浙江省强基联盟2025-2026学年高一下学期4月题库数学试题（Word版附解析）

这是一份浙江省强基联盟2025-2026学年高一下学期4月题库数学试题（Word版附解析），文件包含历史-4月高一pdf、历史-4月高一DApdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数为纯虚数，其中i为虚数单位，则实数的值为（ ）
A. -1B. 0C. 1D.
2. 已知向量，为单位向量，，则，的夹角为（ ）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°
3. 已知圆锥的底面半径为3，高为4，则它的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 用斜二测画法画一个边长为4的正三角形的直观图，则直观图的面积是（ ）
A. B. C. D.
5. 设的三个角A，B，C，所对的边分别为a，b，c.已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
7. 若复数满足，其中为虚数单位，则的取值范围为（ ）
A. [4，6]B. C. D.
8. 已知平面向量满足．当取最大值时，下列结论成立的是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知复数是它的共轭复数，则下列结论成立的有（ ）
A. B. C. D.
10. 正四棱台中，已知，则下列说法正确的是（ ）
A. 该四棱台的高为
B. 该四棱台的体积为
C. 该四棱台外接球的半径为
D. 若点在棱上，则的最小值为
11. 已知点为的外心，点为所在平面内一点，则下列结论一定成立的有（ ）
A.
B. 若，则|AH|≤|AO|
C. 若，则点为的重心
D. 若，则点为的垂心
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知球的表面积是，则该球的体积为________.
13. 已知，则___________．
14. 已知的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的最小值为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在中，点在AB边上，且，记．
（1）用表示；
（2）若，求．
16. 如图，一个底面边长为的正三棱柱容器中盛有容器容积一半的水，若侧面水平放置时，水面分别过、、、的、、、点．
（1）几何体是否为棱台？请说明理由；
（2）求图中水面的高．
17. 设是关于的方程的两个根．
（1）若，求的值；
（2）求函数的解析式．
18. 已知为原点）．
（1）求的最小值；
（2）已知四边形OABC为平行四边形，求的值．
19. 如图，在平面上以三边为边分别向外作三个正三角形，记这三个正三角形的中心分别为．（被称为拿破仑三角形）
（1）证明：为正三角形；
（2）若，求周长的取值范围．