黑龙江省大庆市大庆中学2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份黑龙江省大庆市大庆中学2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题（含答案解析），共11页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 已知函数的定义域为，对任意的，都有．当时，.
(1)求的值；
(2)判断函数在定义域上的单调性，并证明你的结论；
(3)对于任意的，不等式恒成立，试求常数m的取值范围．
2. 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求的值；
(2)判断函数在上的单调性并用定义证明；
(3)求使成立的实数的取值范围．
3. 某公司为了提高生产效率，决定投入72万元购进一套生产设备．预计使用该设备后，每年因该设备额外产生收益50万元，该设备前年的维修、保养等费用共万元．设使用年后该设备的盈利额为万元（设备的盈利额＝因设备额外产生的收益－设备的购进成本-设备维修保养费），其中．
(1)写出关于的函数关系式，并求出从第几年开始，该设备开始盈利．
(2)使用若干年后，对该套设备的处理方案有以下两种：
方案①：当年平均盈利额达到最大值时，以52万元价格处理该设备；
方案②：当盈利额达到最大值时，以20万元价格处理该设备．
请你研究哪种方案处理较为合理，并说明理由．
4. 已知函数．
(1)求函数的单调递增和递减区间；
(2)求函数在上的值域．
5. 已知．
(1)求的值；
(2)若为第二象限角，求的值．
二、填空题
6. 若存在，使不等式成立，则a的取值范围是______．
7. 一个扇形的弧长的数值为2，面积的数值为3，则这个扇形的圆心角的弧度数为______rad．
8. 由三角函数的定义知，＝______．
三、多选题
9. 已知，下列选项中说法正确的有（ ）
10. 下列说法正确的有（ ）
11. 已知正数a，b满足 ，则（ ）
四、单选题
12. 已知函数，若方程有五个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）
13. 对于的最大值为（ ）
14. 若为第二象限角，且，则＝（ ）
15. 已知角的终边经过点，且，则（ ）
16. 已知幂函数在上单调递减，则（ ）
17. 对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中的真命题是（ ）
18. 命题“”的否定是（ ）
19. 若集合，，则（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．当时，函数的值域为
B．若，则
C．若函数在上单调递增，则a的取值范围是
D．
A．函数的定义域为
B．函数的单调递增区间是
C．函数且的图象恒过定点
D．函数，若，则
A．ab的最小值为1
B．ab的最大值为1
C．的最大值为
D．的最小值为
A．
B．
C．
D．
A．－1
B．
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．－1
B．1
C．
D．2
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．