江苏省如东高级中学2025—2026学年度第一学期期末调研考试高一数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省如东高级中学2025—2026学年度第一学期期末调研考试高一数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若a＞1，则的最小值是（ ）
2. 若a＞b，c＞d，则（ ）
3. 若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（ ）
4. 已知，，，则的最小值为（ ）
5. 设函数，若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是
6. 若不等式在上有解，则的取值范围是（ ）
7. 关于函数有下述四个结论：
①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（,）单调递增
③f(x)在有4个零点 ④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
8. 已知函数，若存在实数、、且，使得，则的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，、、、、，给出如下四个结论，其中正确结论的是（ ）
10. 已知函数，下列说法正确的有（ ）
11. 已知关于的不等式，下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 定义在上的函数满足：，，则 ______..
13. 已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是______________.
14. 定义域为R的函数可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和，则_________；若关于x的不等式的解的最小值为1，其中，则a的取值范围是_________.
四、解答题
15. 已知集合．
(1)若，求实数m的取值范围；
(2)当集合A变为时，求A的非空真子集的个数；
(3)若，求实数m的取值范围．
16. 设函数R
(1)求函数的最小正周期；
(2)求方程在区间[，]上所有解的和；
(3)若不等式对任意时恒成立，求实数a应满足的条件.
17. 少林寺作为国家AAAAA级旅游景区，每年都会接待大批游客，在少林寺的一家专门为游客提供住宿的客栈中，工作人员发现为游客准备的食物有些月份剩余不少，浪费很严重．为了控制经营成本，减少浪费，计划适时调整投入．为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数呈周期性变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；②入住客栈的游客人数在1月份最少，在7月份最多，相差约400；③1月份入住客栈的游客约为300人，随后逐月递增，在7月份达到最多.
(1)试用一个正弦型函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；
(2)请问客栈在哪几个月份要至少准备600份食物?
18. 欧拉对函数的发展做出了巨大的贡献，除特殊符号，概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质.例如，欧拉引入了“倒函数”的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为“倒函数”.
(1)判断函数是不是倒函数，并说明理由；
(2)若函数是定义在上的倒函数，且当时，，求函数的解析式；
(3)在（2）的条件下，判断方程是否有正整数解？如果有，请求出所有的正整数解，如果没有，请说明理由.
19. 如图，函数的部分图象与直线交于A，B两点，点，在函数的图象上，且的面积为．
(1)求函数的解析式；
(2)设在上的两个零点为，求的值；
(3)将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若在[0,b]（）上至少有10个零点，求最小正整数b．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．2
B．a
C．
D．3
A．
B．a－c＞b－d
C．a－d＞b－c
D．ac＞bd
A．
B．或
C．
D．或
A．
B．
C．
D．
A．当时，
B．当时，
C．当时，
D．当时，
A．
B．．
C．
D．
A．①②④
B．②④
C．①④
D．①③
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．若整数、属于同一“类”，则
D．若，则整数、属于同一“类”
A．函数为奇函数
B．函数的周期为π
C．函数在区间上为增函数
D．当时，函数的图象恒在直线的下方
A．当时，不等式的解集为
B．当时，不等式的解集可以为的形式
C．不等式的解集恰好为，那么
D．不等式的解集恰好为，那么