2026年山东德州市德城区九年级第一次模拟检测数学试卷（学生版）

这是一份2026年山东德州市德城区九年级第一次模拟检测数学试卷（学生版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个数中，是负数的是（ ）
A.B.C.D.
2.如图，这个几何体的左视图是（ ）
A.B.C.D.
3.“一丝一粟，来之不易”是中国民间谚语，一粒粟的重量非常轻，大约为千克，用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
4.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻大于时，电流可能是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，小明和小刚分别沿着室内环形跑道的内侧跑道和外侧跑道进行慢跑训练，已知内圈跑道的半径为10米，外圈跑道的半径为12米，则慢跑过程中两人的距离不可能是（ ）
A.2米B.10米C.20米D.25米
6.“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，他编写的《燕几图》一书，是组合家具设计图册，也是现代益智玩具七巧板的萌芽．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．如图给出了《燕几图》中名为“屏山”的桌面组合方式，若设每张桌面的宽为尺，每张长桌的长为尺，根据图中信息，可列方程组为（ ）

A.B.
C.D.
7.如图，在中，，分别为，的中点，点是线段上的点，且，若，，则的长为（ ）
A.1B.1.5C.1.6D.2
8.已知一次函数的图像经过点．则下列各点可能在该函数图象上的是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，直角梯形ABCD中，，，，，．P是直线上一点，使得与相似，这样的点P的个数是（ ）
A.2B.3C.4D.5
10.已知点，在抛物线上，若，则下列判断正确的是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（本大题共5小题，共20分）
11.请写出一个比小的整数：___________．
12.某射击运动员在相同条件下的射击成绩记录如下：
估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是________（精确到）
13.如图，电流表中，把指针旋转中心记为点，指针顺时针旋转某一度数，针尖从点运动到点．若，，则指针的长度是________cm
14.若实数x，y同时满足，，则的值为__________．
15.如图，在矩形纸片中，，为边的中点，点在边上，连接，将沿翻折，点的对应点为，连接．若，则______．
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16.化简和解不等式组
（1）；
（2）
17.随着互联网技术的飞速发展，人工智能得到了越来越广泛的应用，人们越来越习惯借助各种人工智能产品来辅助工作、学习和生活．市场上也涌现出了如、豆包等各类人工智能产品．经过市场调研，小罗决定从，两个人工智能产品中选择一个进行使用．以下是小罗通过调查问卷的方式收集的10位用户对，两个人工智能产品的相关评价，并整理、描述、分析如下：
a．语言交互能力得分
：5 6 6 8 8 8 8 9 9 10
：6 6 6 6 7 8 9 9 10 10
b．数据分析能力得分（如下图）
c．语言交互能力和数据分析能力得分统计表
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：______，______，______（填“＞”或“＜”）．
（2）请求出产品语言交互能力得分的平均数；
（3）通过以上数据分析，你认为小罗应该选择哪个人工智能产品，至少从两个角度说明理由．
18.某数学兴趣小组制作了一个“沙漏计算装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器，沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子秤上的容器内，可以通过读取电子秤的读数来计算时间（假设沙子足够）．已知电子秤读数与漏沙时间满足一次函数关系．当漏沙时间为时，电子秤的读数为，当漏沙时间为时，电子秤的读数为．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当电子秤的读数为时，求漏沙的时间．
19.如图，已知斜坡长为60米，坡角（即）为，，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示），修建一个平行于水平线的平台和一条新的斜坡．
（1）若修建的斜坡的坡角为，求平台的长；（结果保留根号）
（2）一座建筑物距离A处30米远（即为30米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角（即）为，点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且，求建筑物的高度．（结果保留根号）
20.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点，，，反比例函数的图象经过的中点．
（1）求反比例函数的表达式：
（2）已知点，将点绕点逆时针旋转，若旋转后的点恰好落在的图象上，求的值．
21.如图，点是外一点，直线交于点，．分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点，过，作直线，交于点（点在外）：以为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接．
（1）线段与的数量关系为：________________________；
（2）求证：是的切线；
（3）若，，求的长．
22.已知抛物线（为常数）经过点．
（1）求抛物线的对称轴．
（2）过点与轴平行的直线交抛物线于，两点，且点为线段的中点，求的值．
（3）设，抛物线的一段夹在两条均与轴平行的直线，之间．若直线，之间的距离为9，求的最大值．
23.在中，点是的平分线上一点，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，直线交于点，过点作，垂足为点．
（1）观察猜想
如图1，当为锐角时，用等式表示线段的数量关系：__________．
（2）类比探究
如图2，当为钝角时，请依据题意补全图形（无需尺规作图），并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明．
（3）拓展应用
当，且时，若，请直接写出的值．
射击次数
200
400
1000
2000
4000
10000
射中9环以上次数
150
330
780
1580
3210
8010
统计量产品
语言交互能力得分
数据分析能力得分
平均数
中位数
众数
平均数
中位数
方差
8
8
7.0
7.7
7.5
6.9
7