重难05 质量和密度板块（3大模块5个考向）（重难专练）（全国通用）2026年中考物理二轮复习高效培优系列+答案

这是一份重难05 质量和密度板块（3大模块5个考向）（重难专练）（全国通用）2026年中考物理二轮复习高效培优系列+答案试卷主要包含了 密度概念理解， 密度计算应用， 典型误区， 混合物质密度的计算要点，2A，6×103kg/m3， 误差分析要点，4g等内容，欢迎下载使用。
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第一部分 重难考向解读 拆解核心难点，明确备考要点
核心模块 重难考向 考法解读/考向预测
第二部分 重难要点剖析 精解核心要点，点拨解题技巧
要点梳理 典例验知 技巧点拨 类题夯基
模块01 密度的基本概念与公式应用
考向01 密度的理解和基本计算
模块02 密度的测量实验
考向02 固体密度的测量实验设计与误差分析
考向03 液体密度的测量实验设计与特殊方法
模块03 密度知识的实际应用
考向04 密度结合压强、浮力等知识点的复杂运用
考向05 密度知识跨学科实践活动
第三部分 重难提分必刷 靶向突破难点，精练稳步进阶
重●难●考●向●解●读
重●难●要●点●剖●析
模块01 密度的基本概念与公式应用
考向01 密度的理解和基本计算
要点梳理
1. 密度概念理解：密度是物质的固有属性，与质量、体积无关，仅由物质种类和状态决定，这是中考核心考点，常结合控制变量法考查。
2. 密度计算应用：灵活运用公式ρ=m/V及变形公式，解决空心、混合物质、质量体积测量误差分析等复杂问题，需结合实际场景分析。
3. 典型误区：（1）易将密度与质量、体积关联，误认为“质量大的物质密度大”“体积小的物质密度大”，由ρ=m/V误认为ρ与m成正比，与V成反比，忽略密度的属性本质。
（2）单位换算失误：g/cm3与kg/m3的换算（1g/cm3=1000kg/m3）是高频易错点，计算时需统一单位。
（3）计算过程中的低级失误：计算过程中，由于没有及时进行单位换算，简单代入导致出错，或代入后计算出错等。
典例验知
【典例01】（2025·江苏常州·模拟）a、b两种不同物质组成体积均为V0的两个实心正方体零件甲、乙，已知甲零件的密度大于乙零件的密度，a、b两种物质的m-V图像如图所示，则（ ）
A．甲、乙零件的密度都随体积增大而增大
B．甲换成乙零件物质，质量减少m1-m2
C．甲零件是由b物质组成
D．甲、乙两零件的重力之比为m2：m1
【答案】B
【详解】由题可知，甲零件的密度大于乙零件的密度，在图中，当体积都为时，a物质对应的质量大于b物质对应的质量即，根据可知，体积相同时，质量大的密度大，所以，所以甲零件是a物质制作的，乙零件是b物质制作的。
A．密度是物质的一种特性，与物质的质量与体积无关，故A不符合题意；
B．由图可知，当将体积为的甲换为乙零件，质量从变为了，即减小了，故B正确；
C．由分析可知，甲零件是由a物质制作的，故C不符合题意；
D．由可知，体积相同的甲乙零件重力之比为
故D不符合题意。
故选 B。
【典例02】（2025·四川绵阳·中考真题）如图所示，置于水平桌面的三个相同烧杯，分别装有质量相等的三种不同液体，x、y和z是三种液体中距杯底等高的点，则（ ）
A．液体密度：
B．液体对烧杯底部的压强：
C．烧杯对桌面的压力：
D．x、y、z三点液体的压强：
【答案】D
【详解】A．三个烧杯相同，液体质量相等，由图可知液体体积，根据密度公式可知，，故A不符合题意；
B．液体对烧杯底部的压力等于液体的重力（柱形容器），三种液体质量相等，重力相等，因此三个烧杯底部受到的压力相同，烧杯底面积S相同，根据压强公式可得，液体对烧杯底部的压强，故B不符合题意；
C．烧杯对桌面的压力等于烧杯和液体的总重力，三个烧杯相同，烧杯受到的重力相同，液体质量相等，受到的重力相同，因此三个烧杯的总重力相等，烧杯对桌面的压力，故C不符合题意；
D．x、y、z三点距杯底等高，，根据液体压强公式得，x、y、z三点以下液体对烧杯底部产生的压强，x、y、z三点以上液体的压强为、、，液体对烧杯底部的压强，液体对烧杯底部的压强
x、y、z三点液体的压强，故D符合题意。
故选D。
【典例03】（2025·江苏南通·模拟）如图所示，固体颗粒放入容器中，颗粒间有孔隙。材料学上把孔隙体积与颗粒和孔隙总体积的比值称为孔隙率ε，把颗粒质量与颗粒和孔隙总体积的比值称为堆密度。将同种物质制成的大小不同的颗粒分别装满相同容器，下列描述堆密度、容器对水平桌面的压力F与孔隙率ε的关系图线中，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】AB．孔隙体积与颗粒和孔隙总体积的比值称为孔隙率ε，假设容器的体积为V ，装满后，颗粒的体积为（1-ε）V；整体的质量等于颗粒的质量
m=ρ实（1-ε）V
堆密度
由于颗粒实心的密度不变，则堆密度ρ堆与孔隙率ε成一次函数关系，且随着ε的增大而减小，故A错误，B正确；
CD．容器对水平桌面的压力F等于容器重力和颗粒物的总重力
F=G容+mg=G容+ρ实（1 - ε）Vg
也是成一次函数关系，且随着ε的增大而减小，故CD错误。
故选B。
技巧点拨
1. 密度计算的核心公式与变形应用：密度计算基础公式为ρ=m/V，解题时需灵活运用变形m=ρV和V=m/ρ。要准确判断已知量和待求量，选恰当公式变形，注意单位统一。
2. 质量与体积关系的图像分析技巧：m-V图像中，斜率代表物质密度。若横轴为V、纵轴为m，斜率k=Δm/ΔV=ρ。比较密度大小时，斜率越大密度越大。过原点直线可直接取点计算；不过原点直线（如容器质量不为零）用斜率法或两点法求密度，即ρ=(m2 - m1 )/(V2 - V1 )。要注意图像特殊点物理含义，如V=0时截距可能代表容器质量。
3. 空心与实心问题的判断方法：判断物体空心或实心有三种思路：比较密度法，比较物体平均密度与物质真实密度；比较质量法，比较假设实心的理论质量与实际质量；比较体积法，比较假设实心的理论体积与实际体积。具体方法依已知条件选择。若为空心，求空心部分体积用V空=V总 - V实=V总 - m/ρ材料。
4. 混合物质密度的计算要点：计算混合物质密度，总质量m总=m1 + m2 ；总体积V总=V1 + V2 （不考虑体积变化），混合密度ρ混=m总/V总。若两种液体混合体积有明显变化，题目会给出混合后总体积或说明忽略体积变化，需仔细审题。合金类问题中，各组分体积之和等于总体积是常用隐含条件。
类题夯基
【类题01】（2025·江苏南京·模拟）小明在学习密度时写了一些交流材料，其中错误的是（ ）
A．质量相等的不同实心物体，体积较大的组成物质的密度较小
B．同种物质组成的实心物体在相同状态时，其质量与体积的比值一定
C．把某容器中的物质用去一部分后，剩余物质密度的大小都不会改变
D．火灾时，受困人员常采取弯腰姿势撤离，原因是有害气体比空气温度高，密度小
【答案】C
【解析】A．根据密度公式可知，质量相等的实心物体，体积较大的物质的密度就较小，故A正确，不符合题意；
B．根据密度公式可知，同种物质组成的实心物体在相同状态时，密度是保持不变的，故质量与其体积的比值一定，故B正确，不符合题意；
C．密度是物质的一种特性，与物体的质量、体积大小无关，所以把物质用去一部分，剩余物质密度的大小不会改变；但是如果是气体在密闭容器内，体积始终不变，质量减小了，根据密度公式可知，密度肯定会变小，故C错误，符合题意；
D．发生火灾时，温度较高，室内有毒气体体积膨胀，密度减小，会往上方飘。所以，为有效避免吸入有害气体或被灼伤，受困人员应采取弯腰甚至匍匐的姿势撤离火场，故D正确，不符合题意。
故选C。
【类题02】（2025·江西抚州·模拟）如图所示，同学们对图像涉及的有关物理知识解释合理的是（ ）（多选）
A．图甲：阴影部分面积表示物体的质量
B．图乙：a、b两种材料做成的实心物体放在水中静止时，b漂浮在水中
C．图丙：将a、b两电阻串联在3V的电路中，其电路中的电流为0.2A
D．图丁：已知a与水质量相等，则a物质的吸热本领比水的吸热本领强
【答案】ABC
【详解】A．图甲阴影部分面积是密度与体积的乘积，由可知，面积表示的物理量即质量，故A符合题意；
B．由乙图可知，
所以实心物体会漂浮在水中，故B符合题意；
C．由丙图可知，当电流为0.2A时，a两端电压为1V，b两端电压为2V，所以将a、b两电阻串联在3V的电路中，其电路中的电流为0.2A，故C符合题意；
D．由丙图可知，加热相同时间，相同质量的与水，温度变化更明显，所以比热容更小，物质的吸热本领比水的吸热本领弱，故D不符合题意。
故选ABC。
【类题03】（2025·陕西·模拟预测）小明上网查阅到如图所示的“万能和面公式”，已知普通家用面粉的密度为520g/L（合___________g/cm3），纯水的密度为1g/cm3。要符合饺子的“万能和面公式”，在没有电子秤的情况下，使用同一容器，则盛取满满一份的水，需要盛取满满___________（结果取整数）份的面粉与之混合。
【答案】 0.52 4
【详解】[1]由于1L=1dm3=1000cm3
所以
[2]由图可知，做饺子时500g面粉配250g水，则盛取满满一份水的体积为
根据题意可知，量杯容积等于水的体积，即V容积=V水=250cm3
500g面粉的体积为
需要相同的量杯盛取满满面粉的份数为
故需要配约4量杯面粉。
模块02 密度的测量实验
考向02 固体密度的测量实验设计与误差分析
要点梳理
1. 固体密度测量的核心是准确测定质量与体积。常规测量方法为：用天平测质量，用量筒排水法测体积；1. 2. 测量的重难点集中在特殊固体上：①吸水性物体可采用防水涂层（薄油膜）法或饱和溶液法；②易溶物可选用替代液体（如酒精）进行测量；③微小物体采用累积法（测量100粒的总质量与总体积）；④漂浮物采用“沉坠法”（借助配重铁块使其浸没）或针压法。⑤体积较大无法放入量筒的物体：可采用"溢水法"或"标记法"测量其体积。
3. 结合浮力知识的特殊测量方法：①当缺少天平时，利用漂浮条件测质量。将待测物放入盛满水容器，收集溢出的水测体积V溢，据漂浮时F浮=G物，得m物=ρ水V排=ρ水V溢。②当缺少量筒时，利用浸没条件测体积。用弹簧测力计测物体在空气中重力G和完全浸没水中的拉力F拉，得F浮=G - F拉=ρ水gV排，进而得V物=V排=(G - F拉)/(ρ水g)，适用于形状不规则且无法用量筒直接测的固体。
典例验知
【典例01】（2025·新疆·中考真题）小华在实验室里测量土豆的密度，实验操作如下：
（1）用___________（选填“天平”或“测力计”）测出洗净的土豆样品的质量为220g；
（2）用细线系住土豆样品，缓慢放入装有400mL水的量筒内，土豆排开的水的体积越大，土豆受到的浮力越_________（选填“大”或“小”）；土豆最终在量筒内静止时如图所示，则土豆样品的密度为_________g/cm3；
（3）小华通过查阅资料知道，土豆密度越大，淀粉含量越高，土豆品质越好。可以采取如下方法来评定土豆的品质：先用弹簧测力计测量出土豆样品的重力G；然后把土豆样品浸没在水中（未接触容器底）静止时，读出测力计的示数F，则的值越_________（选填“大”或“小”），土豆品质越好。
【答案】（1）天平 （2） 大 1.1 （3）小
【详解】（1）天平是测量物体质量的仪器，测力计是测量力的仪器，也可以测量物体的重力，则实验中是用天平测出土豆的质量为220g。
（2）[1]根据可知，土豆排开的水的体积越大，土豆受到的浮力越大。
[2]由图乙可知，量筒的分度值为20mL，水与土豆的总体积为600mL，则土豆的体积
土豆样品的密度
（3）土豆样品浸没在水中静止时，受到的浮力
土豆样品的体积
土豆的密度
越大，土豆密度越大，土豆品质越好，即越小，因为，则越大，越小，土豆密度越大，土豆品质越好。
【典例02】（2025·四川自贡）航空航天科研团队成功研制出新型铌合金材料。
(1)某校研究小组获得一小块此材料，设计以下探究方案测量其密度：
如图甲，将铌合金材料切割成正方体形状，用刻度尺测出边长是 cm；如图乙，用天平称量其质量是 g，根据数据计算出密度是8.6×103kg/m3。
(2)小敏发现铌合金块形状不规则，怀疑体积测量不准确，于是设计了新方案：
①如图丙，在水平放置的电子秤上放一装有适量水的容器，记下此时水的质量；
②如图丁，将铌合金块轻放入水中，待水位稳定后，做好标记B，记下此时水和铌合金块的总质量；
③如图戊，取出铌合金块，在容器内注入水，直到水位达到 处，记下此时水的质量，则铌合金块的体积是 ；
④算出铌合金块的密度是 （保留小数点后一位）。
【答案】(1)2.00 68.8 (2)B 7.8
【解析】（1）[1]由图甲可知刻度尺的分度值为0.1cm，物体左端与零刻度线对齐，右端与2.00 cm对齐，则物体的边长为
[2]由图乙可知，天平标尺上的分度值为0.2g，游码对应的刻度为3.8g，则物体的质量为
（2）[1][2]图戊中，取出铌合金块，在容器内注入水，直到水位达到标记的B处，则加入水的质量为
金属块完全浸没，则金属块的体积与排水的体积相等，即
[3]金属块密度为
【典例03】（2026·江苏南通·一模）某实验小组的同学利用天平和量筒等器材测量一块玉石的密度。
（1）把天平放在水平桌面上，将游码调到标尺左端零刻度线处，发现指针偏向分度盘的左侧，此时应向______旋动平衡螺母，使横梁在水平位置平衡；
（2）将玉石放在天平的左盘中，向右盘中加减砝码并调节游码直到横梁恢复在水平位置平衡。此时，右盘中的砝码和游码的位置如图甲所示，则玉石的质量是______g；
（3）向量筒中加入50mL的水，将玉石浸没在水中，液面的位置如图乙所示，则玉石的密度是______kg/m3；
（4）同组的同学认为不用砝码，使用天平、两个相同的烧杯、量筒和水（水的密度用水表示）等器材也能测出玉石的密度。请将实验步骤补充完整：
①在两个相同的烧杯中装入等量的水，分别放在已经调平的天平左右两盘中，如图丙所示；
②将拴好细线的玉石缓慢浸没在左盘烧杯的水中（不接触烧杯底），用量筒向右盘的烧杯中加水直到横梁在水平位置恢复平衡，记录加水的体积为V1，如图丁所示；
③让玉石缓慢沉入到水底，松开细线，______直到横梁再次在水平位置恢复平衡，记录再次加入水的体积为V2；
④玉石密度的表达式为______（用V1、V2、表示）。
【答案】（1）右
（2）32.2
（3）
（4） 用量筒向右盘的烧杯中继续加水
【详解】（1）天平指针偏向分度盘的左侧，说明左端重，此时应向右旋动平衡螺母，使横梁在水平位置平衡。
（2）如图甲所示，标尺分度值为0.2g，则玉石的质量为
（3）如图乙所示，量筒分度值为，示数为，则玉石的体积为
则玉石的密度为
（4）[1][2]将拴好细线的玉石缓慢浸没在左盘烧杯的水中（不接触烧杯底），用量筒向右盘的烧杯中加水直到横梁在水平位置恢复平衡，记录加水的体积为V1，根据力的相互作用，玉石受到的浮力为
则玉石的体积为
让玉石缓慢沉入到水底，松开细线，用量筒继续向烧杯中加水直到横梁再次在水平位置恢复平衡，记录再次加入水的体积为V2，此时天平两侧的重力大小相等，右侧增加的水的质量等于玉石的质量，则玉石的质量为
则玉石密度为
技巧点拨
1. 明确实验目的：测量固体密度，核心在于获取准确的质量与体积数据。
2. 常规方法：天平测质量，量筒排水法测体积，注意读数时视线与液面凹处相平。
3. 特殊情形处理：
（1）吸水性固体：先让物体吸足水分或表面涂薄层防水物质，避免测量体积时因吸水导致误差；
（2）易溶于水的固体：改用细沙、面粉或油类替代水进行体积测量；
（3）体积过大无法放入量筒：采用溢水法，将物体浸入盛满水的容器，收集溢出水的体积即为物体体积；
（4）漂浮固体：使用针压法或沉坠法使其完全浸没，确保排开液体体积等于物体体积；
（5）微小固体：采用累积法，测量多个相同物体的总质量与总体积，再求单个物体的密度。
4. 缺器材时的替代方案：
（1）无量筒：利用浮力知识，用弹簧测力计测空气中重力与浸没时拉力，通过浮力公式计算体积；
（2）无天平时：利用漂浮条件，通过测量排开水的质量间接得到物体质量。
5. 误差分析要点：关注测量过程中质量与体积的测量值偏差方向，如先测体积后测质量导致质量偏大、物体表面附着气泡导致体积偏大等情形对最终结果的影响。
类题夯基
【类题01】（2025·江苏盐城·模拟）小明用托盘天平和量筒测量石头挂件的密度。首先用天平测得它的质量为16.8g，将它放入量筒并倒入适量水，如图所示。取出挂件，量筒中剩余水的体积为30mL，挂件的体积为_________cm3，与真实值相比，所测挂件的密度值_________（偏大/偏小/相同）。
【答案】 6 偏小
【解析】[1]挂件的质量为m=16.8g，由图知道，挂件和水的总体积为36mL，所以印章的体积为
V=36mL-30mL=6mL=6cm3
[2]取出挂件时，挂件上会沾有水，测量出挂件的体积偏大，挂件的质量一定，再根据密度公式得出密度的测量值偏小。
【类题02】（2025·湖北武汉·模拟）为确定某种金属块的密度，首先用天平测量金属块的质量。当天平平衡时，放在右盘中的砝码和游码的位置如图甲所示。然后，用量筒测量金属块的体积。将水倒入量筒，液面达到的位置如图乙所示，再把金属块完全浸没在量筒的水中，水面升高，如图丙所示。下列有关说法正确的是（ ）
①金属块的质量为39.4g
②金属块的密度为
③按照乙、丙、甲的顺序实验，会使密度的测量值偏大
④用天平测量物体质量时，通过调节平衡螺母使天平水平平衡
A．①③B．②③C．③④D．②④
【答案】B
【详解】由图甲可知，游码对应的刻度值为4g，根据天平测量物体质量的原理，物体质量等于砝码质量加上游码对应的刻度值，所以金属块的质量故①错误；由图乙可知，水的体积为25mL，由图丙可知，水和金属块的总体积为30mL，那么金属块的体积，则金属块的密度，故②正确；按照乙、丙、甲的顺序实验，先测量体积，再测量质量，金属块从量筒中取出会沾上水，这就导致测量的质量偏大。根据密度公式，当V测量准确，m偏大时，计算出的密度测量值会偏大，故③正确；用天平测量物体质量时，在称量前通过调节平衡螺母使天平水平平衡，而在称量过程中是通过增减砝码和移动游码使天平水平平衡，并非在测量物体质量时调节平衡螺母，故④错误；综上，①④结论错误，②③结论正确。故B正确，ACD错误。
故选B。
【类题03】（2025·广西柳州·模拟）如图是小红在测量某石块密度的实验。
（1）如图甲所示，在调节天平的平衡，她在操作上有错误，你认为错误之处是：________。解决上述问题后，小红最终应让指针指在分度盘的________。
（2）小红调节好天平平衡，按照以下步骤继续实验：
①将石块放在天平左盘，往右盘加砝码并移动游码，天平平衡时右盘中所加砝码和游码的位置如图乙所示，则石块的质量为________g；
②将适量的水倒入量筒中，用体积忽略不计的细绳拴好石块再缓慢地让它浸没在水中，石块浸没前后两次数据如图丙所示。则石块的密度是___________g/cm3；
（3）小红继续思考，想利用一密度为的固体（不吸水）、烧杯、电子秤（已调零）等器材去测量密度未知的盐水，如图所示。按照以下步骤进行实验：
①用电子秤测出固体质量为m0
②将固体用体积忽略不计的细线绑住并缓慢浸没在盐水中，在液面到达的位置做上标记，用电子秤测出总质量为m1；
③取出固体，记录此时电子秤示数为m2；
④继续在烧杯中加入同种盐水直到___________，记录电子秤示数为m3。
（4）若在进行实验时，发现取出的固体上沾有盐水，则步骤___________（填序号）记录的数据是多余的；为了得到盐水密度的准确数值，则未知盐水的密度表达式为=__________（用字母表达）。小红利用测出的具体数据，算出盐水的密度为1.05g/cm3（实验操作、计算过程均无误），过几天小鲁同学又利用专业的密度测量仪器测同一杯盐水的密度，发现测得 1.2g/cm3，你认为小鲁得出的密度值比小红得出的密度值偏大的原因可能是：___________。
【答案】（1） 调节平衡螺母时，游码未移到标尺左端零刻度线处 中央刻度线
（2） 58.6 2.93
（3）液面到达标记处
（4） ③ 盐水蒸发，导致密度测量偏大
【详解】（1）[1]调节天平平衡时，必须先将游码调至零刻度线，再调节平衡螺母。
[2]指针指在分度盘中央刻度线时，认为天平是平衡的。
（2）[1]天平的示数等于砝码质量与游码示数之和，所以石块的质量
[2]利用了排水法测量小石块的体积，由于小石块完全浸没，故量筒示数的变化量等于石块体积
可以算出石块的密度为
（3）用后添加的盐水体积替代固体的体积，因此需要将盐水加至标记处。
（4）[1]在进行实验时，发现取出的固体上沾有盐水，会导致后加入的盐水体积大于石块的体积，步骤③记录的盐水和烧杯质量比未放小石块前的盐水和烧杯质量偏小，导致计算出的后加盐水质量不准确，最终造成盐水密度的测量误差，应该用①②记录做差，求出准确的未放小石块前的盐水和烧杯质量，故③的记录是多余的。
[2]加入盐水的质量
后加盐水的体积等于石块体积
因此盐水密度
[3]几天后小鲁同学的测量结果大于小红的测量结果，说明盐水浓度变高，可能是盐水放置后蒸发，导致密度测量偏大。
考向03 液体密度的测量实验设计与特殊方法
要点梳理
1. 常规测量方法：用天平测烧杯和液体总质量m1，倒部分液体入量筒读体积V，再测烧杯和剩余液体质量m2，液体密度 ρ = (m1 - m2)/V，注意倾倒时烧杯壁残留影响。
2. 无量筒替代方案：
（1）等体积法：用水体积替代液体体积，测等质量水和待测液体，当V水 = V液时，ρ液/ρ水 = m液/m水；
（2）浮力法：利用物体在两液体中漂浮时排开液体质量相等特点，测排开液体质量比求密度比。
3. 无天平替代方案：
（1）用弹簧测力计测物体在空气和浸没液体中示数，通过浮力公式F浮 = ρ液gV排算液体密度；
（2）用U形管压强计，比较同一深度不同液体压强关系求密度。
4. 特殊情形处理：
（1）易挥发液体：快速测量并密封容器，减少挥发致质量损失；
（2）粘稠液体：用注射器或移液管精确量取体积，避免挂壁误差；
（3）需温控液体：记录测量温度，必要时温度修正。
典例验知
【典例01】（2025·江苏无锡·模拟）以下是测定菜油密度的实验步骤：（1）用天平测出空矿泉水瓶的质量m；（2）在矿泉水瓶中装满水，用天平测出总质量m1；（3）将矿泉水瓶中的水倒完吹干，再装满菜油，用天平测出总质量m2；（4）将菜油全部倒入量筒中，用量筒测出矿泉水瓶里所盛菜油的体积V1；（5）将部分菜油倒入量筒中，测出剩余菜油和瓶的总质量m3；（6）读出量筒中所盛菜油的体积V2；（7）计算菜籽油的密度。有三个实验小组分别选用其中部分实验步骤测量出菜油的密度，并写出表达式：①、②、③，你认为比较合理的表达式有：（为已知）（ ）
A．①②③B．①③C．②③D．①②
【答案】B
【解析】如果选择步骤1、2、3、7进行实验，矿泉水瓶中水的质量
这些水的体积
相同的瓶子装满水和装满菜油时体积是不变的，即
瓶中菜油的质量
所以菜油的密度
故表达式①合理且误差较小。
如果选择步骤1、3、4、7进行实验，矿泉水瓶中菜油的体积V1，质量
菜油的密度为
在步骤4中，把菜油全部从矿泉水瓶倒入量筒的过程中，一定会有一部分菜油残留在矿泉水瓶中，造成最后计算出来的密度偏大，故表达式②不合理且误差较大。
如果选择步骤3、5、6、7进行实验，被倒入量筒中菜油的体积V2，质量
菜油密度为
因为使用的是倒入量筒中那部分菜油的质量和体积计算的菜油密度，所以不存在残留问题，故表达式③合理且误差较小。综上所述，①③符合题意。故ACD不符合题意，B符合题意。
故选B。
【典例02】（2025·江苏扬州·中考真题）学习小组利用电子秤、注射器做“测量液体密度”实验。
电子秤置于水平桌面上，将量程为10mL的空注射器放在秤盘上，按“清零”键，数码显示屏显示“0.0”，再放上质量为100g的标准砝码，数码显示屏显示“100.0”，可认为电子秤只测量了砝码的质量。
（1）撤掉砝码，若用注射器吸取10mL水，放在秤盘上，数码显示屏应显示“______”；
（2）将此电子秤和注射器改装成准确度高的电子密度计。如图，在数码显示屏右侧贴一张标签纸，请完成密度计的读数面板设计；_____
（3）请完善操作说明书。
【答案】（1）10.0
（2）见解析 （3） ①. 将空注射器放在秤盘上 ②. 用注射器吸取10mL待测液体
【解析】
【小问1详解】
水的体积V=10mL=10cm3
水的质量为
因为之前已经将空注射器放在秤盘上清零，所以此时数码显示屏应显示“10.0”。
【小问2详解】
由密度公式可知，V=10mL=10cm3
不变，当显示屏示数为m时，液体密度为
可以在标签纸上对应不同的质量示数m，算出相应的密度值进行标注。
【小问3详解】
1．将电子秤放置于平稳无风的水平台面上，按电源键开机；
2．[1]将空注射器放在秤盘上，按“清零”键；
3．[2]用注射器吸取10mL待测液体；
4．将注射器放在秤盘上，待示数稳定后，读数；
5．开机状态下按电源键关机。
【典例03】（2025·江苏苏州·中考真题）某实践小组用正中间开孔的直尺、带挂钩的重物A、水和两个可读取液体体积的相同容器等，制作了可测算液体密度的装置。使用前，需将两容器挂在直尺两端固定的挂钩上，如图甲，调节两端平衡螺母使直尺水平平衡，再将重物A挂在开孔处的“”刻度线处，某次使用时，小明向左侧容器中倒入体积的水，再向右侧容器中倒入相同体积的待测液体，通过向右移动重物A，使直尺再次水平平衡（左侧容器内的液体质量等于右侧容器内的液体质量与重物A所示质量之和），如图乙，他根据相关数据，算出了该液体的密度。
（1）图甲中要使直尺水平平衡，应将平衡螺母向________调节；
（2）小明测出的待测液体密度为_________；
（3）依照他的做法，不同的待测液体密度与重物A所示质量m满足一定的函数关系，图丙中图线_________符合此关系；
（4）对小明的某些做法进行调整，可使该装置的测量范围变为，且通过将重物A从“”移动到“”的过程来实现，请具体描述如何调整：______。（写出一种方法即可）
【答案】（1）右 （2）0.7 （3）b （4）改成右侧容器装水，左侧容器装待测液体，且体积均为
【详解】（1）图甲中直尺左端下沉，说明左端重，要使直尺水平平衡，应将平衡螺母向右调节。
（2）由图乙可知，重物A对应刻度为9g，左侧容器内的液体质量等于右侧容器内的液体质量与重物A所示质量之和，根据则有
解得小明测出的待测液体密度。
（3）左侧容器内的液体质量等于右侧容器内的液体质量与重物A所示质量之和，根据则有
可得
液体体积和水的密度一定，所以待测液体密度与重物A所示质量m成一次函数关系，且重物A所示质量m越大，对应待测液体密度越小，所以图丙中图线b符合此关系。
（4）改成右侧容器装水，左侧容器装待测液体，由于左侧容器内的液体质量等于右侧容器内的液体质量与重物A所示质量之和，根据则有
可得
由上式可知，重物A所示质量m越大，对应待测液体密度越大。要使该装置的测量范围变为，液体密度为时，重物A所示质量为10g，代入上式，解得。所以调整措施为：改成右侧容器装水，左侧容器装待测液体，且体积均为。
技巧点拨
1. 核心解题思路构建
（1）测量原理的灵活迁移：液体密度测量的本质是对密度公式ρ=m/V的应用，解题时需根据实验条件选择合适的质量与体积测量方案。关键思路包括：①直接测量法（天平+量筒）需确保质量与体积测量的匹配性；②特殊方法需构建等效关系（如浮力平衡法中F浮=G物的桥梁作用）；③误差分析需聚焦质量/体积测量偏差对结果的影响方向。
（2）实验器材的替代策略：面对器材缺失问题，可采用"已知密度介质替代法"：当无量筒时用水的已知密度ρ水作为中间量，通过等体积（V水=V液）或等质量（m水=m液）构建方程；当无天平时利用漂浮物体的浮力相等关系（ρ液gV排液=ρ水gV排水），将质量测量转化为体积测量。
2. 典型易错点分析与应对
（1）常规方法误差陷阱：①天平和量筒法常见误差源：残留误差：烧杯内壁残留液体导致V测＜V实→ρ测＞ρ实；应对策略：采用"剩余质量法"，先测总质量m总，倒出部分液体后测剩余质量m剩，计算m液=m总-m剩，确保测量的体积V与质量m一一对应。②读数误差：量筒俯视读数导致V测＞V实→ρ测＜ρ实；应对策略：视线与凹液面最低处相平，对于有色液体可利用辅助光源从侧面照亮液面。
（2）特殊方法操作要点：①无量筒测量时的关键控制：等体积法：必须确保容器"装满"状态，可通过在容器口做标记或使用溢水杯实现体积等效。漂浮物法：所选物体需满足ρ物＜ρ液且ρ物＜ρ水，实验中需确保物体完全漂浮无接触容器壁，可通过轻推物体观察是否能自主回到中心位置判断稳定性。
类题夯基
【类题01】（2026·江苏南通·模拟）在测量盐水密度的实验中将装有适量盐水的杯子放在调好的天平左盘，测出杯子和盐水的总质量为116g，然后将杯子中的一部分盐水倒入量筒中，如图乙所示，则量筒中盐水的体积为________cm3。将装有剩余盐水的杯子放在天平左盘内，右盘中砝码的质量和游码在标尺上的位置如图甲所示时，天平再一次平衡，则杯子及杯内剩余盐水的总质量为________g。根据上述实验数据计算出此盐水的密度为________kg/m3（结果保留两位小数）。在完成上述实验后，某同学想测量一个小蜡块的密度（其密度小于水），他手中只有如下器材：一个量筒、一根细钢针、一个小蜡块、适量的水。请你帮助他设计实验，补全实验步骤，并用测量的物理量符号表示蜡块的密度。
①向量筒中倒入适量的水，记下体积：
②____________________________________________；
③____________________________________________；
④______________（水的密度用表示）
【答案】 48 62 把蜡块轻轻地放入水中，使蜡块漂浮在量筒内的水面上，记下水面到达的刻度为V2 用细钢针将蜡块下压，使其浸没在水中，记下水面到达的刻度V3
【详解】[1]由图乙图可知，量筒的分度值为1mL，量筒中盐水的体积
[2]由图甲图可知，杯子及杯内剩余盐水的总质量
[3]量筒中盐水的质量
所以此盐水的密度
②[4]可利用漂浮条件间接测出蜡块的质量， 把蜡块轻轻地放入水中，使蜡块漂浮在量筒内的水面上，记下水面到达的刻度为V2。
③[5]利用助沉法测蜡块的体积，用细钢针将蜡块下压，使其浸没在水中，记下水面到达的刻度为V3。
④[6]蜡块漂浮在水面上
所以
蜡块浸没时，排开水的体积等于蜡块的体积，即
则蜡块密度
【类题02】（2024·内蒙古通辽·中考真题）小明、小刚和小强分别用三种不同的方法测量物体的密度，进行了如下实验设计与操作：
（1）小明用调节好的天平测量萝卜块的质量，天平平衡时，如图甲所示，m=_________g；将萝卜块浸没在有水的量筒中，如图乙所示，则萝卜块的密度为_________kg/m3；
（2）小刚用隔板将一容器分成左右两部分，隔板下部有一圆孔用橡皮膜封闭，橡皮膜形状如图丙；
①向隔板左侧倒入酱油，发现橡皮膜向右凸，量出液面到橡皮膜中心的深度为10cm；
②向隔板右侧倒入水，直至橡皮膜_________（选填“向左凸”、“继续向右凸”或“恢复原状”）为止；量出水面至橡皮膜中心的深度为11cm，则酱油的密度为_________kg/m3（）；
（3）小强用弹簧测力计挂着石块，做了如图丁两个图的测量，读出弹簧测力计示数分别为F1、F2，则石块受到的浮力表达式F浮=_________，密度表达式_________（以上两空用F1、F2、等符号表示）。
【答案】（1） 13.2 1.32×103
（2） 恢复原状 1.1×103
（3） F1-F2
【详解】（1）[1]由图甲可知，标尺的分度值为0.2g，游码对应的刻度为3.2g，则萝卜块的质量
[2]由乙图可知，量筒的分度值为2mL，量筒中水的体积为50mL，量筒中水和萝卜块的总体积为60mL，则萝卜块的体积
V萝卜=60mL-50mL=10mL=10cm3
则萝卜块的密度
（2）[1]向隔板左侧倒入10cm酱油，向隔板右侧倒入水，直至橡皮膜恢复原状，则橡皮膜左右两侧液体压强相等，由液体压强公式，便于计算酱油的密度。
[2]向隔板左侧倒入10cm酱油，向隔板右侧倒入11cm水，橡皮膜恢复原状，则橡皮膜左右两侧液体压强相等，即
由液体压强公式可得
代入数据可得酱油的密度
（3）[1]由图丁可知，弹簧测力计挂着石块，弹簧测力计示数为F1，则石块的重力
G=F1弹簧测力计挂着石块浸没在水中，弹簧测力计示数为F2，则由称重法可得，石块受到的浮力
[2]由阿基米德原理可得石块的体积
石块的密度
【类题03】（2024·吉林·中考真题）小明同学在学校复习了“测量盐水的密度”实验，步骤如下：
（1）将天平放在水平桌面上，游码移到标尺左端零刻度线处，发现指针指在分度盘中线的右侧，向_____________调节平衡螺母，使天平横梁平衡；
（2）先用调好的天平测出烧杯和盐水的总质量为53.8g。然后将烧杯中部分盐水倒入空量筒中，如图甲所示，则倒出盐水的体积为_____________。再用天平测量烧杯和剩余盐水的总质量，当天平横梁平衡时，放在右盘中的砝码和游码的位置如图乙所示，则盐水的密度为_____________；
（3）小明同学回家后经过思考，发现利用家中现有器材也能测出盐水的密度。已知空柱形容器外部底面积为，水的密度为，g取10N/kg。步骤如下：
①将金属片固定在空柱形容器底部，测出金属片和柱形容器总质量为100g。将它们放入水中，稳定后处于竖直漂浮状态，如图丙所示，则此时金属片和柱形容器排开水的总体积为_____________。测出此时柱形容器露出水面的高度为5cm；
②将金属片和柱形容器从水中取出并擦干，再将它们放入在家配制的盐水中，稳定后处于竖直漂浮状态，如图丁所示，测出此时柱形容器露出液面高度为5.8cm；
③根据以上信息，可以求出在家配制盐水的密度为_____________。
【答案】 左 20 1.1 100 1.09
【详解】（1）[1]天平放在水平桌面上，游码移到标尺左端零刻度线处，发现指针指在分度盘中线的右侧，说明天平的右端质量较大，则应向左调节平衡螺母，使天平横梁平衡。
（2）[2]由图甲得，量筒的分度值为1mL，示数为20mL，则倒出盐水的体积为
[3]由图乙得，剩余的烧杯和剩余盐水的总质量为
量筒中盐水的质量为
盐水的密度为
（3）[4][5]小明同学回家后经过思考，发现利用家中现有器材也能测出盐水的密度。已知空柱形容器外部底面积为，水的密度为，g取10N/kg。步骤如下：
①由图得，金属片和柱形容器漂浮在水面上，则金属片和柱形容器受到的浮力金属片和柱形容器的重力，由与得，金属片和柱形容器排开水的质量等于金属片和柱形容器的质量，为100g，由得，此时金属片和柱形容器排开水的总体积为
②依题意得，金属片和柱形容器排开水的总体积比金属金属片和柱形容器排开盐水的总体积多
金属金属片和柱形容器排开盐水的总体积
将金属片和柱形容器从水中取出并擦干，再将它们放入在家配制的盐水中，稳定后处于竖直漂浮状态，如图丁所示，漂浮在盐水表面上，则金属片和柱形容器受到的浮力金属片和柱形容器的重力，由与得，金属片和柱形容器排开盐水的质量等于金属片和柱形容器的质量，金属片和柱形容器受到测出此时柱形容器露出液面高度为5.8cm；由得，金属片和柱形容器排开盐水的质量
在家配制盐水的密度为
模块02 密度知识的实际应用
考向04 密度结合压强、浮力等知识的复杂运用
要点梳理
1. 在液体压强与密度结合问题中，关键是理解液体压强公式 p=ρgh。当两种不同液体在连通器或隔膜两侧平衡时，压强相等是建立方程的条件。例如橡皮膜恢复原状时，两侧液体在膜中心处压强相等，即 ρ1gh1 =ρ2gh2，通过测液面高度可求解未知液体密度，此方法将密度测量转化为长度测量，简化实验操作。
2. 浮力与密度综合问题更灵活多样。利用漂浮条件 F浮 =G物 和阿基米德原理 F 浮=ρ液 gV排，可建立物体密度与液体密度、排开液体体积的关系。对于密度大于水的不规则固体，用称重法：浮力 F浮=G - F，物体体积 V = V排 = F浮/(ρ水g)，进而求物体密度ρ= Gρ水/(G - F)；密度小于水的固体，用助沉法或针压法使其浸没以测体积。
3. 液体密度测量除天平量筒法外，还可用密度计原理或浮力平衡法。将同一物体分别漂浮在水和被测液体中，因重力不变，两次浮力相等，即 ρ水 gV排水 = ρ液 gV 排液，通过比较排开液体体积确定液体密度，适用于家庭实验或器材受限场景，体现物理实验设计的灵活性与创新性。
典例验知
【典例01】（2026·青海·模拟）如图所示是学习浮力时所做的实验，下列说法正确的是（ ）
A．物体的质量为5kg
B．物体在水中受到的浮力为1N
C．物体的密度为1.25×103kg/m3
D．物体完全没入水中后，深度增加受到液体压强不变
【答案】C
【详解】ABC．已知物体的重力，物体的质量为
弹簧测力计在水中拉力，物体在水中受到的浮力
由可得，物体排开水的体积
由于物体全部浸没
物体的密度
取下物体直接投入水中，由于物体的密度大于水的密度，物体静止时，下沉至水底。故AB错误，C正确；
D．物体完全没入水中后，深度增加，由可知，受到液体压强变大，故D错误。
故选C。
【典例02】（2024·新疆·中考真题）如图所示，一下半部分为圆柱形的玻璃瓶，深度为20cm，内封闭有质量为0.30kg的水。将玻璃瓶正放在水平面上时，水对玻璃瓶底部的压强为900Pa；将玻璃瓶倒放在水平面上时，水对玻璃瓶盖的压强为1400Pa。若该玻璃瓶内装满密度为的酒精，则酒精的质量为（ ）
A．0.36kgB．0.40kgC．0.44kgD．0.48kg
【答案】B
【详解】正放时，水柱为标准的圆柱体，根据此时水对瓶底的压强为900Pa，根据求得水柱高度
水的质量为0.3kg，由此可知每0.1kg水占圆柱体部分3cm高度。
将玻璃瓶倒放在水平面上时，水对玻璃瓶盖的压强为1400Pa，根据求得水深度
瓶子总高20cm，上方空心部分高度6cm，装满水需要0.2kg，由此可知整个瓶子装满水的质量为0.5kg，瓶子的容积
则装满酒精质量为
故ACD不符合题意，B符合题意。
故选B。
【典例03】（2025·黑龙江绥化·中考真题）如图所示，水平桌面上有一个圆柱形薄壁容器。容器内竖立一个圆柱形杯子（材料质地均匀），高为0.09m，底面积为。现只向容器内注水，当容器内水的深度为0.06m时，杯子对容器底部的压力刚好为零；接下来同时向容器内和杯中注水，当杯口与容器内的水面相平时，杯中水的体积是杯子容积的一半，且杯子对容器底部的压力也刚好为零。（整个过程中，杯底与容器底部始终接触但不紧密）求：
（1）只向容器内注水，当水的深度为0.06m时，水对容器底部的压强；
（2）空杯子的质量；
（3）该杯子材料的密度；
（4）继续向杯子中注水，直至注满，此时杯子对容器底部的压强是多少？
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【详解】（1）当容器内水的深度为，容器底所受压强
（2）解法一：
当容器内水的深度时，杯子排开水的体积
根据阿基米德原理，杯子此时所受的浮力
此时杯子对容器底部的压力刚好为零，即
杯子的质量
解法二：
当容器内水的深度时，杯子对容器底的压力刚好为零，此时杯子漂浮，杯子受到的浮力等于杯子的重力，即
代入数据可得
化简上式可得
杯子的质量
（3）解法一：
由题意可知：杯中水的重力等于增加的浮力，即，由此可得
代入数据
解得，杯子中水的体积
当杯口与容器内的水面相平时，杯子排开水的体积
组成杯子的材料的体积
杯子材料的密度
解法二：
杯子的重力
容器内水的深度时，
杯子受到的浮力
当杯口与容器内水面相平时，杯子漂浮，杯子的重力等于杯子受到的浮力，即杯子中注入水的重力
则杯中水的质量
所以杯中水的体积
组成杯子的材料的体积
杯子材料的密度
（4）（4）解法一：
杯子注满水后，杯子的总重力
杯子对容器底的压力
注满水时杯子对容器底部的压强
解法二：
继续向杯子中注水直至注满，此时杯子浸没于水中，即，注满水时杯子对容器底部的压强
解法三：
杯子注满水后，对杯子对容器底部的压强等于后来注入的水对容器底产生的压强．
技巧点拨
1. 关键步骤：①确定研究对象状态；②选择核心公式（浮力选阿基米德原理或浮沉条件，压强选p=ρgh或p=F/S）；③建立密度相关方程；④统一单位计算验证。
2. 公式关联法：建立ρ=m/V、p=ρgh、F浮=ρ液gV排的联系，明确密度是压强和浮力计算的关键变量。
3. 状态分析法：判断物体浮沉状态（漂浮/悬浮/沉底），确定浮力与重力关系，选择对应的密度关系公式（漂浮时ρ物