2026年陕西榆林市高新区九年级初中学业水平考试模拟卷数学试卷（学生版）

这是一份2026年陕西榆林市高新区九年级初中学业水平考试模拟卷数学试卷（学生版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.下列各数中，是无理数的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.如图，，平分交于点E，若，则等于（ ）
A.B.C.D.
4.下列运算结果正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.将一次函数（k、b为常数，）的图象向下平移2个单位后，其图象经过点和点，且点A与点B关于原点对称，则k、b的值分别为（ ）
A.，B.，
C.，D.，
6.如图，在中，，点是边的中点，过点作的平行线交于点，延长到点，使，连接．若，则的长为（ ）
A.8B.7C.6D.5
7.如图，在矩形ABCD中，，CP平分，交AB于点P，连接DP，PD恰好平分，则AP的长为（ ）
A.B.C.D.
8.已知二次函数（a、b为常数，），若其图象上有两点，，则m的值为（ ）
A.B.C.3D.
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9.不等式的解集为______．
10.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________
11. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：“今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、琎价各几何．”其大意是今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数、琎价各是多少．设人数为x，则可列方程为________________．
12.如图，内接于，是的直径，点D在下方的上，点E为劣弧上一点，连接，若，则的度数为______°．
13.已知点和点都是反比例函数（k为常数，且）的图象上的点，则的值为______．
14.如图，在菱形中，连接，，，点M、N分别是边、的中点，连接，点P在菱形的边上，且是以为斜边的直角三角形，则的长为______．
三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程）
15.计算：．
16.先化简，再求值：，其中，．
17.解方程：.
18.如图，已知，请用尺规作图法求作一点P，使得点P到的距离相等，且（不写作法，保留作图痕迹）
19.如图，在中，点为边上一点，且，过点作，，连接AD．求证：．
20.聚焦“双减”落地，凸显“特色”作业.寒假期间，某校为学生制定了四类假期实践作业：非遗传承人、运动打卡师、睡眠科学家、今天我当家（四类中必选并只选一类）．为公平起见，学校制作了一个如图所示的可以自由转动的均匀转盘，指针固定不动，转盘被分成了大小相同的4个扇形，并在每个扇形区域分别标上A.非遗传承人；B.运动打卡师；C.睡眠科学家；D.今天我当家．每位学生转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在哪个区域即为该学生要完成的实践作业（若指针落在分界线上，则重转，直到指针指向某一扇形区域内为止）．
（1）事件“随机转动转盘一次，转盘停止后，指针恰好落在A.非遗传承人区域”属于______事件；（填“必然”“不可能”或“随机”）
（2）妙妙和婷婷是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求她们完成不同类型实践作业的概率．
21.【问题背景】西安奥体中心体育场宛如一朵硕大的“石榴花”（如图1），被命名为“长安花”，寓意“丝路启航，盛世之花”．某数学兴趣小组的同学利用学过的数学知识在综合实践活动中测量“长安花”最高点到地面的高度．
【测量过程】如图2，甲同学在D处利用高度为的测角仪测得“长安花”最高点A的仰角．乙同学在G处放置一块平面镜（大小忽略不计），并从点G处沿方向移动至点F处，恰好在平面镜中看到“长安花”最高点A的像．
【测量数据】，，．
【参考数据】，，．
已知，，，点B、D、G、F在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内．请你根据以上信息求出“长安花”最高点到地面的高度．
22.务农重本，国之大纲．广袤的乡村大地生机勃勃，中国式现代化的美好未来令人憧憬，大棚草莓迎来丰产季．某草莓园推出采摘草莓优惠活动，已知游客当天在该草莓园采摘千克草莓所需的总费用为元，图中的折线表示（元）与（千克）之间的函数关系．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若一游客当天在该草莓园采摘草莓所需总费用为150元，请问他这天在该草莓园采摘了多少千克草莓？
23.“草木植成，国之富也”，中华民族自古就有爱树、植树、护树的好传统.2026年3月12日是第48个植树节．某校组织学生参加植树活动，要求每人植树4～8棵，活动结束后随机调查了部分学生植树的棵数，并将结果绘制成如下不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图，所抽取学生植树棵数的中位数是______棵，众数是______棵；
（2）求所抽取的学生平均每人植树的棵数；
（3）若该校共有1000名学生参加此次植树活动，请你估计该校此次活动植树的总数．
24.如图，内接于，是的直径，且，平分交于点M，过点M作的切线，交的延长线于点N．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
25.背景：某校八年级在美术课上，围绕“社会公益”主题，进行了招贴画设计．如图为王芳同学设计的招贴画．
素材一：王芳先画出菱形，对角线交于点O，且，．
素材二：考虑到实际需要，招贴画边缘与菱形的四边要留出一定距离．将以上和以下部分均设计为抛物线形状，先过距离A、C、D三点分别为的E、F、P（E、F、P分别在的延长线上）三点绘制抛物线L，且为抛物线L的对称轴，再以为对称轴在下方作抛物线与L对称，抛物线交的延长线于点Q．
素材三：以所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系．过点A作的垂线，分别交抛物线L、于点M、，过点C作的垂线，分别交抛物线L、于点N、，计划沿、书写两列艺术字（宽度忽略不计），并予以装饰美化．
（1）求图中抛物线L、的函数表达式；
（2）求书写的这两列艺术字的总高度．
26.【问题探究】
（1）如图1，是的弦，半径于点D，且，，则的长是______；
（2）如图2，已知，M、N分别为射线上的动点，P为内一点，连接，且为定长．当的周长取得最小值时，求的度数；
【问题解决】
（3）如图3，某地有一片圆形湿地，其中的半径为，现想在这片湿地上修建一个形如四边形的“探秘湿地”综合实践活动区，四边形内接于，且，计划沿修建绿色长廊，圆心O为教育中心，教育中心O到绿色长廊的距离为．按照设计要求，现要分别在线段上确定点M、N（不与端点重合），沿的一周（）修建步道．为节约成本，需要三条步道的长度和（的周长）尽可能的短．请问这三条步道的长度和是否存在最小值？若存在，请求出这三条步道长度和的最小值；若不存在，请说明理由．（教育中心的大小、绿色长廊及步道的宽度均忽略不计）