浙江省强基2025-2026学年高一下学期4月题库数学试题（Word版附解析）

这是一份浙江省强基2025-2026学年高一下学期4月题库数学试题（Word版附解析），共13页。
1．本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知复数 为纯虚数，其中 i 为虚数单位，则实数 的值为（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D.
2. 已知向量 ， 为单位向量， ，则 ， 的夹角为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 120°
3. 已知圆锥的底面半径为 3，高为 4，则它的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 用斜二测画法画一个边长为 4 的正三角形的直观图，则直观图的面积是（ ）
A. B. C. D.
5. 设 的三个角 A，B，C，所对的边分别为 a，b，c.已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 已知 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
7. 若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 的取值范围为（ ）
A. [4，6] B. C. D.
8. 已知平面向量 满足 ．当 取最大值时，下列结论成立的是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
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目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 已知复数 是它的共轭复数，则下列结论成立的有（ ）
A. B. C. D.
10. 正四棱台 中，已知 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 该四棱台的高为
B. 该四棱台的体积为
C. 该四棱台外接球的半径为
D. 若点 在棱 上，则 的最小值为
11. 已知点 为 的外心，点 为 所在平面内一点，则下列结论一定成立的有（ ）
A.
B. 若 ，则
C. 若 ，则点 为 的重心
D. 若 ，则点 为 的垂心
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 已知球的表面积是 ，则该球的体积为________.
13. 已知 ，则 ___________．
14. 已知 的三个角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若
，则 的最小值为___________．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在 中，点 在 AB 边上，且 ，记 ．
（1）用 表示 ；
（2）若 ，求 ．
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16. 如图，一个底面边长为 的正三棱柱容器中盛有容器容积一半的水，若侧面 水平放置时，水面
分别过 、 、 、 的 、 、 、 点．
（1）几何体 是否为棱台？请说明理由；
（2）求图中水面的高．
17. 设 是关于 的方程 的两个根．
（1）若 ，求 的值；
（2）求函数 的解析式．
18. 已知 为原点）．
（1）求 的最小值；
（2）已知四边形 OABC 为平行四边形，求 的值．
19. 如图，在平面上以 三边为边分别向外作三个正三角形 ，记这三个正三角
形的中心分别为 ．（ 被称为拿破仑三角形）
（1）证明： 为正三角形；
（2）若 ，求 周长的取值范围．
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