2025-2026学年陕西省西安高新区九年级下学期第二次模拟测试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年陕西省西安高新区九年级下学期第二次模拟测试数学试卷（学生版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题 （共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1.﹣9的相反数是为( )
A.9B.﹣9C.D.﹣
2.如图是一个空心圆柱，它的左视图为( )

A. B. C. D.
3.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有左右，则0.00003用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，在中，，，为边上的中线，，则图中与互余的角共有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
6.在平面直角坐标系中，若直线与直线关于轴对称，则一次函数的图象不经过（ ）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
7.如图，在中，，E是上一点，，于点D，若．则的面积为（ ）
A.4B.5C.6D.7
8.关于抛物线，下列说法：①开口向下；②与坐标轴有3个交点；③一定过点；④顶点一定不在第二象限；其中正确的是（ ）
A.①②③B.②④C.③④D.②③
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
9.比较大小： _____2（填“”、“”或“”）．
10.苯是一种石油化工基本原料，其产量和生产的技术水平是一个国家石油化工发展水平的标志之一，如图，小明用9根相同的木棒搭建的第1个图形就是类似于苯的结构简式，他继续用相同的木棒搭建与苯有关联的各个图形，按此规律，用含的式子表示搭建第（为正整数）个图形所需木棒的根数_____．
11.如图，内接于，是的直径，点是圆上一点，连接，，，，则的度数为___________．
12.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，点和都在轴上，是等腰直角三角形，，则_____．
13.如图，在矩形中，AB，M，N分别是边AD，上的点，连接，，过点D作的垂线交的延长线于点E，若平分矩形的面积，且，则的长为______．
三、解答题：本题共12小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
14.计算：
15.解不等式组：
16.解方程：
17.如图，在中，，．请用尺规作图法，在边上作出D，E两点，使得为等边三角形．（保留作图痕迹，不写作法）
18.如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，AC、DF相交于点G，且，．求证：．
19.如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止)．
（1）转动转盘一次，求转出的数字是1的概率；
（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之和为正数的概率．
20.某校初三学生开展主题为“测量校园凉亭高度的方案设计”的数学综合与实践活动．
甲、乙、丙三位同学制作出一个简易测高仪．取两根小木条钉在一起，使它们互相垂直，其中木条AB长，木条长，长（接头处忽略不计）．为了便于校正竖直位置，在点B处悬挂一个铅垂，这样就制作出一个简易测高仪．
任务：测量校园内凉亭的高度（凉亭顶端M与底部N的距离）．
工具：简易测高仪、卷尺．
21.在鱼类养殖中，减少个体间的体重差异是提高养殖效率和经济收益的关键管理目标之一，高养殖密度会导致个体间的体重差异增大．已知虹鳟的体重变异系数为，养殖密度为，研究表明，y与x成一次函数关系．当虹鳟的养殖密度为时，体重变异系数为，当虹鳟的养殖密度为时，体重变异系数为．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）某养殖场虹鳟的养殖密度为，活鱼加工商到该养殖场进行收购，要求体重变异系数不超过，试判断该养殖场的虹鳟是否符合收购标准，并说明理由．
22.为了更好地传承雷锋精神，在雷锋纪念日来临之际，某校组织七、八年级学生开展了一次“学雷锋”知识竞赛．竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级．其中相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分，竞赛结束后两个年级各抽取50名学生的竞赛成绩进行整理分析．部分信息如下：
信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计表
信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计图

根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出_____，_____，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
（2）成绩更稳定的是_____年级；
（3）若该校七年级有500人，八年级有600人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀．请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
23.如图，是的直径，是的弦，且于点E，F为上一点，，连接并延长交的延长线于点G，过点D作的切线交于点H，连接．
（1）求证：；
（2）若，求线段的长．
24.某古城城门横断面分为两部分，上半部分为抛物线形状．下半部分为矩形（四边形为矩形），已知城门宽度为6米，最高处离地面6米，米，如图所示，现以点为原点，所在直线为轴，所在的直线为轴建立平面直角坐标系．
（1）求上半部分抛物线的函数表达式；
（2）现需在此抛物线型城门上的点、处各悬挂一个灯笼（点A、D均在抛物线上），已知点A、D关于抛物线的对称轴对称，且两灯笼之间的水平距离为4米（A、D之间的距离为4米），求灯笼距离地面的高度．
25.【问题提出】
（1）如图①，已知直线，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，则_____；（填“>”“