2025年陕西省榆林市榆阳区高新区第二中学九年级数学中考三模试卷（中考模拟）

这是一份2025年陕西省榆林市榆阳区高新区第二中学九年级数学中考三模试卷（中考模拟），共10页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. -4的相反数是（ ）
A. B. C. 4D. -4
2. 如图所示的几何体是一个正三棱柱，以下不是其三视图的是（ ）
A. B. C. D.
3. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象，如图所示，为入射光线，为折射光线，点A、O、C在同一条直线上．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 不等式组的最大整数解为（ ）
A. B. 0C. 2D. 1
5. 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的三个顶点都在格点上，则的值为（ ）
A. B. C. 3D.
6. 一次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，它主桥拱是圆弧形．如图是某地的石拱桥局部，其跨度为24米，所在圆的半径为米，则这个弧形石拱桥的拱高（的中点C到弦的距离）为（ ）
A 8米B. 6米C. 4米D. 2米
8. 在平面直角坐标系中，将抛物线（为常数，且）沿轴向上平移2个单位，得到抛物线，则抛物线的顶点一定在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3，则A、B两点之间的距离是______．
10. 如图所示的大长方形是由9个相同的小长方形无重叠、无缝隙地组成，若设小长方形的长为x，宽为y，则y与x的关系可表示为______．
11. 在菱形中，对角线，交于点O，若，则的度数为______．
12. 已知反比例函数，当时，该反比例函数的最小值为______．
13. 如图，在矩形中，点O是对角线的中点，的平分线交于点E，交的延长线于点F，点P是的中点，连接，若，，则的长为______．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
15. 化简：．
16. 解方程：．
17. 如图，在中，，．请用尺规在线段上找一点D，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹）

18. 如图，在正方形中，E、F分别为边上的点，连接．请从①；②中，选择一个合适的选项作为已知条件，使得．
你添加的条件是：______（只填写一个序号），并写出证明过程．
19. 中国古代的“四书”是指《论语》、《孟子》、《大学》和《中庸》，它蕴含了儒家思想的核心内容，是儒学认识论和方法论的集中体现，也是中国传统文化的重要组成部分．某校准备开展以“四书”为主题的校园文化黑板报活动，为公平起见，校团委制作了如图所示的可自由转动的转盘，将圆形转盘四等分并分别标上《论语》、《孟子》、《大学》和《中庸》，各班班长转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的书名即为该班黑板报主题(当指针指在分界线上时不计次数，重转)．
（1）随机转动转盘一次，转盘停止后指针所指扇形部分的书名为《论语》属于______事件；(填“随机”“不可能”或“必然”)
（2）甲、乙分别是该校九（1）班、九（2）班的班长，请用列表或画树状图的方法，求甲和乙选到的黑板报主题不同的概率．
20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为．将绕点A逆时针旋转得到，点B、C的对应点分别为点、．
（1）在图中画出；
（2）写出点的坐标．
21. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．端午节前夕，某单位准备购买一批粽子礼盒作为福利，了解到有A、B两家超市可供选择，此款礼盒在A、B两家超市售价均为200元/盒，为了促销两家超市给出了不同的优惠方案：
A超市：打8折出售；
B超市：100盒以内（含100盒）不打折，超过100盒后，超过的部分打7折．
该单位计划购买这款粽子礼盒x盒，设去A超市购买应付元，去B超市购买应付元．
（1）分别求出，与x之间的函数关系式；
（2）若该单位准备购买200盒这款粽子礼盒，且只在其中一个超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？
22. 【问题背景】安澜楼，古建风格采用明清大式做法，屋面采用青灰色琉璃瓦，该楼回廊抱厦，重檐叠屋，结构严谨，姿态优美，其外观雄伟壮观，古朴典雅，是汉水人文的结晶．小华所在的数学小组想利用学过的数学知识测量安澜楼的高度．
【实践主题】测量安澜楼的高度．
【素材】皮尺、平面镜、标杆等工具．
【实践操作】如图，在阳光下，小华在安澜楼影子的末端C点处竖立一根2米长的标杆，同一时刻，小组成员测得标杆在阳光下的影长米．然后，小华在点F处放置一平面镜（大小忽略不计），小华来回走动，走到点G处时，恰好看到安澜楼顶端点A在平面镜中的像，已知小华眼睛与地面的高度米，米，米，，点B、C、E、F、G在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内．
【问题解决】根据上述信息，计算安澜楼的高度．
23. 樱桃是落叶果树中成熟最早的树种，素有“春果第一枝”之美称，其色艳，味美有芳香，被誉为水果珍品，眼下正是樱桃的集中上市期，某果园共收获2000箱樱桃，从中随机抽取n箱进行称重，单箱净重有以下几种数据（单位：）：4.8，4.9，5.0，5.1，5.2，根据数据，绘制了如图所示尚不完整的统计图．
根据以上信息解答问题：
（1）补全条形统计图，所抽取的n箱樱桃单箱净重的中位数为______、众数为______；
（2）计算所抽取的n箱樱桃单箱的平均净重；
（3）试估计这2000箱樱桃的总净重．
24. 如图，内接于，是直径，连接，过点B作的切线，交的延长线于点E，过点B作于点F，交于点C，连接、．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
25. 冬暖夏凉的黄土窑洞藏着四千年的智慧，高窗与厚土交织出天人合一的居住哲学．如图1所示的窑洞，其下部近似为矩形（图2），上部近似为一条抛物线．已知米，米，窑洞的最高点P（抛物线的顶点）离地面的距离为4米．以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若在窑洞的上部安装两根窗框、，点D、E在矩形的边上，点F、G在抛物线上，点D与点E恰好是的三等分点（点D在点E的左侧），求这两根窗框的总长度．
26. 问题探究
（1）如图1，在四边形中，，，若，则的长为______；
（2）如图2，在等腰中，，，点D是的中点，点E、F分别为边、上的动点，连接、、、，若，求周长的最小值；
问题解决
（3）2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略，国家卫生健康委员会宣布持续推进为期三年的“体重管理年”行动，各地积极探索为居民健康减“负”．为了提高全民健身环境，某地欲建一个形如五边形的健身中心，如图3，，，米，米，米，是一条走廊，将四边形规划为力量训练区，区域规划为有氧器械区，在上确定点P、Q（点P在点Q左侧），且满足米，沿线段、、摆放某种小型健身器材，请计算的最小值．
2025年初中学业水平模拟考试（三）
数学试卷
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
【9题答案】
【答案】4
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】30
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】见解析
【18题答案】
【答案】或，证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）随机 （2）
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）点的坐标为
【21题答案】
【答案】（1）（，且x为整数）；
（2）在A超市购买更划算
【22题答案】
【答案】42米
【23题答案】
【答案】（1）补充图形见解析；50；5.0
（2）
（3）
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【25题答案】
【答案】（1）
（2）米
【26题答案】
【答案】（1）4 （2）
（3）米