第二章2.2　函数的单调性与最值-2027年高考数学一轮复习培优课件（含解析版试题）

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1.函数的单调性(1)单调函数的定义
f(x1)f(x2)
(2)单调区间的定义如果函数y=f(x)在区间I上________或________,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,______叫做y=f(x)的单调区间.2.函数的最值


1.求函数的单调区间,应先求定义域,再在定义域上求单调区间.2.(1)函数单调性的判断方法:①定义法;②图象法;③利用已知函数的单调性;④导数法.(2)函数y=f(g(x))的单调性应根据外层函数y=f(t)和内层函数t=g(x)的单调性判断,遵循“同增异减”的原则.易错警示:不连续且单调性相同的单调区间要分开写,且用“,”或“和”连接,不能用“∪”连接.
1.求函数最值(值域)的三种基本方法(1)单调性法:先确定函数的单调性,再由单调性求最值(值域).(2)图象法:先作出函数的图象,再观察其最高点、最低点,求出最值(值域).(3)基本不等式法:先对解析式变形,使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值(值域).2.对于较复杂函数,可运用导数,求出在给定区间上的单调性或极值,然后结合端点函数值求出最值(值域).
1.比较函数值的大小时,先转化到同一个单调区间内,然后利用函数的单调性解决.2.求解函数不等式时,由条件脱去“f”,转化为自变量间的大小关系,应注意函数的定义域.3.求参数的值(范围)时,根据单调性直接构建参数满足的方程(组)(不等式(组))或结合图象求解.对于分段函数,要注意衔接点的取值.
7.(6分,多选)已知f(x)为区间(-∞,+∞)上的减函数,且a∈(0,+∞),则(　 　)A.f(a)>f(2a)B.f(a2)0,f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,所以2x2+2|x|>x2+3,即x2+2|x|-3>0,解得x>1或x1或x