河南省洛阳市西工区上学期期中七年级数学试题（解析版）

这是一份河南省洛阳市西工区上学期期中七年级数学试题（解析版），共24页。试卷主要包含了本试卷包含I、II两卷，下面是两位同学的解法等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷包含I、II两卷．第I卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置．第II卷为非选择题，所有答案必须填在答题卡的相应位置．答案写在试卷上均无效，不予记分．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 如果把向东走记作，那么表示的实际意义是（ ）
A. 向东走
B. 先向东走，再向西走
C 向西走
D. 向西走
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数表示意义相反的量即可求解，掌握正负数的意义是解题的关键．
【详解】如果把向东走记作，那么表示的实际意义是向西走．
故选：D．
2. 下列两个数互为相反数的是（ ）
A. 3和B. 和C. 和D. 和
【答案】C
【解析】
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．根据乘方、化简绝对值、去括号等运算计算各数，然后根据相反数的定义分析判断即可．
【详解】解：A. 3和，不是相反数，不符合题意；
B. ，，和不是相反数，不符合题意；
C. ，，和是相反数，符合题意；
D. ，，和不是相反数，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了相反数、乘方运算、化简绝对值、去括号等知识，理解并掌握相反数的定义是解题关键．
3. 2024年国庆节，洛阳全市共接待游客万人次，旅游总收入亿元．旅游总收入用科学记数法表示为（ ）元
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：将旅游总收入亿元用科学记数法表示；
故选：B．
4. 如图，两个有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号．先根据数轴判断出数的大小关系，再判断式子的符号即可．
【详解】解：由图可知：，
∴，，，；
故只有选项B正确；
故选B．
5. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意列求得购买乙种读本本，根据单价乘以数量即可求解．
【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本本，乙种读本的单价为8元/本，则则购买乙种读本的费用为元
故选C
【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．
6. 代数式的意义可以是（ ）
A. 与x的和B. 与x的差C. 与x的积D. 与x的商
【答案】C
【解析】
【分析】根据代数式赋予实际意义即可解答．
【详解】解：的意义可以是与x的积．
故选C．
【点睛】本题主要考查了代数式的意义，掌握代数式和差乘除的意义是解答本题的关键．
7. 下列各说法中的两种量成反比例关系的是（ ）
①圆锥的体积一定，它的底面积和高．②三角形的面积一定，它一边和这边上的高．③长方形周长一定，它的长和宽．④圆的面积和它的半径．
A. ①②B. ②③C. ①③D. ③④
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查反比例．熟练掌握反比例的定义，是解题的关键．根据反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系，逐一进行判断即可．
【详解】解：①圆锥的体积一定，它的底面积和高的乘积一定，成反比例关系，符合题意；
②三角形的面积一定，它一边和这边上的高的乘积一定，成反比例关系，符合题意；
③长方形周长一定，它的长和宽不成反比例关系，，不符合题意；
④圆的面积和它的半径，不成反比例关系，不符合题意；
故选A．
8. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程，按照这种方法，图2的过程应是在计算（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是理解图1表示的计算．由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式．
【详解】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，
图2表示的过程应是在计算．
故选：C．
9. 小磊解题时，将式子先变成，再计算，他运用了（ ）
A. 加法交换律B. 加法交换律和加法结合律
C. 加法结合律D. 无法判断
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数加法运算律，熟练掌握加法交换律和加法结合律是解题的关键．根据加法交换律和加法结合律的特点，结合题意即可求解．
【详解】解：将式子先变成，再计算，则小磊运用了加法结合律．
故选：C．
10. 按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭2024个这样的小正方形需要小棒（ ）根．
A. 6073根B. 6072根C. 8095根D. 8096根
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了图形类规律的探究．观察图形寻找规律，每增加一个小正方形，需要三根小棒，由此求出第n个图形时需要火柴的根数的代数式，然后代入求值即可．
【详解】解：搭1个小正方形需要根小棒；
搭2个小正方形需要根小棒；
搭3个小正方形需要根小棒；
搭4个小正方形需要根小棒；
；
∴搭n个小正方形需要根小棒；
∴搭2024个小正方形需要根小棒；
故选：A．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
11. 写出一个负数，使这个数的绝对值小于：_____
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了绝对值，绝对值是数轴上表示一个数的点到原点的距离，绝对值小于的数到原点的距离小于，所以绝对值小于的负数一定比大，比小，所以写出一个大于，小于的数即可．
【详解】解：绝对值小于的负数一定比大，比小，
写出一个负数，使这个数的绝对值小于，这个数可以是．
故选： ．
12. 某班共有个学生，其中女生人数占45%，那么男生人数是______
【答案】0.55x
【解析】
【分析】根据题意求出男生人数的百分比，再乘总人数即可．
【详解】男生占比为，
故答案为：0.55x．
【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题关键．
13. 把转换为十进制数应为_____．
【答案】13
【解析】
【分析】本题考查了二进制数转换为十进制数，含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握二进制转换为十进制方法．二进制转换为十进制方法：从右往左依次乘2的整数次方（从0开始）并相加，据此解答即可．
【详解】解：，
∴把转换为十进制数应为13，
故答案为：13．
14. “五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算、正负数的应用，理解题意，正确列出算式是解题的关键．根据“海拔每升高100米，气温约下降”，列出算式即可解答．
【详解】解：由题意得，此时山顶的气温约为．
故答案为：．
15. 下列关于代数式的值的结论：的值可能是正数；的值一定比大；③的值一定比小；的值随着的增大而减小．其中所有正确结论的序号是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，利用特殊值判断；利用作差法判断；根据越大，越小，越小判断，利用特殊值和作差法判断两数大小是解题的关键．
【详解】解：当时，，故符合题意；
∵，
∴，故符合题意；
当时，，故不符合题意；
越大，越小，越小，故符合题意；
故答案为：．
三、解答题（本题共8小题，共75分．）
16. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）16 （2）34
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．
（1）减法转化成加法，减数变相反数，计算即可；
（2）先乘方再乘除，注意符号的变化，按有理数的运算法则运算.
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
17. 画一条数轴，把数，，，，表示在数轴上，并用“”连接．
【答案】见解析，
【解析】
【分析】本题考查了数轴，先化简绝对值，把各数表示在数轴上，再根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果．
【详解】解：，
如图：

．
18. 学了有理数的运算后，老师给同学们出了一道题：计算：19×(－9)．下面是两位同学的解法：
小方：原式＝－×9＝－＝－179；
小杨：原式＝×(－9)＝－19×9－×9＝－179．
（1）两位同学的解法中，谁的解法较好？
（2）请你写出另一种更好的解法
【答案】（1）小杨同学的解法较好；（2）－179，解法见解析
【解析】
【分析】（1）小芳同学的解法就是直接利用有理数的乘法法则，异号两数相乘，积为负，并把绝对值相乘，在乘的过程中将带分数化为假分数；小杨同学的算法是将一个因数利用同号两数相加的加法法则拆成两个正数的和，再利用乘法分配律计算，计算量小，故小杨同学的解法较好；
（2）另一种更好的解法还是拆项法，将一个因数利用异号两数相加的加法法则拆成一个正数减去一个负数的形式，再利用乘法分配律计算，计算量更小．
【详解】解：（1）小杨同学的解法较好
（2）解：19×(－9)＝×(－9)＝20×(－9)－×(－9)＝－180+＝－179 ．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键．
19. 根据下列，的值，分别求代数式与的值：
（1），；
（2），．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】本题考查的是求解代数式的值，熟练的代入与运算是关键；
（1）把，分别代入与计算即可；
（2）把，分别代入与计算即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴
，
；
【小问2详解】
解：∵，，
∴．
．
20. 我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为，中间小圆的半径为，个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间．
（1）请用含的式子表示图中阴影部分的面积；
（2）当时，求图中阴影部分的面积（取3.14，最后结果保留到个位）．
【答案】（1）
（2）阴影部分的面积约是
【解析】
【分析】本题主要考查了根据图形列代数式以及代数式求值的知识；
（1）阴影部分的面积等于大圆减去五个小圆的面积，据此列式；
（2）代入求值即可作答．
【小问1详解】
阴影面积：

；
【小问2详解】
当，取3.14时
阴影面积：
因此，阴影部分的面积约是．
21. 智能机器人广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均可以采摘一个苹果．根据这些数据回答下列问题：
（1）该机器人20s能识别_____，ts能识别_____；
（2）该机器人识别范围内的苹果需要_____秒；
（3）若该机器人搭载了个机械手，它与采摘工人同时工作，已知工人平均可以采摘一个苹果，则该机器人可比2名工人多采摘多少个苹果？
【答案】（1），
（2）
（3）个
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，有理数的运算，理解题意，根据题意正确的列式是解题的关键；
（1）根据速度乘以时间列代数式即可；
（2）可得识别需要秒，那么该机器人识别范围内的苹果需要；
（3）分别求出工人平均1小时可以采摘的苹果个数，机器人平均1小时可以采摘的苹果个数再作差求解即可．
【小问1详解】
解：该机器人20秒能识别苹果的范围为，t秒能识别苹果的范围为，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：∵机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，
∴识别需要秒，
∴该机器人识别范围内的苹果需要秒，
故答案为：；
【小问3详解】
解：工人平均1小时可以采摘个苹果，机器人平均1小时可以采摘个苹果，
∴
机器人可比工人多采摘个苹果．
22. 用简便方法计算：某产粮专业户出售余粮10袋，每袋重量如下（单位：千克）：199、201、197、203、200、195、197、199、202、196．
（1）如果每袋余粮以200千克为标准，求这10袋余粮总计超过多少千克或者不足多少千克？
（2）这10袋余粮一共多少千克？
【答案】（1）这10袋余粮总计不足11千克
（2）这10袋余粮一共1989千克
【解析】
【分析】本题主要考查正数与负数，有理数的加法的应用，有理数四则混合运算的应用，正确用正负数表示是解题关键．
（1）以200千克为基准，超过200千克的数记作正数，不足200千克的数记作负数，求出这10袋余粮对应的数，再相加即可求解；
（2）利用10袋余粮的标准量加上不足的11克可求解．
【小问1详解】
解：以200千克为标准，超过200千克的数记作正数，不足200千克的数记作负数，则这10袋余粮对应的数分别为、、、、0、、、、、，
∴
(千克)．
答：这10袋余粮总计不足11千克．
【小问2详解】
解： (千克)．
答：这10袋余粮一共1989千克．
23. 阅读理解题：
求的和可以有以下两种方法：
方法一：（按法则进行计算）
．
方法二：通过画图发现的和等于1减去图中阴影部分的面积，即得．
方法三：由图得到启发，想到，，．
于是得．

（1）请你任选一种上述方法求的和．
（2）用合理的方法计算：．
（3）用合理方法计算：的和（式子中各分数的分母是前一个分数分母的2倍）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）本题考查了分数的混合运算；仿照材料的三种方法任选一种方法进行计算即可求解；
（2）根据图形来解题，图中阴影部分即为所求的值．
（3）将等式变形为进而根据方法三，即可求解．
【小问1详解】
方法一：．
方法二：通过画图发现原式等于减去图中阴影部分的面积，即得．
方法三：原式．
【小问2详解】
．
或者通过图形来解题，图中阴影部分即为所求的值．
【小问3详解】