河南省洛阳市偃师区八年级上学期期末质量检测数学试卷（原卷版）

这是一份河南省洛阳市偃师区八年级上学期期末质量检测数学试卷（原卷版），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 计算的结果是（ ）
A. ±2B. 2C. D.
2. 下列各数中，不是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 八年级（2）班的数学兴趣小组开展了设计伞的实践活动．小康所在的小组设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，，E，F分别是的中点，，那么判定的依据是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳和，当固定点B、C到脚杆E的距离相等，点B、E、C在同一直线上时，电线杆就垂直于，工程人员这种操作方法的依据是（ ）
A. 等边对等角B. 等腰三角形的三线合一
C. 垂线段最短D. 是的垂直平分线
5. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 平方根等于本身的数是1
B. 三角形的外角大于该三角形的任一内角
C. 两边和一角对应相等的两个三角形全等
D. 三边之比为的三角形为直角三角形
6. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
7. “在中，和的对边分别是a和b，若，则”．用反证法证明时，应假设（ ）
A B. C. D.
8. 以下是昆明某天气温变化情况的折线图，下列描述正确的是（ ）

A. 最低温度B. 最高温度是
C. 从0时到14时温度在持续上升D. 这一天的温差是
9. 如图，将4个长、宽分别为a，b的长方形摆成一个大正方形（不重叠）．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ）
A. B.
C. D.
10. 一辆装满货物，宽为米的卡车，欲通过如图的隧道，则卡车的外形高必须低于（ ）
A. 4.1米B. 4.0米C. 3.9米D. 3.8米
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 实数8的立方根是_____．
12 分解因式：=______．
13. “一九二九不出手，三九四九冰上走”．据气象预报，新一轮寒潮即将到来，未来10天中“最低温度为零下”将出现5天，那么这10天中出现“最低温度为零下”的频率是________．
14. 如图，在中，，根据作图痕迹推断的度数为________．
15. 在中，，，，点D为射线上一点，当是以为腰的等腰三角形时，的长为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）．
（2）
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级名学生进行调查，从：文学鉴赏，：科学探究，：文史天地，：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查的每名学生必选且只能选择一门课程），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
（1）_________，_________；
（2）扇形统计图中，“”所对应的扇形的圆心角度数是________度；
（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图.
19. 如图，，，，．
（1）求的度数；
（2）若，求证：．
20. 如图，在某河道的同侧有两个村庄A，B，现要在河道上建一个水泵站P．请使用尺规作图，在图中设计出水泵站P的位置．（保留作图痕迹，不写作法）
（1）水泵站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等？
（2）水泵站建在什么位置，到两个村庄送水所使用的水管最短（即最小）？
21. 观察：
（1）发现结论：任意两个连续偶数平方和是4的______倍（用“偶数”或“奇数”填空）．
（2）逻辑论证：在两个连续偶数中，设较小的数为（为整数），请论证（1）中结论的正确性．
22. 已知：如图，，，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，，，垂足分别是、．
（1）求证：；
（2）求的长．
23. 问题呈现：证明命题：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
已知：如图，在中，．
求证：．

证明：如图，延长至点D．使，连接．
（1）请根据提示，结合图形，写出完整证明过程．
（2）结论运用：
①如图，小明在汽车上看见前面山顶上有一个气象站，此时测得水平线与视线的夹角为，当汽车又笔直地向山的方向行驶4千米后，小明再看气象站，测得水平线与视线的夹角为．那么这个气象站离地面的高度为______千米．

②如图，为等边三角形，相交于点P，于点Q，．求的长．