河南省洛阳市偃师区2024-2025学年七年级上学期期末质量检测数学试卷（含答案）

这是一份河南省洛阳市偃师区2024-2025学年七年级上学期期末质量检测数学试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列各数是负数的是（ ）
A．0B．C．D．2
2．中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（ ）
A．B．C．D．
3．在我国《“十四五”就业促进规划》中明确提出，到2025年，城镇新增就业5500万人以上，数据5500万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知a，b都是有理数，若，则的值是（ ）
A．B．C．1D．2025
6．如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动，晷针的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一时间．晷针在晷面上形成的投影是（ ）
A．平行投影B．既是平行投影又是中心投影
C．中心投影D．无法确定
7．学校早上上第一节课，40分钟后下课，这节课中分针转动的角度为（ ）
A．B．C．D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．近似数精确到百位
B．单项式x的系数是0
C．将多项式按x的降幂排列为：
D．垂直于同一条直线的两条直线平行
9．汽车灯如图是某汽车前照灯纵剖面，从位于点O的灯泡发出的两束光线，经过灯碗反射以后平行射出，如果，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示．
按照上面的规律，摆第个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．比较大小： ．
12．一个角的余角为，则这个角的补角为 °．
13．如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点．若，则 ．
14．如图，若，则左边长方形与右边长方形面积的差为 ．
15．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如：代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与3所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离．请结合数轴探究，当表示数x的点在数轴上移动时，代数式的最小值为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)．
(2)．
17．先化简，再求值：，其中，．
18．已知，D为上一点，．
(1)尺规作图：在边上求作一点F，使得；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)求的度数．
19．阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步的推理依据．
已知：如图，，分别平分，且，
求证：．
证明：分别平分（已知），
_______（_______）．
（已知），
（_______）．
（________）．
又（________），
（________）．
（________）．
（________）．
（________）．
20．如图，C为线段上一点，D为的中点，，．

(1)求的长；
(2)若点E在线段上，且，求的长．
21．综合与实践：用一张正方形的纸片制作一个无盖长方体盒子．我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角剪掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子．
(1)如果原正方形纸片的边长为，剪去的正方形的边长为，则折成的无盖长方体盒子的高为________，底面积为________，请你用含a，b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积________．
(2)如果，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入如表：
(3)观察绘制的统计表，你发现，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？请选择________
A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大
(4)当________时（b为整数），所得的无盖长方体的容积最大，此时容积是________．
22．规定：求若干个相同的有理数（均不为0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“a的圈n次方”．
(1)直接写出计算结果：_______；
(2)比较大小：_______；（填“”，“”或“”）
(3)算一算：；
(4)关于除方，下列说法错误的是________
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．对于任何正整数n，1的圈n次方等于1
C．
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
23．如图1，在同一个平面上，已知点O为直线上一点，将三角板按如图所示放置，且直角顶点与O重合，点P在线段上，设．
(1)【问题探究】已知：且，，通过计算说明：平分；
(2)【类比探究】当三角板按图2放置时，平分，求的度数（结果用含α的代数式表示）；
(3)【拓展应用】在（2）的条件下，请直接写出与存在的数量关系．
参考答案
1．C
A． 0是非负数，不是负数，故该选项不符合题意；
B． ，是正数，不是负数，故该选项不符合题意；
C． ，是负数，故该选项不符合题意；
D．2，是正数，不是负数，故该选项不符合题意；
故选：C．
2．B
解：从左边观看立体图形可得左视图为直角在左边的直角三角形，
故选：B．
3．A
解：5500万，
故选A．
4．D
解：A．与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B．，故该选项不正确，不符合题意；
C．，故该选项不正确，不符合题意；
D．，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
5．B
解：因为，
所以，，
所以，，
所以，
故选：．
6．A
解：因为太阳光可认为是平行光线，则日晷针在晷面上形成的投影是平行投影．
故选：A．
7．B
解：∵分针一小时（60分钟）转360度，
∴一节课40分钟分针转动的角度，
故选：B．
8．A
解：A． 近似数精确到百位，故A正确；
B．单项式x的系数是1，故B错误；
C．将多项式按x的降幂排列为：，故C错误；
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故D错误；
故选：A．
9．A
解：过点O作，如图：
，
，
，，
，
，
，
即的度数为，
故选：A．
10．C
【详解】∵图①中火柴棒的根数，图②中火柴棒的根数，图③中火柴棒的根数故第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为．
故选：C．
11．＞
解：
故答案为：.
12．125
解：一个角的余角为，
这个角的度数为，
这个角的补角为，
故答案为：．
13．/50度
解：由题意知，
，
，
，
故答案为：．
14．8
解：长方形A的面积为，长方形B的面积为，
∴长方形与的面积的差为：
，
∵，
∴，
∴长方形与的面积的差为8．
15．7
解：的几何意义数轴上x所对应的点到的距离与x所对应的点到5的距离之和，
当在数与5之间时，的和为7，
当在的左侧或5的右侧时，，
的最小值为7，
故答案为：7．
16．(1)
(2)
（1）解：原式
（2）解：原式=
=
=
17．，
解：
，
当，时，原式
．
18．(1)见解析
(2)
【详解】（1）如图，点F即为所求；
（2）∵，，
∴，
∵，
∴．
19．；角平分线的定义；等式的性质；等量代换；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等角的补角相等
【详解】证明：分别平分（已知），
∴， （ 角平分线的定义 ）．
（已知），
∴（等式的性质）．
（等量代换）．
又（已知），
（等量代换）．
（ 内错角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同旁内角互补）．
（等角的补角相等）．
故答案为：；角平分线的定义；等式的性质；等量代换；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等角的补角相等．
20．(1)
(2)或
（1）解：∵，，
∴，
∵D为的中点，
∴，
∴；
（2）解：当点E在上，
∵，，
∴；

当点E在上，
∵，，
∴．

21．(1)，，
(2)588，576
(3)C
(4)3，588
（1）解：如果原正方形纸片的边长为，剪去的正方形的边长为，则折成的无盖长方体盒子的高为，底面积为，请你用含，的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积；
故答案为：，，；
（2）解：当，时，，
当，时，，
故答案为：588，576；
（3）解：由统计表中的数据发现，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先增大后减小，
故答案为：C；
（4）解：由于b是整数，由表格中的数据的对应值可知，当时，容积最大是，
故答案为：3，588．
22．(1)
(2)
(3)
(4)C
（1）解：，
故答案为：；
（2）解：，，，
故答案为：；
（3）解：
；
（4）解：A、任何非零数的圈2次方就是两个相同的数相除，即都等于1，说法正确，不符合题意；
B、多少个1相除都是1，即对于任何正整数n，1的圈n次方都等于1，说法正确，不符合题意；
C、，，，即，说法错误，符合题意；
D、负数的圈奇数次方相当于奇数个负数相除，结果是负数；负数的圈偶数次方相当于偶数个负数相除，结果是正数，说法正确，不符合题意，
故答案为：C ．
23．(1)见解析
(2)
(3)
（1）解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分；
（2）解：，
，
，
，
平分，
，
即，
；
（3）解：与存在的数量关系为：．
由（2）得：，
，
，
又，，
，
，
与存在的数量关系为：．1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
容积/
324
512
___
___
500
384
252
128
36
0