2026年九年级数学中考模拟试卷(陕西卷)

这是一份2026年九年级数学中考模拟试卷(陕西卷)，文件包含数学江苏南京市七校联合体2025-2026学年第二学期期中调研高二试卷解析版docx、数学江苏南京市七校联合体2025-2026学年第二学期期中调研高二试卷学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
若2     0 ，则（ ）里的数为（ ）
1
2B． 2
C．0D．2
数学活动课上，小明绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（ ）
B．C．D．
如图， AB  BC ， AD BE ，若BAD  26 ，则CBE 的大小为（ ）
60B． 62C． 64D． 66
（题 3 图）（题 5 图）（题 7 图）
计算3x2  2xy2  的结果是（ ）
6x3 y2
6x3 y4
6x2 y
6x3 y2
如图，在Rt△ABC 中， ABC  90 ， BD 是 AC 边上的中线，过点C 作CE  BD 于点 E ．若A  38 ，则∠DCE 的度数是（ ）
A．14B．19C． 52D． 7
将一次函数 y  2x  b 的图象向下平移 2 个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点1, 3 ，则 b 的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
10
13
如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AB 边上靠近点 B 的三等分点，点 F 是 BC 边上靠近点 C 的三等分点，连接 EC ， FD ，M，N 分别是 EC ， FD 的中点，连接MN ，若 AB  6 ， BC  9 ，则MN 的长为（ ）
13
A． 2
B． 2
C．3D．
已知二次函数 y  ax2  bx  c(a  0) 的图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表：
x
…
0
1
3
4
5
…
y
…
5
 7
2
 7
2
5
 15
2
…
关于它的图象，下列判断不正确的是（）
a  0
C．一定经过点(1, 6)
对称轴是直线 x  2
D．在对称轴右侧部分的图象是下降的
5
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
比较大小：
2.2（填“  ”、“  ”或“  ”）．
中国结艺是中国特有的民间手工编结艺术，体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图，抽离出其平面图形，若其中第 1 个图形中共有 9 个小正方形，第 2 个图形中共有 14 个小正方形，第 3 个图形中共有 19 个小正方形，…；则第 8 个图形小正方形的个数为．
5
我
2
爱
1
5  m
m 17
中
国
我国古代的洛书中记载了最早的三阶幻方，每一横行，每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，如图，将“我爱中国”这四个汉字分别放在九宫格中的方格内，覆盖底下的数字，其中“爱”字覆盖的数字是 ．
（题 11 图）（题 12 图）（题 14 图）
如图， AB 是eO 的直径，弦CD 交 AB 于点 E ，连接 AC ， AD ．若BAC  26 ，则∠D 的度数是
．
正比例函数 y  x 与反比例函数 y  k 有一个交点的纵坐标是 2，当3  x  1时，反比例函数 y 的取
x
值范围是．
如图，已知正方形 ABCD 的边长为4 ， P 是对角线 BD 上一点， PE  BC 于点 E ， PF  CD 于点 F ，连接 AP ， EF ，则 EF 的最小值为 ．
三、解答题（本大题共 12 小题，满分 78 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
 1 112
15．（5 分）计算：
3 1     
2
2
 x 1  2  y  1

16．（5 分）解方程组 63．
2  x 1  13   y  2
17．（5 分）解分式方程： 2  x  1 1 ．
x  33  x
18．（5 分）如图，已知VABC ，请你用尺规作图法作正方形 ABDE ，且保证点 D、E 在VABC 的右侧．（保留作图痕迹，不写作法）
19．（5 分）如图，点 E, F 分别在菱形 ABCD 的边 BC, CD 上，且CE  CF ．求证： AE  AF ．
20．（5 分）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．为进一步了解学习，小明打算先从比较热门的人工智能软件中随机选择，现有如下四种 AI 软件，他将四种 APP的图标依次制成 A、B、C、D 四张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．
从中随机抽取一张，抽到 B 卡片的概率为；
从中随机抽取一张，记录后放回洗匀，再随机抽取一张，用画树状图或列表的方法，求两次抽取到相同卡片的概率．
21．（6 分）飞机客梯车是供旅客上下飞机的机场专用设备，由汽车底盘，转动梯和升降梯构架等组成（如图 1）．如图 2 是该客梯车的简化示意图，其中转动梯CD  2m ，升降梯 BC  4m ，转动梯与汽车底盘的夹
角CDE  62 ，与升降梯 BC 的夹角BCD  102 ，矩形 DEGF 为汽车底盘，且高度 DF  0.9m ， F ， G为水平面上两点，求机舱门下沿 AB 距离地面的高度．（结果保留一位小数，参考数据： sin 40  0.64 ， cs 40  0.77 ， tan 40  0.84 ， sin62≈0.88， cs62≈0.47 ， tan 62  1.88 ）
22．（7 分）冰箱的冷循环系统是由制冷机通过做功吸收物质的热量Q1 （单位：千焦），再将一部分热量Q2
（单位：千焦）释放到空气中，从而使冰箱内的物质保持在较低的温度．小明发现某品牌冰箱Q2 和Q1 的关系如图所示．
求Q2 关于Q1 的函数解析式；
已知物体释放的热量Q  mc T1  T2  （其中m 为物体的质量， c 为比热容， T1 为初始温度， T2 为最终温度）． 小明把常温25℃的质量为340 克的牛奶放入该冰箱，并调节冰箱制冷温度为5℃，求制冷机向空气中释放的热量．（参考数据： 2.5 千焦/（千克摄氏度）为牛奶的比热容）
23．（7 分）启迪未来之星，推进科技教育．某中学举行了一次“人工智能”知识竞赛（竞赛成绩为十分制）．各班以小组为单位组织竞赛．
【数据整理】
小东将本班甲、乙两组同学（每组 8 人）竞赛的成绩整理成如图所示的统计图：
【数据分析】小东对这两个小组的成绩（单位：分）进行了如下分析：
【数据应用】请认真阅读上述信息，回答下列问题：
填空： m  ， n  ．
小明同学说：“这次竞赛我得了 7.8 分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是
（填“甲”或“乙”）组的学生，请说明理由；
小华认为甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，因此甲组成绩比乙组成绩好．小东认为小华的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小东说明理由．（写出一条即可）
24．（8 分）如图， AB 为eO 的直径，点 D 为eO 上一点，连接 AD ，点 E 是 ‸AD 的中点，连接 AE, BE ， DE ，弦 BE 与弦 AD 交于点 F ，点C 在 BE 的延长线上，连接 AC ， ADE  CAE ．
求证： AC 是eO 的切线；
若 BF  3 ， tanADE  1 ，求线段 EF 的长．
2
25．（8 分）【问题背景】我国利用“大数据 农业”思维构建标准化、智能化育种体系，将数据采集、智能温控等信息技术引入农业生产，实现标准化管理，提高农业生产的质量和效益．
平均数
中位数
众数
甲组
8
8
n
乙组
7.5
m
9
【素材 1】如图-1，某种植基地的大棚的横截面是由抛物线 AED 和矩形 ABCD 构成，已知矩形长 16 米，宽 1 米．抛物线最高点到地面的距离为 5 米．
【素材 2】种植某农作物时，每棵农作物高大约1.76m ，为了保证生长空间，相邻两棵农作物种植点之间间隔1m ，农作物顶部不触碰大棚，且种植后农作物成轴对称分布．
【解决问题】
如图-2， O 为 BC 中点，以 BC 所在直线为 x 轴，垂直于 BC 的直线 EO 为 y 轴，建立平面直角坐标系 xOy ，通过素材 1 提供的信息确定点的坐标，求出抛物线的函数表达式（无需写出自变量 x 的取值范围）； (2)为了安全，需安装“支撑架”对大棚进行加固，“支撑架”由三根支架构成，其中 PM , GN 垂直于地面， PG平行于地面，且点 P, G 均在抛物线上．经考察，当“支撑架”与地面构成正方形时，承受能力最强，此时为最安全的状态．请通过计算说明最安全时，这样的一组“支撑架”的总长度是多少米．
26．（12 分）如图，根据题意解决下列问题
问题探究：如图①，点 A 是线段 BC 上方的一个动点，连接 AC 、 AB ， AC  BC  4 ，当VABC 的面积为 8 时，∠ACB 的度数是 ；
如图②，在VABC 中， BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D，过点 C 作CE∥ AB 交 BD 的延长线于点 E，求
证： AB  AD ；
BCCD
问题解决：如图③，矩形 ABCD 是一个工业园区示意图， AD  900m ， AB  500m ．现要在这个矩形工业园区里规划出一个新材料加工区VPBQ ，点 P 计划建成运输站（点 P 是 BC 上方的动点），点 Q 在边 BC上， BQ  600m ，点 E 在线段 BQ 上， BE  2QE ．连接 PE ， PE 计划建成运输轨道，且 PE 平分
∠BPQ ．为满足加工需求，要求VPBQ 的面积尽可能的大．请问VPBQ 的面积是否存在最大值，若存在，
请求出VPBQ 的最大面积，若不存在，请说明理由．
2026 年中考数学模拟猜题卷卷
（考试时间：120 分钟试卷满分：120 分）
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
9．>10．4411．6
1
2
3
4
5
6
7
8
B
C
C
A
A
D
D
C
12． 6413． 4  y   4
3
14． 2
2
三、解答题（本大题共 14 小题，满分 78 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（5 分）
【详解】解：原式 
 3 1 2  3
3 1 2  2 3（3 分）
2
 1（5 分）
16．（5 分）
【详解】解：方程组整理得： 2x  y  13② ，（2 分）
x  2 y  11①

② 2- ① 得： 3x  15 ，解得 x  5 ，
将 x  5 代入① 得： 2 y  6 ，解得 y  3 ，（2 分）
故方程组的解为 y  3 ．（5 分）
 x  5

17．（5 分）
【详解】解：
2  x
x  33  x
 1
1
去分母得2  x  x  3 1 ，（2 分）
移项得x  x  3 1 2
合并同类项得2x  4
解得 x  2 ，（4 分）
检验：把 x  2 代入 x  3 得： x  3  2  3  1  0
因此， x  2 是原分式方程的解．（5 分）
【详解】证明：∵四边形 ABCD 是菱形，
∴ AB  AD  BC  CD ， B  D ，
∵ CE  CF ，
∴ BE  DF ，（2 分）
在VBAE 和△ DAF 中，
BE  DF
B  D ，


∴VBAE≌VDAF SAS ，
∴ AE  AF ．（5 分）
 AB  AD
18．（5 分）
【详解】解：如图所示，正方形 ABDE 即为所求．（作法不唯一）
·（5 分）
19．（5 分）
20．（5 分）
·（4 分）
共有16 种等可能的结果，其中两次抽取到相同卡片的结果有4 种，
∴ P 两次抽取到相同卡片  4  1 ．（5 分）
164
【详解】（1）解：由题意知，共有4 种等可能的结果，其中抽到 B 卡片的结果有1种，
抽到 B 卡片的概率为 1 ；（1 分）
4
（2）列表如下：
A
B
C
D
A
A, A
A, B
A, C
A, D
B
B, A
B, B
B, C
B, D
C
C, A
C, B
C, C
C, D
D
D, A
D, B
D, C
D, D
21．（6 分）
【详解】解：如图，过点 B 作 BN  FG 于点 N ，延长 DE 交 BN 于点M ，过点C 作CQ  PN 于点Q ，延
长 FD 交CQ 于点 P ，
依题意， MN  DF  0.9 ， CQ ∥ DE ， MQ  PD ，
∴ PCD  CDE  62 ，在RtVPDC 中， CD  2 ，
∴ PD  CD sin PCD  2 sin 62  2  0.88  1.76 ，（2 分）
∵ BCD  102 ， PCD  62 ，
∴ BCQ  BCD  PCD  102  62  40 ，在Rt△BCQ 中， BC  4 ，
∴ PQ  BC sin BCQ  4 sin 40  4  0.64  2.56 ．（5 分）
∴ BN  BQ  QM  MN  2.56 1.76  0.9  5.2 ．
答：机舱门下沿 AB 距离地面的高度约为5.2m ．（6 分）
22．（7 分）
【详解】（1）解：由图可知， Q2 是关于Q1 的正比例函数，设Q2  kQ1 （ k  0 ），（1 分）
当Q1  17 ， Q2  27 时，
∴17k  27 ，
得k  27 ，
17
∴ Q  27 Q Q  0 ．（3 分）
2
17
11
（2）解： Q  0.34  2.5 20  17 ，（5 分）
当Q1  17 时，
Q  27 17  27 （千焦），
2
17
答：制冷机向空气中释放出27 千焦的热量（7 分）
【详解】（1）解：乙组学生成绩从低到高排列，处于第 4、5 位的分别是 7、8，则乙组的中位数
23．（7 分）
2
甲组学生成绩 8 分学生数最多，故甲组的众数n  8 ；（3 分）
解：由甲、乙两组学生竞赛成绩的统计分析表可知，甲组的中位数为 8 分，乙组的中位数为7.5 分，由于小明的描述可知小明的成绩大于自己所在组的中位数，即小明是乙组的学生；（5 分）
解：虽然甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，但乙组成绩的众数大于甲组的众数，说明乙组
优秀学生多于甲组，因此从众数的角度看，乙组成绩比甲组好；所以不能仅甲组成绩的平均数比乙组成绩
m  7  8  7.5 ；（2 分）
的平均数高，即小华的观点比较片面．（7 分）
【详解】（1）解：在eO 中，
QADE、B 是 AE 所对的圆周角
ADE  B ，
QADE  CAE ，
CAE  B ，（1 分）
Q AB 是eO 的直径，
AEB  90 ，
EAB  B  90 ，
CAE  EAB  90 ，即CAB  90 ，
OA  AC ，
 AC 是eO 的切线．（3 分）
（2）解：Q点 E 是 ‸AD 的中点，
ADE  EAD  B ，
tan∠B  tan∠ADE  1 ，（4 分）
2
EB2
 EB  2 AE ，（5 分）
QEAD  B ， AEF  BEA
△AEF∽△BEA ，
在 RtV ABE 中， tan∠B  AE  1 ，
AEBE
 AE2  EF  2 AE ，
 AE  2EF ，（7 分）
2EF 2  EF   EF  BF   EF   EF  3 ，
 EF  1．（8 分）
 EF  AE ，即 AE2  EF  BE ，
24．（8 分）
∴ 2m  8 21  32 ，
∴ PM  PG  NG  8 21  32 ，
∴ 3PM  24 21  96
故最安全时，这样的一组“支撑架”的总长度是24 21  96 米．（8 分）
16
21 16 或m  4 21 16 （舍去），
解得m  4
∴设G m, 2m ，则 1 m2  5  2m ，（5 分）
16
（2）解：∵ PG 平行于地面，且点 P, G 均在抛物线上，
∴ P, G 关于 y 轴对称，
∵ PM , GN 垂直于地面，
∴ M , N 关于 y 轴对称，
∴ OM  ON ，
∵“支撑架”与地面构成正方形时，承受能力最强，
∴ PM  PG  NG  MN ，
∴ NG  2ON ，
∴ y   1 x2  5 ；（3 分）
16
把 A8,1 ，代入得64a  5  1 ，解得a   1 ，
【详解】（1）解：由题意， A8,1, D 8,1, E 0, 5 ，
设抛物线的解析式为 y  ax2  5 ，
25．（8 分）
26．（12 分）
【详解】（1）解：如图，过点 A 作 AD ⊥BC 于点 D ，
当VABC 的面积为 8 时，
AD  BC  8 ， 2
 AD  16  4 ，
BC
Q AC  4 ，
 AD 和 AC 重合，
即ACB  90 ；（2 分）
证明：∵ CE∥ AB ，
∴ A  ACE ， ABD  E ，
∴△ADB∽△CDE ，
∴ AB  AD ，
CECD
∵ BD 平分∠ABC ，
∴ ABD  CBD ，
∴ CBD  E ，
∴ BC  CE ，
∴ AB  AD ；（5 分）
BCCD
解：∵ BQ  600m ， BE  2QE ，
∴ BE  400m ， EQ  200m ．
延长 BP 到点 G，使得 PG  PQ ，作QPG 的平分线交 BC 的延长线于点 H，连接GH ，则QPH  GPH ，
Q PH  PH ，
∴△QPH≌△GPH SAS ，
∴ PHQ  PHG ， QH  GH ．
由（2）可得 GH  PG
BHBP
∵ PE 平分∠BPQ ，
∴ PQ  QE ，即 PG  QE  1 ，
PBBEPBBE2
∴ GH  PG  1 ，
BHBP2

QH1
∴ 600  QH2
∴ QH  600m
∴ EH  800m
∵ PE 平分∠BPQ ， PH 平分QPG ，
∴ EPH  90
作△PEH 的外接圆eO ，则圆心 O 是 EH 的中点，点 P 在矩形 ABCD 内部的eO 上运动，过点 O 作半径
OF  BC ，连接 BF ， QF ，
∵ OF  400m  AB ， OB  BE  OE  800m  BC
∴点 F 在矩形 ABCD 内部．
∴当点 P 与点 F 重合时， VPBQ 的面积最大，
∴ S
△PBQ最大
 1 BQ  OF  1  600  400  120000m2 ，
2
2
∴VPBQ 的面积存在最大值， VPBQ 的最大面积为 120000 m2 ．（12 分）