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第10讲 反比例函数 2023年中考数学一轮复习专题训练（江苏专用）
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这是一份第10讲 反比例函数 2023年中考数学一轮复习专题训练（江苏专用），共34页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
专题10 反比例函数 2023年中考数学一轮复习专题训练（江苏专用）
一、单选题
1．（2022·无锡）一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y= mx 的图象交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（- 1m ，-2m）、B（m，1），则△OAB的面积（ ）
A．3 B．134 C．72 D．154
2．（2022·扬州）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．（2022·宿迁）如图，点A在反比例函数y=2x(x>0)的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB=90°，AO=AB，则线段OB长的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．22 D．4
4．（2022九下·沭阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，函数 y=kx 与 y=2x的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数y=4x的图象于点 C，连接 BC，则△ABC 的面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．（2022九下·沭阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x与双曲线y=kx交于A、B两点，P是以点C(2，2)为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点.若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为（ ）
A．-12 B．-32 C．-2 D．-14
6．（2022·沭阳模拟）如图，Rt△ABC位于第一象限，AB=2，AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中点A的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若函数y=kx(k≠0)的图象与△ABC有交点，则k的最大值是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
7．（2022·锡山模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC、BD的交点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE.若AD平分OAE，反比例函数y=kx(k>0，x>0)的图象经过AE上的两点A，F，且AF=EF.ABE的面积为15，则k的值为（ ）
A．10 B．20 C．7.5 D．5
8．（2022·江苏模拟）反比例函数 y=kx(k≠0) 的图象上有一点A（ -4 ， 2 ）， 点O为坐标原点，将直线OA绕点A逆时针旋转 90° ，交双曲线于点B，则点B的坐标为（ ）
A．（ -2 ， 42 ） B．（ -43 ， 6 ）
C．（ -2 ， 4 ） D．（ -1 ， 8 ）
9．（2021·丰县模拟）如图，平行四边形ABCO的顶点B在双曲线y=6x上，顶点C在双曲线y=kx上，BC中点P恰好落在y轴上，已知S�OABC=10，则k的值为（ ）
A．-8 B．-6 C．-4 D．-2
10．（2021·扬州）如图，点P是函数 y=k1x(k1>0,x>0) 的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数 y=k2x(k2>0,x>0) 的图像于点C、D，连接 OC 、 OD 、 CD 、 AB ，其中 k1>k2 ，下列结论：①CD//AB ；②S△OCD=k1-k22 ；③S△DCP=(k1-k2)22k1 ，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①
二、填空题
11．（2021·徐州）如图，点 A，D 分别在函数 y=-3x，y=6x 的图象上，点 B，C 在 x 轴上.若四边形 ABCD 为正方形，点 D 在第一象限，则 D 的坐标是 .
12．（2021·无锡）请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称： .
13．（2021·淮安）如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝ k2x 图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是 .
14．（2021·宿迁）如图，点A、B在反比例函数 y=kx(x>0) 的图象上，延长AB交x轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则 k = .
15．（2021·南京）如图，正比例函数 y=kx 与函数 y=6x 的图象交于A，B两点， BC//x 轴， AC//y 轴，则 S△ABC= .
16．（2021·滨湖模拟）反比例函数y＝ k+1x 的图象经过点（－2，3），则k的值为 .
17．（2021·江都模拟）如图，平行四边形ABCO的边AB的中点F在y轴上，对角线AC与y轴交于点E，若反比例函数 y=kx （x＞0）的图象恰好经过AF的中点D，且△AEO的面积为6，则k的值为 .
18．（2021·建邺模拟）已知 y 与 x-1 成反比例，且当 x=12 时， y=13 ，则 y 关于 x 的函数关系式为 .
19．（2021·赣榆模拟）如图，点E、F在反比例函数y＝ 6x （x＞0）的图象上，直线EF分别与x、y轴交于点A、B，且BE：BF＝1：3，则S△OEF＝ .
20．（2021·洪泽模拟）点A在反比例函数y＝ kx 图象上，且位于第二象限，过点A作AB⊥y轴于点B，已知△ABO面积为3，则k的值是 .
三、综合题
21．（2021·南通）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”.例如，点 (1，1) 是函数 y=12x+12 的图象的“等值点”.
（1）分别判断函数 y=x+2，y=x2-x 的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；
（2）设函数 y=3x(x>0)，y=-x+b 的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作 BC⊥x 轴，垂足为C.当 △ABC 的面积为3时，求b的值；
（3）若函数 y=x2-2(x≥m) 的图象记为 W1 ，将其沿直线 x=m 翻折后的图象记为 W2 .当 W1，W2 两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围.
22．（2021·常州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=12x+b 的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数 y=kx(x>0) 的图象交于点C，连接 OC .已知点 A(-4，0) ， AB=2BC .
（1）求b、k的值；
（2）求 △AOC 的面积.
23．（2021·镇江）如图，点A和点E(2，1)是反比例函数y＝ kx （x＞0）图象上的两点，点B在反比例函数y＝ 6x （x＜0）的图象上，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，AC＝BD，连接AB交y轴于点F.
（1）k＝ ；
（2）设点A的横坐标为a，点F的纵坐标为m，求证：am＝﹣2；
（3）连接CE，DE，当∠CED＝90°时，直接写出点A的坐标： .
24．（2021·建湖模拟）如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝ 8x （x＞0）的图象交于点A（a，4）.点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D.
（1）求a的值及正比例函数y＝kx的表达式.
（2）若CD＝6，求△ACD的面积.
25．（2021·如皋模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x+3 与双曲线 y=kx 交于A，B两点，已知点A的横坐标为2.
（1）求k的值；
（2）求 △OAB 的面积；
（3）直接写出关于 x 的不等式 x+3>kx 的解集.
26．（2021·盐城）学习了图形的旋转之后，小明知道，将点 P 绕着某定点 A 顺时针旋转一定的角度 α ，能得到一个新的点 P' .经过进一步探究，小明发现，当上述点 P 在某函数图象上运动时，点 P' 也随之运动，并且点 P' 的运动轨迹能形成一个新的图形.
试根据下列各题中所给的定点 A 的坐标和角度 α 的大小来解决相关问题.
（1）（初步感知）
如图1，设 A(1，1) ， α=90° ，点 P 是一次函数 y=kx+b 图像上的动点，已知该一次函数的图象经过点 P1(-1，1) .
点 P1 旋转后，得到的点 P'1 的坐标为 ；
（2）若点 P' 的运动轨迹经过点 P'2(2，1) ，求原一次函数的表达式.
（3）（深入感悟）
如图2，设 A(0，0) ， α=45° ，点 P 反比例函数 y=-1x(x<0) 的图像上的动点，过点 P' 作二、四象限角平分线的垂线，垂足为 M ，求 △OMP' 的面积.
（4）（灵活运用）
如图3，设A (1，-3) ， α=60° ，点 P 是二次函数 y=12x2+23x+7 图像上的动点，已知点 B(2，0) 、 C(3，0) ，试探究 △BCP' 的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：如图：
∵A（- 1m ，-2m）在反比例函数y= mx 的图象上，
∴m=(- 1m ) • ( -2m)=2，
∴反比例函数的解析式为y= 2x ，
∴B（2，1），A（- 12 ，-4），
把B（2，1）代入y=2x+n得1=2×2+n，
∴n=-3，
∴直线AB的解析式为y=2x-3，
直线AB与y轴的交点D（0，-3），
∴OD=3，
∴S△AOB=S△BOD+S△AOD
= 12 ×3×2+ 12 ×3× 12
= 154 .
故答案为：D.
.【分析】将A（-1m，-2m）代入y=mx中可得m的值，求出反比例函数的解析式，据此可得点A、B的坐标，将点B的坐标代入y=2x+n中得n的值，求出直线AB的解析式，则得D（0，-3），OD=3，然后根据S△AOB=S△BOD+S△AOD进行计算.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：设反比例函数表达式为y=kx，则令甲(x1，y1)、乙(x2，y2)、丙(x3，y3)、丁(x4，y4)，
过甲点作y轴平行线交反比例函数于(x1，y'1)，过丙点作y轴平行线交反比例函数于(x3，y'3)，如图所示：
由图可知y'1>y1，y'3
根据题意可知xy=优秀人数，则
①x2y2=k=x4y4，即乙、丁两所学校优秀人数相同；
②x1y1
综上所述：甲学校优秀人数<乙学校优秀人数=丁学校优秀人数<丙学校优秀人数，
∴在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校.
故答案为：C.
【分析】设反比例函数表达式为y=kx，甲（x1，y1），乙（x2，y2），丙（x3，y3），丁（x4，y4），过甲点作y轴平行线交反比例函数于（x1，y1′），过丙点作y轴平行线交反比例函数于（x3，y3′），由图可知y1′>y1，y3′
【解析】【解答】解：如图，过A作AM⊥x轴，交y轴于M，过B作BD⊥x轴，垂足为D，交MA于H，
则∠OMA=∠AHB=90°，
∴∠MOA+∠MAO=90°，
∵AO=AB，AO⊥AB，
∴∠MAO+∠BAH=90°，
∴∠MOA=∠BAH，
∴△AOM≌△BAH，
∴OM=AH，AM=BH，
设A(m，2m)， 则AM=m，OM=2m，MH=m+2m，BD=2m-m，
∴B(m+2m，2m-m)，
∴OB=(m+2m)2+(2m-m)2=2m2+8m2，
∵m>0， 而当a＞0，b＞0时，则a+b≥2ab，
∴2m2+8m2≥22m2×8m2=8，
∴2m2+8m2的最小值是8，
∴OB的最小值是8=22.
故答案为：C.
【分析】过A作AM∥x轴，交y轴于M，过B作BD⊥x轴，垂足为D，交MA于H，根据同角的余角相等可得∠MOA=∠BAH，证明△AOM≌△BAH，得到OM=AH，AM=BH，设A（m，2m），则B（m+2m，2m-m），根据两点间距离公式表示出OB，结合不等式的性质可得OB的最小值.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：连接OC，设AC⊥y轴交y轴为点D，
如图，
∵反比例函数y=-2x为对称图形，
∴O为AB的中点，
∴S△AOC=S△COB，
∵由题意得A点在y=-2x上，B点在y=4x上，
∴S△AOD==1，S△COD=2；
S△AOC= S△AOD+ S△COD=3，
∴S△ABC= S△AOC+S△COB=6.
故答案为：C.
【分析】连接OC，设AC⊥y轴交y轴为点D，由反比例函数的对称性得OA=OB，根据等底同高三角形面积相等得S△AOC=S△COB，根据反比例函数k的几何意义可得S△AOD=1，S△COD=2，则S△AOC=3，据此计算.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：连接BP，
∵直线y=-x与双曲线y=kx的图形均关于直线y=x对称，
∴OA=OB，
∵点Q是AP的中点，点O是AB的中点
∴OQ是△ABP的中位线，
当OQ的长度最大时，即PB的长度最大，
∵PB≤PC+BC，当三点共线时PB长度最大，
∴当P、C、B三点共线时PB=2OQ=4，
∵PC=1，
∴BC=3，
设B点的坐标为（x，-x），
则BC=(2-x)2+(2+x)2=3，
解得x1=22，x2=-22（舍去）
故B点坐标为(22，-22)，
代入y=kx中可得：k=-12.
故答案为：A.
【分析】连接BP，易得OA=OB，则OQ是△ABP的中位线，当P、C、B三点共线时，PB=2OQ=4，则BC=3，设B（x，-x），根据两点间距离公式结合BC=3可得x的值，据此可得点B的坐标，然后代入y=kx中就可求出k的值.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，设直线y=x与BC交于E点，分别过A. E两点作x轴的垂线，垂足为D， F，EF交AB于M，
∵A点的横坐标为1，A点在直线y=x上，
∴A（1，1），
又∵AB=AC=2，AB∥x轴，AC∥y轴，
∴B（3，1），C（1，3），且△ABC为等腰直角三角形，
BC的中点坐标为(3+12，1+32)，
即为（2，2），
∵点（2，2）满足直线y=x，
∴点（2，2）即为E点坐标，E点坐标为（2，2），
∴k=OD×AD=1，或k=OF×EF=4，
当双曲线与△ABC有交点时，1⩽k⩽4，即k的最大值为：4
故答案为：B.
【分析】设直线y=x与BC交于E点，分别过A. E两点作x轴的垂线，垂足为D， F，EF交AB于M，易得A（1，1），B（3，1），C（1，3），且△ABC为等腰直角三角形，根据中点坐标公式可得BC的中点坐标为（2，2），即E（2，2），将A、E的坐标分别代入反比例函数解析式中求出k的值，得到满足题意的k的范围，据此可得k的最大值.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，连接BD，
∵四边形ABCD为矩形，O为对角线交点，
∴AO=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
又∵AD为∠DAE的平分线，
∴∠OAD=∠EAD，
∴∠EAD=∠ODA，
∴BD//AE，
∴S△ABE=S△OAE=15，
设A的坐标为(m，km)，
∵AF=EF，
∴F点的纵坐标为k2m，
又∵F点在反比例函数图象上，
∴将F点的纵坐标代入反比例函数解析式得：k2m=kx，即x=2m.
∴F点的坐标为(2m，k2m)，
∴E点的坐标为(3m，0)，
∵S△OAE=12·xE·yA=12×3m×km=15，
解得：k=10.
故答案为：A.
【分析】 连接BD，利用矩形的性质可证得AO=OD，利用角平分线的定义及等边对等角可证得∠OAD=∠EAD=∠ODA，可推出AE∥BD，根据同底等高的三角形的面积相等求出△OAE的面积为15，设A的坐标为(m，km)，可得到点F的纵坐标，将其代入反比例函数解析式求出点F的横坐标，可得到点F，点E的坐标；利用△OAE的面积为15，可得到关于m，k的方程，解方程求出k的值.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，过点A作 AC⊥y 轴于点C，过点B作 BD⊥AC 于点D
∴∠ACO=∠ADB=90°
∴∠ABD+∠BAD=90°
由题意得 ∠OAB=90°=∠BAD+∠OAC
∴∠ABD=∠OAC
∴ΔABD∼ΔOAC
∴BDAC=ADOC
∵ 反比例函数 y=kx(k≠0) 的图象上有一点A（ -4 ， 2 ）
∴k=-4×2=-8 ， AC=4，OC=2
∴y=-8x
设B（m， -8m ）
∴CD=-m，BD=-8m-2
∴AD=4+m
∴-8m-24=4+m2
化简得 m2+5m+4=0
解得 m1=-1，m2=-4 （舍去）
∴B （-1，8）
故答案为：D.
【分析】过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥AC于点D，易证△ABD∽△OAC，将A（-4，2）代入y=kx中可得k的值，得到反比例函数的解析式，设B（m，-8m），则CD=-m，BD=-8m-2，AD=4+m，根据相似三角形的性质求出m的值，进而可得点B的坐标.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：连接OB，过点B作BD⊥y轴于点D，过点C作CE⊥y于点E，
∵点P是BC的中点
∴PC=PB
∵∠BDP=∠CEP=90°，∠BPD=∠CPE
∴△CPE≅△BPD
∴CP=PB
∵S�OABC=10
∴S△OPB=S△POC=52
∵点 B在双曲线 y=6x上
∴S△OBD=3
∴S△BPD=S△BDP-S△OBP=12
∴S△CPE=12
∴S△OCE=S△OPC-S△CPE=2
∵点 C在双曲线 y=kx上
∴|k|=2S△OCE=4，k<0
∴k=-4.
故答案为：C.
【分析】连接OB，过点B作 BD⊥y轴于点D，过点C作CE⊥y于点E，证明△CPE≅△BPD，可得CE=PB，可得S△OPB=S△POC=52，根据反比例函数图象系数k的几何意义可得S△OBD=3，可求出S△CPE=S△BPD=S△BDP-S△OBP=12，即得S△OCE=S△OPC-S△CPE=2，由于点C在双曲线y=kx上可得|k|=2S△OCE=4，k<0，继而得解.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：∵PB⊥y轴，PA⊥x轴，点P在 y=k1x 上，点C，D在 y=k2x 上，
设P（m， k1m ），
则C（m， k2m ），A（m，0），B（0， k1m ），令 k1m=k2x ，
则 x=k2mk1 ，即D（ k2mk1 ， k1m ），
∴PC= k1m-k2m = k1-k2m ，PD= m-k2mk1 = m(k1-k2)k1 ，
∵PDPB=m(k1-k2)k1m=k1-k2k1 ， PCPA=k1-k2mk1m=k1-k2k1 ，即 PDPB=PCPA ，
又∠DPC=∠BPA，
∴△PDC∽△PBA，
∴∠PDC=∠PBC，
∴CD∥AB，故①正确；
△PDC的面积= 12×PD×PC = 12×m(k1-k2)k1×k1-k2m = (k1-k2)22k1 ，故③正确；
S△OCD=SOAPB-S△OBD-S△OCA-S△DPC
= k1-12k2-12k2-(k1-k2)22k1
= k1-k2-(k1-k2)22k1
= 2k1(k1-k2)2k1-(k1-k2)22k1
= 2k12-2k1k2-(k1-k2)22k1
= k12-k222k1 ，故②错误；
故答案为：B.
【分析】设P（m， k1m ），则C（m， k2m ），A（m，0），B（0， k1m ），令 k1m=k2x ，可求出D（ k2mk1 ， k1m ），从而求出PD、PC，继而求出PDPB=PCPA ，由∠DPC=∠BPA可证△PDC∽△PBA，可得∠PDC=∠PBC，可证CD∥AB，据此判断①；由△PDC的面积= 12×PD×PC求出结论，据此判断③；由S△OCD=SOAPB-S△OBD-S△OCA-S△DPC，可求出结果，据此判断②即可.
11．【答案】（2，3）
【解析】【解答】解：∵四边形 ABCD 为正方形，
∴设D点坐标为（m， 6m ），则A点坐标为（ -m2 ， 6m ），
∴m-（ -m2 ）= 6m ，解得：m=±2（负值舍去），
经检验，m=2是方程的解，
∴D点坐标为（2，3），
故答案是：（2，3）.
【分析】设D点坐标为（m， 6m ），由正方形的性质，可得A点坐标为（ -m2 ， 6m ），根据正方形的边长相等，可得m-（ -m2 ）= 6m，求出m值即可.
12．【答案】y=-1x （答案不唯一）
【解析】【解答】解：∵函数图象在第二、四象限且关于原点对称，
∴函数可以是反比例函数且比例系数小于0，
∴函数表达式可以是： y=-1x （答案不唯一）.
故答案是： y=-1x （答案不唯一）.
【分析】根据反比例函数的性质可得k＜0，据此写出函数即可（答案不唯一）.
13．【答案】（﹣3，﹣2）
【解析】【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴A、B两点关于原点对称，
∵A的坐标为（3，2），
∴B的坐标为（﹣3，﹣2）.
故答案为：（﹣3，﹣2）.
【分析】正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，得出其交点A、B关于原点对称，再根据关于原点对称的坐标特点，即可解答.
14．【答案】8
【解析】【解答】解：作 AD⊥OC ，设 A(m，km) ， C(n,0)
∴AD=km,OC=n
∵ΔAOC 的面积为12
∴SΔAOC=12×OC×AD=12×n×km=nk2m=12
∵ B点是AC中点
∴ B点坐标 (m+n2,k2m)
∵ B点在反比例图象上
∴k2m=k×2m+n
又 k≠0
∴n=3m
∴3mk2m=12
∴k=8
故答案是：8.
【分析】作 AD⊥OC ，设 A(m，km) ， C(n,0)，根据中点坐标可得B点坐标 (m+n2,k2m)，根据面积公式可得nk2m=12，再根据点B在反比例函数上可得k2m=k×2m+n，整理可得k的值.
15．【答案】12
【解析】【解答】解：设A（t， 6t ）,
∵正比例函数 y=kx 与函数 y=6x 的图象交于A，B两点，
∴B（-t，- 6t ）,
∵BC//x 轴， AC//y 轴，
∴C（t，- 6t ）,
∴S△ABC=12BC⋅AC=12[t-(-t)][6t-(-6t)]=t⋅12t=12 ；
故答案为：12.
【分析】利用函数解析式设A（t， 6t ），再根据两函数图象交于点A，B，利用反比例函数的对称性，可表示出点B的坐标，从而可得到点C的坐标；然后利用三角形的面积公式，可求出△ABC的面积.
16．【答案】-7
【解析】【解答】∵反比例函数y= k+1x 的图象经过点（-2，3），
∴k+1=-2×3，
∴k=-7.
故答案为-7.
【分析】将点（-2，3）代入y= k+1x 中即可求出k值.
17．【答案】9
【解析】【解答】解：如图，连接OD，
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴AB∥OC，AB＝OC，
∴△AEF∽△CEO，
∴EFEO ＝ AFOC ，
∵F是AB的中点，
∴AB＝2AF，
∴OC＝2AF，
∴EFEO ＝ AFOC ＝ 12 ，
∴SΔAEFSΔAEO ＝ EFEO ＝ 12 ，
∵△AEO的面积为6，
∴S△AEF＝ 12 S△AEO＝ 12 ×6＝3，
∴S△AOF＝S△AEO＋S△AEF＝6＋3＝9，
∵点D是AF的中点，
∴S△DOF＝ 12 S△AOF＝ 92 ，
∴12 |k|＝ 92 ，且k＞0，
∴k＝9.
故答案为：9.
【分析】连接OD，由平行四边形的性质可得AB∥OC，AB＝OC，证明△AEF∽△CEO，由中点的概念可得AB＝2AF，则OC＝2AF，根据相似三角形的性质可得SΔAEFSΔAEO＝EFEO＝12，由△AEO的面积为6可得S△AEF＝3，进而求出S△AOF，S△DOF，然后结合反比例函数k的几何意义进行求解.
18．【答案】y=-16x-6
【解析】【解答】解：设 y=kx-1 ，
把 x=12 时， y=13 代入得
k12-1=13 ，
解得k=- 16 ，
所以 y=-16x-6 .
故答案为： y=-16x-6 .
【分析】根据反比例函数的定义设y=kx-1，将x=12，y=-1代入求出k即可.
19．【答案】8
【解析】【解答】解：作EP⊥y轴于P，EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，如图所示：
∵EP⊥y轴，FH⊥y轴，
∴EP∥FH，
∴∠BPE=∠BHF，∠BEP=∠BFH，
∴△BPE∽△BHF，
∴PEHF=BEBF=13 ，
设E点坐标为（t， 6t ），则F点的坐标为（3t， 2t ），
∵S△OEF+S△OFD＝S△OEC+S梯形ECDF，
而S△OFD＝S△OEC＝ 12×6 ＝3，
∴S△OEF＝S梯形ECDF＝ 12×(6t+2t)(3t-t)=8 ，
故答案为：8.
【分析】作EP⊥y轴于P，EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，由题意根据有两个角对应相等的两个三角形相似△BPE∽△BHF，则可得比例式PEHF=BEBF，设E点坐标为（t， 6t ），则F点的坐标为（3t， 2t ），根据图形面积的构成S△OEF+S△OFD＝S△OEC+S梯形ECDF可求解.
20．【答案】-6
【解析】【解答】解：∵AB⊥y轴，
∴S△OAB＝ 12 |k|，
∴12 |k|＝3，
∵k＜0，
∴k＝﹣6.
故答案为：﹣6.
【分析】根据反比例函数k的几何意义可得S△OAB=12k可求解.
21．【答案】（1）解：∵函数y=x+2，令y=x，则x+2=x，无解，
∴函数y=x+2没有“等值点”；
∵函数 y=x2-x ，令y=x，则 x2-x=x ，即 x(x-2)=0 ，
解得： x1=2，x2=0 ，
∴函数 y=x2-x 的“等值点”为(0，0)，(2，2)
（2）解：∵函数 y=3x ，令y=x，则 x2=3 ，
解得： x=3 (负值已舍)，
∴函数 y=3x 的“等值点”为A( 3 ， 3 )；
∵函数 y=-x+b ，令y=x，则 x=-x+b ，
解得： x=b2 ，
∴函数 y=-x+b 的“等值点”为B( b2 ， b2 )；
△ABC 的面积为 12BC•|xB-xA|=12•|b2|•|b2-3|=3 ，
即 b2-23b-24=0 ，
解得： b=43 或 -23 ；
（3）解：将W1沿x=m翻折后得到的函数图象记为W2.
∴W1与W2两部分组成的函数W的图象关于 x=m 对称，
∴函数W的解析式为 y=x2-2(x≥m)y=(2m-x)2-2(x
解得： x1=2，x2=-1 ，
∴函数 y=x2-2 的“等值点”为(-1，-1)，(2，2)；
令y=x，则 (2m-x)2-2=x ，即 x2-(4m+1)x+4m2-2=0 ，
当 m≥2 时，函数W的图象不存在恰有2个“等值点”的情况；
当 -1
当 m<-1 时，
∵W1的图象上恰有2个“等值点”(-1，-1)，(2，2)，
∴函数W2没有“等值点”，
∴△=[-(4m+1)]2-4×1×(4m2-2)<0 ，
整理得： 8m+9<0 ，
解得： m<-98 .
综上，m的取值范围为 m<-98 或 -1
（2）先根据等值点”的定义求出函数 y=3x（x＞0）的图象上有两个“等值点” A( 3 ， 3 ) ， B( b2 ， b2 )，根据△ABC的面积为 12BC•|xB-xA|=12•|b2|•|b2-3|=3，求出b值即可；
（3） 先求出函数 y=x2-2 的“等值点”为(-1，-1)，(2，2)，画出W1与W2及y=x的图象，利用翻折的性质分三种情况：①当 m≥2 时 ，②当 -1
把 A(-4，0) 代入 y=12x+b 得： 0=12×(-4)+b ，解得：b=2，
∴y=12x+2 ，
令x=0代入 y=12x+2 ，得y=2，即B(0，2)，
∴OB=2，
∵AB=2BC ，OB∥CD，
∴△AOB∽△ADC ，
∴OADA=OBCD=23 ，即： 4DA=2CD=23
∴DA=6，CD=3
∴OD=6-4=2，
∴D(2，3)，
∴3=k2 ，解得：k=6
（2）解： △AOC 的面积= 12OA⋅CD=12×4×3=6
【解析】【分析】（1）过点C作CD⊥x轴，则OB∥CD，将点A坐标代入一次函数解析式中可得b的值，令一次函数解析式中的x=0，求出y的值，可得点B的坐标，求得OB的值，证明△AOB∽△ADC，根据相似三角形的性质可得DA、CD的值，进而求得OD的值，得到点D的坐标，代入反比例函数解析式中可得k的值；
（2）直接根据三角形的面积公式进行计算.
23．【答案】（1）2
（2）解：在△BDF和△ACF中，
∠ACF=∠BDF∠CFA=∠BFDAC=BD ，
∴△BDF≌△ACF（AAS），
∴S△BDF＝S△ACF，
即 12 a×（ 2a ﹣m）＝ 12 a×（ 6a +m），
整理得am＝﹣2；
（3）( 65 ， 35 )
【解析】【解答】解：（1）∵点E（2，1）是反比例函数y＝ kx （x＞0）图象上的点，
∴k2 ＝1，
解得k＝2，
故答案为：2；
（3）设A点坐标为（a， 2a ），
则C（0， 2a ），D（0，﹣ 6a ），
∵E（2，1），∠CED＝90°，
∴CE2+DE2＝CD2，
即22+（1﹣ 2a ）2+22+（1+ 6a ）2＝（ 2a + 6a ）2，
解得a＝﹣2（舍去）或a＝ 65 ，
∴A点的坐标为( 65 ， 35 ).
【分析】(1)利用待定系数法即可求出k；
(2)利用AAS证明△BDF≌△ACF，根据两者面积相等列等式，化简可得结果；
(3) 设A点坐标为（a， 2a ），然后把C、D、E坐标分别表示出来，利用两点间距离公式，根据勾股定理构建关于a的方程求解，即可解答.
24．【答案】（1）解：把点 A 坐标代入反比例函数 y=8x 中，得 4=8 a ，
∴a=2 .
点 A 坐标为 (2，4) ，
再把 A(2，4) 代入正比例函数 y=kx 的表达式中，得 4=2k ，
∴k=2 ，
则正比例函数表达式为 y=2x
（2）解：设点 B 横坐标为 m(m>0) ，则点 C 坐标为 (m，8m) ，点 D 坐标为 (m，2m) .
∵CD=6 ，
即 2m-8m=6 ，解得： m1=4 ， m2=-1 （不合题意，舍去）.
即 m=4 ，
则点 A 到 CD 的距离为 4-2=2 ，
故 SΔACD=12×2×CD=6
【解析】【分析】（1） 把点A的坐标代入反比例函数即可求出a的值，从而求出点A的坐标，再把点A的坐标代入正比例函数 y＝kx ，求出k的值，即可求出正比例函数的解析式；
（2） 设点B横坐标为m（m＞0），得出点C坐标为 (m，8m) ，点D坐标为 (m，2m) ，根据CD=6列出关于字母m的方程，求出m的值，从而得出点A到CD的距离，再利用三角形的面积公式进行计算，即可得出答案.
25．【答案】（1）解：对于一次函数 y=x+3 ，
当 x=2 时， y=2+3=5 ，即 A(2，5) ，
将点 A(2，5) 代入 y=kx 得： k=2×5=10
（2）解：如图，设直线 AB 与 y 轴的交点为点 C ，过点 A 作 AD⊥y 轴于点 D ，过点 B 作 BE⊥y 轴于点 E ，
由（1）可知，反比例函数的解析式为 y=10x ，
联立 y=x+3y=10x ，解得 x=2y=5 或 x=-5y=-2 ，
则 B(-5，-2) ，
对于一次函数 y=x+3 ，
当 x=0 时， y=0+3=3 ，即 C(0，3) ，
∵A(2，5)，B(-5，-2)，C(0，3) ，
∴AD=2，BE=5，OC=3 ，
则 △OAB 的面积为 S△OAC+S△OBC=12OC⋅AD+12OC⋅BE ，
=12×3×2+12×3×5 ，
=212 ；
（3）解：不等式 x+3>kx 表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方，
结合函数图象得：不等式 x+3>kx 的解集为 -52
【解析】【分析】（1）将x=2代入直线 y=x+3算出y的值，从而得出点A的坐标，将点的坐标代入代入y=kx即得k= 10；
（2）设直线AB交y轴于C，将x=0代入y=x + 3算出y的值，从而得出点C的坐标，解联立两函数的解析式组成的方程组求出点B的坐标，从而可得AD=2，BE=5，OC=3，最后由S△AOB=S△OAC+S△OBC
算出答案；
（3）求关于x的不等式x+3＞kx的解集，就是求一次函数的图象在反比例函数图象的上方部分对应的自变量的取值范围，结合图象直接写出解集.
26．【答案】（1）（1，3）
（2）解：∵P'2(2，1) ，由题意得
P2 坐标为 (1，2)
∵P1(-1，1) ， P2(1，2) 在原一次函数上，
∴设原一次函数解析式为 y=kx+b
则 -k+b=1k+b=2
∴k=12b=32
∴原一次函数表达式为 y=12x+32 ；
（3）解：设双曲线与二、四象限平分线交于 N 点，则
y=-xy=-1x(x<0)
解得 N(-1，1)
①当 x≤-1 时
作 PQ⊥x 轴于 Q
∵∠QAM=∠POP'=45°
∴∠PAQ=∠P'AN
∵PM⊥AM
∴∠P'MA=∠PQA=90°
∴在 △PQA 和 △P'MA 中
∠PQA=∠P'MA∠PAQ=∠P'AMAP=AP'
∴△PQA≌△P'MA(AAS)
S△P'MA=S△PQA=|k|2=12
即 S△OMP'=12 ；
②当- 1
∵∠POP'=∠NOY=45°
∴∠PON=∠P'OY
∴∠MP'O=90°-∠MOY-∠P'OY
=45°-∠P'OY
∴∠POH=∠POP'-∠P'OY
=45°-∠P'OY
∴∠POH=∠OMP'
在 △POH 和 △OP'M 中
∠PHO=∠OMP'∠POH=∠MP'OPO=P'O
∴△PHO≌△OP'M(AAS)
∴S△P'MO=S△PHO=|k|2=12 ；
（4）解：连接 AB ， AC ，将 B ， C 绕 A 逆时针旋转 60° 得 B' ， C' ，作 AH⊥x 轴于 H
∵A(1，3) ， B(2，0)
∴OH=BH=1
∴OA=AB=OB=2
∴△OAB 为等边三角形，此时 B' 与 O 重合，即 B'(0，0)
连接 C'O ，∵∠CAC'=∠BAO=60°
∴∠CAB=∠C'AB'
∴在 △C'AO 和 △CAB 中
C'A=CA∠C'AO=∠CABBA=OA
∴△C'AO≌△CAB(SAS)
∴C'O=CB=1 ， ∠C'OA=∠CBA=120°
∴作 C'G⊥y 轴于 G
在 Rt△C'GB 中， ∠C'GB=90°-∠C'B'C=30°
∴C'G=OC'⋅sin∠C'BG=12
∴OG=32 ，即 C'(12，32) ，此时 OC' 的函数表达式为： y=3x
设过 P 且与 B'C' 平行的直线 l 解析式为 y=3x+b
∵S△BCP'=S△B'C'P
∴当直线 l 与抛物线相切时取最小值
则 y=3x+by=12x2+23x+7
即 3x+b=12x2+23x+7
∴12x2+3x+7-b=0
当 Δ=0 时，得 b=112
∴y=3x+112
设 l 与 y 轴交于 T 点
∵S△B'C'T=S△B'C'P
∴S△B'C'P=12×B'T×CG
=12×12×112
=118
【解析】【解答】解：（1）由题意可得： AP1=AP1'=2
∴P'1 的坐标为 (1，3)
故答案为： (1，3) ；
【分析】（1）根据旋转的性质得出AP1=AP1'=2，从而求出结论；
（2）利用待定系数法求解析式即可；
（3）设双曲线与二、四象限平分线交于 N 点，联立y=-1x(x<0) 与y=x，可求出N(-1，1) ，分两种情况①当 x≤-1 时作 PQ⊥x 轴于 Q；②当- 1
△C'AO≌△CAB(SAS)，可得 C'O=CB=1 ， ∠C'OA=∠CBA=120°，作 C'G⊥y 轴于 G，求出C'坐标，可得OC' 的函数表达式为y=3x， 设过 P 且与 B'C' 平行的直线 l 解析式为 y=3x+b ，由于 S△BCP'=S△B'C'P，可得当直线 l与抛物线相切时取最小值，联立方程组，利用根的判别式求出b值，即得直线L解析式，设 l 与 y 轴交于 T 点，由 S△B'C'T=S△B'C'P ，根据S△B'C'P=12×B'T×CG即可求出结论
专题10 反比例函数 2023年中考数学一轮复习专题训练（江苏专用）
一、单选题
1．（2022·无锡）一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y= mx 的图象交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（- 1m ，-2m）、B（m，1），则△OAB的面积（ ）
A．3 B．134 C．72 D．154
2．（2022·扬州）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．（2022·宿迁）如图，点A在反比例函数y=2x(x>0)的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB=90°，AO=AB，则线段OB长的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．22 D．4
4．（2022九下·沭阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，函数 y=kx 与 y=2x的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数y=4x的图象于点 C，连接 BC，则△ABC 的面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．（2022九下·沭阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x与双曲线y=kx交于A、B两点，P是以点C(2，2)为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点.若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为（ ）
A．-12 B．-32 C．-2 D．-14
6．（2022·沭阳模拟）如图，Rt△ABC位于第一象限，AB=2，AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中点A的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若函数y=kx(k≠0)的图象与△ABC有交点，则k的最大值是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
7．（2022·锡山模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC、BD的交点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE.若AD平分OAE，反比例函数y=kx(k>0，x>0)的图象经过AE上的两点A，F，且AF=EF.ABE的面积为15，则k的值为（ ）
A．10 B．20 C．7.5 D．5
8．（2022·江苏模拟）反比例函数 y=kx(k≠0) 的图象上有一点A（ -4 ， 2 ）， 点O为坐标原点，将直线OA绕点A逆时针旋转 90° ，交双曲线于点B，则点B的坐标为（ ）
A．（ -2 ， 42 ） B．（ -43 ， 6 ）
C．（ -2 ， 4 ） D．（ -1 ， 8 ）
9．（2021·丰县模拟）如图，平行四边形ABCO的顶点B在双曲线y=6x上，顶点C在双曲线y=kx上，BC中点P恰好落在y轴上，已知S�OABC=10，则k的值为（ ）
A．-8 B．-6 C．-4 D．-2
10．（2021·扬州）如图，点P是函数 y=k1x(k1>0,x>0) 的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数 y=k2x(k2>0,x>0) 的图像于点C、D，连接 OC 、 OD 、 CD 、 AB ，其中 k1>k2 ，下列结论：①CD//AB ；②S△OCD=k1-k22 ；③S△DCP=(k1-k2)22k1 ，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①
二、填空题
11．（2021·徐州）如图，点 A，D 分别在函数 y=-3x，y=6x 的图象上，点 B，C 在 x 轴上.若四边形 ABCD 为正方形，点 D 在第一象限，则 D 的坐标是 .
12．（2021·无锡）请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称： .
13．（2021·淮安）如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝ k2x 图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是 .
14．（2021·宿迁）如图，点A、B在反比例函数 y=kx(x>0) 的图象上，延长AB交x轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则 k = .
15．（2021·南京）如图，正比例函数 y=kx 与函数 y=6x 的图象交于A，B两点， BC//x 轴， AC//y 轴，则 S△ABC= .
16．（2021·滨湖模拟）反比例函数y＝ k+1x 的图象经过点（－2，3），则k的值为 .
17．（2021·江都模拟）如图，平行四边形ABCO的边AB的中点F在y轴上，对角线AC与y轴交于点E，若反比例函数 y=kx （x＞0）的图象恰好经过AF的中点D，且△AEO的面积为6，则k的值为 .
18．（2021·建邺模拟）已知 y 与 x-1 成反比例，且当 x=12 时， y=13 ，则 y 关于 x 的函数关系式为 .
19．（2021·赣榆模拟）如图，点E、F在反比例函数y＝ 6x （x＞0）的图象上，直线EF分别与x、y轴交于点A、B，且BE：BF＝1：3，则S△OEF＝ .
20．（2021·洪泽模拟）点A在反比例函数y＝ kx 图象上，且位于第二象限，过点A作AB⊥y轴于点B，已知△ABO面积为3，则k的值是 .
三、综合题
21．（2021·南通）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”.例如，点 (1，1) 是函数 y=12x+12 的图象的“等值点”.
（1）分别判断函数 y=x+2，y=x2-x 的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；
（2）设函数 y=3x(x>0)，y=-x+b 的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作 BC⊥x 轴，垂足为C.当 △ABC 的面积为3时，求b的值；
（3）若函数 y=x2-2(x≥m) 的图象记为 W1 ，将其沿直线 x=m 翻折后的图象记为 W2 .当 W1，W2 两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围.
22．（2021·常州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=12x+b 的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数 y=kx(x>0) 的图象交于点C，连接 OC .已知点 A(-4，0) ， AB=2BC .
（1）求b、k的值；
（2）求 △AOC 的面积.
23．（2021·镇江）如图，点A和点E(2，1)是反比例函数y＝ kx （x＞0）图象上的两点，点B在反比例函数y＝ 6x （x＜0）的图象上，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，AC＝BD，连接AB交y轴于点F.
（1）k＝ ；
（2）设点A的横坐标为a，点F的纵坐标为m，求证：am＝﹣2；
（3）连接CE，DE，当∠CED＝90°时，直接写出点A的坐标： .
24．（2021·建湖模拟）如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝ 8x （x＞0）的图象交于点A（a，4）.点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D.
（1）求a的值及正比例函数y＝kx的表达式.
（2）若CD＝6，求△ACD的面积.
25．（2021·如皋模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x+3 与双曲线 y=kx 交于A，B两点，已知点A的横坐标为2.
（1）求k的值；
（2）求 △OAB 的面积；
（3）直接写出关于 x 的不等式 x+3>kx 的解集.
26．（2021·盐城）学习了图形的旋转之后，小明知道，将点 P 绕着某定点 A 顺时针旋转一定的角度 α ，能得到一个新的点 P' .经过进一步探究，小明发现，当上述点 P 在某函数图象上运动时，点 P' 也随之运动，并且点 P' 的运动轨迹能形成一个新的图形.
试根据下列各题中所给的定点 A 的坐标和角度 α 的大小来解决相关问题.
（1）（初步感知）
如图1，设 A(1，1) ， α=90° ，点 P 是一次函数 y=kx+b 图像上的动点，已知该一次函数的图象经过点 P1(-1，1) .
点 P1 旋转后，得到的点 P'1 的坐标为 ；
（2）若点 P' 的运动轨迹经过点 P'2(2，1) ，求原一次函数的表达式.
（3）（深入感悟）
如图2，设 A(0，0) ， α=45° ，点 P 反比例函数 y=-1x(x<0) 的图像上的动点，过点 P' 作二、四象限角平分线的垂线，垂足为 M ，求 △OMP' 的面积.
（4）（灵活运用）
如图3，设A (1，-3) ， α=60° ，点 P 是二次函数 y=12x2+23x+7 图像上的动点，已知点 B(2，0) 、 C(3，0) ，试探究 △BCP' 的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：如图：
∵A（- 1m ，-2m）在反比例函数y= mx 的图象上，
∴m=(- 1m ) • ( -2m)=2，
∴反比例函数的解析式为y= 2x ，
∴B（2，1），A（- 12 ，-4），
把B（2，1）代入y=2x+n得1=2×2+n，
∴n=-3，
∴直线AB的解析式为y=2x-3，
直线AB与y轴的交点D（0，-3），
∴OD=3，
∴S△AOB=S△BOD+S△AOD
= 12 ×3×2+ 12 ×3× 12
= 154 .
故答案为：D.
.【分析】将A（-1m，-2m）代入y=mx中可得m的值，求出反比例函数的解析式，据此可得点A、B的坐标，将点B的坐标代入y=2x+n中得n的值，求出直线AB的解析式，则得D（0，-3），OD=3，然后根据S△AOB=S△BOD+S△AOD进行计算.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：设反比例函数表达式为y=kx，则令甲(x1，y1)、乙(x2，y2)、丙(x3，y3)、丁(x4，y4)，
过甲点作y轴平行线交反比例函数于(x1，y'1)，过丙点作y轴平行线交反比例函数于(x3，y'3)，如图所示：
由图可知y'1>y1，y'3
根据题意可知xy=优秀人数，则
①x2y2=k=x4y4，即乙、丁两所学校优秀人数相同；
②x1y1
综上所述：甲学校优秀人数<乙学校优秀人数=丁学校优秀人数<丙学校优秀人数，
∴在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校.
故答案为：C.
【分析】设反比例函数表达式为y=kx，甲（x1，y1），乙（x2，y2），丙（x3，y3），丁（x4，y4），过甲点作y轴平行线交反比例函数于（x1，y1′），过丙点作y轴平行线交反比例函数于（x3，y3′），由图可知y1′>y1，y3′
【解析】【解答】解：如图，过A作AM⊥x轴，交y轴于M，过B作BD⊥x轴，垂足为D，交MA于H，
则∠OMA=∠AHB=90°，
∴∠MOA+∠MAO=90°，
∵AO=AB，AO⊥AB，
∴∠MAO+∠BAH=90°，
∴∠MOA=∠BAH，
∴△AOM≌△BAH，
∴OM=AH，AM=BH，
设A(m，2m)， 则AM=m，OM=2m，MH=m+2m，BD=2m-m，
∴B(m+2m，2m-m)，
∴OB=(m+2m)2+(2m-m)2=2m2+8m2，
∵m>0， 而当a＞0，b＞0时，则a+b≥2ab，
∴2m2+8m2≥22m2×8m2=8，
∴2m2+8m2的最小值是8，
∴OB的最小值是8=22.
故答案为：C.
【分析】过A作AM∥x轴，交y轴于M，过B作BD⊥x轴，垂足为D，交MA于H，根据同角的余角相等可得∠MOA=∠BAH，证明△AOM≌△BAH，得到OM=AH，AM=BH，设A（m，2m），则B（m+2m，2m-m），根据两点间距离公式表示出OB，结合不等式的性质可得OB的最小值.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：连接OC，设AC⊥y轴交y轴为点D，
如图，
∵反比例函数y=-2x为对称图形，
∴O为AB的中点，
∴S△AOC=S△COB，
∵由题意得A点在y=-2x上，B点在y=4x上，
∴S△AOD==1，S△COD=2；
S△AOC= S△AOD+ S△COD=3，
∴S△ABC= S△AOC+S△COB=6.
故答案为：C.
【分析】连接OC，设AC⊥y轴交y轴为点D，由反比例函数的对称性得OA=OB，根据等底同高三角形面积相等得S△AOC=S△COB，根据反比例函数k的几何意义可得S△AOD=1，S△COD=2，则S△AOC=3，据此计算.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：连接BP，
∵直线y=-x与双曲线y=kx的图形均关于直线y=x对称，
∴OA=OB，
∵点Q是AP的中点，点O是AB的中点
∴OQ是△ABP的中位线，
当OQ的长度最大时，即PB的长度最大，
∵PB≤PC+BC，当三点共线时PB长度最大，
∴当P、C、B三点共线时PB=2OQ=4，
∵PC=1，
∴BC=3，
设B点的坐标为（x，-x），
则BC=(2-x)2+(2+x)2=3，
解得x1=22，x2=-22（舍去）
故B点坐标为(22，-22)，
代入y=kx中可得：k=-12.
故答案为：A.
【分析】连接BP，易得OA=OB，则OQ是△ABP的中位线，当P、C、B三点共线时，PB=2OQ=4，则BC=3，设B（x，-x），根据两点间距离公式结合BC=3可得x的值，据此可得点B的坐标，然后代入y=kx中就可求出k的值.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，设直线y=x与BC交于E点，分别过A. E两点作x轴的垂线，垂足为D， F，EF交AB于M，
∵A点的横坐标为1，A点在直线y=x上，
∴A（1，1），
又∵AB=AC=2，AB∥x轴，AC∥y轴，
∴B（3，1），C（1，3），且△ABC为等腰直角三角形，
BC的中点坐标为(3+12，1+32)，
即为（2，2），
∵点（2，2）满足直线y=x，
∴点（2，2）即为E点坐标，E点坐标为（2，2），
∴k=OD×AD=1，或k=OF×EF=4，
当双曲线与△ABC有交点时，1⩽k⩽4，即k的最大值为：4
故答案为：B.
【分析】设直线y=x与BC交于E点，分别过A. E两点作x轴的垂线，垂足为D， F，EF交AB于M，易得A（1，1），B（3，1），C（1，3），且△ABC为等腰直角三角形，根据中点坐标公式可得BC的中点坐标为（2，2），即E（2，2），将A、E的坐标分别代入反比例函数解析式中求出k的值，得到满足题意的k的范围，据此可得k的最大值.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，连接BD，
∵四边形ABCD为矩形，O为对角线交点，
∴AO=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
又∵AD为∠DAE的平分线，
∴∠OAD=∠EAD，
∴∠EAD=∠ODA，
∴BD//AE，
∴S△ABE=S△OAE=15，
设A的坐标为(m，km)，
∵AF=EF，
∴F点的纵坐标为k2m，
又∵F点在反比例函数图象上，
∴将F点的纵坐标代入反比例函数解析式得：k2m=kx，即x=2m.
∴F点的坐标为(2m，k2m)，
∴E点的坐标为(3m，0)，
∵S△OAE=12·xE·yA=12×3m×km=15，
解得：k=10.
故答案为：A.
【分析】 连接BD，利用矩形的性质可证得AO=OD，利用角平分线的定义及等边对等角可证得∠OAD=∠EAD=∠ODA，可推出AE∥BD，根据同底等高的三角形的面积相等求出△OAE的面积为15，设A的坐标为(m，km)，可得到点F的纵坐标，将其代入反比例函数解析式求出点F的横坐标，可得到点F，点E的坐标；利用△OAE的面积为15，可得到关于m，k的方程，解方程求出k的值.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，过点A作 AC⊥y 轴于点C，过点B作 BD⊥AC 于点D
∴∠ACO=∠ADB=90°
∴∠ABD+∠BAD=90°
由题意得 ∠OAB=90°=∠BAD+∠OAC
∴∠ABD=∠OAC
∴ΔABD∼ΔOAC
∴BDAC=ADOC
∵ 反比例函数 y=kx(k≠0) 的图象上有一点A（ -4 ， 2 ）
∴k=-4×2=-8 ， AC=4，OC=2
∴y=-8x
设B（m， -8m ）
∴CD=-m，BD=-8m-2
∴AD=4+m
∴-8m-24=4+m2
化简得 m2+5m+4=0
解得 m1=-1，m2=-4 （舍去）
∴B （-1，8）
故答案为：D.
【分析】过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥AC于点D，易证△ABD∽△OAC，将A（-4，2）代入y=kx中可得k的值，得到反比例函数的解析式，设B（m，-8m），则CD=-m，BD=-8m-2，AD=4+m，根据相似三角形的性质求出m的值，进而可得点B的坐标.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：连接OB，过点B作BD⊥y轴于点D，过点C作CE⊥y于点E，
∵点P是BC的中点
∴PC=PB
∵∠BDP=∠CEP=90°，∠BPD=∠CPE
∴△CPE≅△BPD
∴CP=PB
∵S�OABC=10
∴S△OPB=S△POC=52
∵点 B在双曲线 y=6x上
∴S△OBD=3
∴S△BPD=S△BDP-S△OBP=12
∴S△CPE=12
∴S△OCE=S△OPC-S△CPE=2
∵点 C在双曲线 y=kx上
∴|k|=2S△OCE=4，k<0
∴k=-4.
故答案为：C.
【分析】连接OB，过点B作 BD⊥y轴于点D，过点C作CE⊥y于点E，证明△CPE≅△BPD，可得CE=PB，可得S△OPB=S△POC=52，根据反比例函数图象系数k的几何意义可得S△OBD=3，可求出S△CPE=S△BPD=S△BDP-S△OBP=12，即得S△OCE=S△OPC-S△CPE=2，由于点C在双曲线y=kx上可得|k|=2S△OCE=4，k<0，继而得解.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：∵PB⊥y轴，PA⊥x轴，点P在 y=k1x 上，点C，D在 y=k2x 上，
设P（m， k1m ），
则C（m， k2m ），A（m，0），B（0， k1m ），令 k1m=k2x ，
则 x=k2mk1 ，即D（ k2mk1 ， k1m ），
∴PC= k1m-k2m = k1-k2m ，PD= m-k2mk1 = m(k1-k2)k1 ，
∵PDPB=m(k1-k2)k1m=k1-k2k1 ， PCPA=k1-k2mk1m=k1-k2k1 ，即 PDPB=PCPA ，
又∠DPC=∠BPA，
∴△PDC∽△PBA，
∴∠PDC=∠PBC，
∴CD∥AB，故①正确；
△PDC的面积= 12×PD×PC = 12×m(k1-k2)k1×k1-k2m = (k1-k2)22k1 ，故③正确；
S△OCD=SOAPB-S△OBD-S△OCA-S△DPC
= k1-12k2-12k2-(k1-k2)22k1
= k1-k2-(k1-k2)22k1
= 2k1(k1-k2)2k1-(k1-k2)22k1
= 2k12-2k1k2-(k1-k2)22k1
= k12-k222k1 ，故②错误；
故答案为：B.
【分析】设P（m， k1m ），则C（m， k2m ），A（m，0），B（0， k1m ），令 k1m=k2x ，可求出D（ k2mk1 ， k1m ），从而求出PD、PC，继而求出PDPB=PCPA ，由∠DPC=∠BPA可证△PDC∽△PBA，可得∠PDC=∠PBC，可证CD∥AB，据此判断①；由△PDC的面积= 12×PD×PC求出结论，据此判断③；由S△OCD=SOAPB-S△OBD-S△OCA-S△DPC，可求出结果，据此判断②即可.
11．【答案】（2，3）
【解析】【解答】解：∵四边形 ABCD 为正方形，
∴设D点坐标为（m， 6m ），则A点坐标为（ -m2 ， 6m ），
∴m-（ -m2 ）= 6m ，解得：m=±2（负值舍去），
经检验，m=2是方程的解，
∴D点坐标为（2，3），
故答案是：（2，3）.
【分析】设D点坐标为（m， 6m ），由正方形的性质，可得A点坐标为（ -m2 ， 6m ），根据正方形的边长相等，可得m-（ -m2 ）= 6m，求出m值即可.
12．【答案】y=-1x （答案不唯一）
【解析】【解答】解：∵函数图象在第二、四象限且关于原点对称，
∴函数可以是反比例函数且比例系数小于0，
∴函数表达式可以是： y=-1x （答案不唯一）.
故答案是： y=-1x （答案不唯一）.
【分析】根据反比例函数的性质可得k＜0，据此写出函数即可（答案不唯一）.
13．【答案】（﹣3，﹣2）
【解析】【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴A、B两点关于原点对称，
∵A的坐标为（3，2），
∴B的坐标为（﹣3，﹣2）.
故答案为：（﹣3，﹣2）.
【分析】正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，得出其交点A、B关于原点对称，再根据关于原点对称的坐标特点，即可解答.
14．【答案】8
【解析】【解答】解：作 AD⊥OC ，设 A(m，km) ， C(n,0)
∴AD=km,OC=n
∵ΔAOC 的面积为12
∴SΔAOC=12×OC×AD=12×n×km=nk2m=12
∵ B点是AC中点
∴ B点坐标 (m+n2,k2m)
∵ B点在反比例图象上
∴k2m=k×2m+n
又 k≠0
∴n=3m
∴3mk2m=12
∴k=8
故答案是：8.
【分析】作 AD⊥OC ，设 A(m，km) ， C(n,0)，根据中点坐标可得B点坐标 (m+n2,k2m)，根据面积公式可得nk2m=12，再根据点B在反比例函数上可得k2m=k×2m+n，整理可得k的值.
15．【答案】12
【解析】【解答】解：设A（t， 6t ）,
∵正比例函数 y=kx 与函数 y=6x 的图象交于A，B两点，
∴B（-t，- 6t ）,
∵BC//x 轴， AC//y 轴，
∴C（t，- 6t ）,
∴S△ABC=12BC⋅AC=12[t-(-t)][6t-(-6t)]=t⋅12t=12 ；
故答案为：12.
【分析】利用函数解析式设A（t， 6t ），再根据两函数图象交于点A，B，利用反比例函数的对称性，可表示出点B的坐标，从而可得到点C的坐标；然后利用三角形的面积公式，可求出△ABC的面积.
16．【答案】-7
【解析】【解答】∵反比例函数y= k+1x 的图象经过点（-2，3），
∴k+1=-2×3，
∴k=-7.
故答案为-7.
【分析】将点（-2，3）代入y= k+1x 中即可求出k值.
17．【答案】9
【解析】【解答】解：如图，连接OD，
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴AB∥OC，AB＝OC，
∴△AEF∽△CEO，
∴EFEO ＝ AFOC ，
∵F是AB的中点，
∴AB＝2AF，
∴OC＝2AF，
∴EFEO ＝ AFOC ＝ 12 ，
∴SΔAEFSΔAEO ＝ EFEO ＝ 12 ，
∵△AEO的面积为6，
∴S△AEF＝ 12 S△AEO＝ 12 ×6＝3，
∴S△AOF＝S△AEO＋S△AEF＝6＋3＝9，
∵点D是AF的中点，
∴S△DOF＝ 12 S△AOF＝ 92 ，
∴12 |k|＝ 92 ，且k＞0，
∴k＝9.
故答案为：9.
【分析】连接OD，由平行四边形的性质可得AB∥OC，AB＝OC，证明△AEF∽△CEO，由中点的概念可得AB＝2AF，则OC＝2AF，根据相似三角形的性质可得SΔAEFSΔAEO＝EFEO＝12，由△AEO的面积为6可得S△AEF＝3，进而求出S△AOF，S△DOF，然后结合反比例函数k的几何意义进行求解.
18．【答案】y=-16x-6
【解析】【解答】解：设 y=kx-1 ，
把 x=12 时， y=13 代入得
k12-1=13 ，
解得k=- 16 ，
所以 y=-16x-6 .
故答案为： y=-16x-6 .
【分析】根据反比例函数的定义设y=kx-1，将x=12，y=-1代入求出k即可.
19．【答案】8
【解析】【解答】解：作EP⊥y轴于P，EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，如图所示：
∵EP⊥y轴，FH⊥y轴，
∴EP∥FH，
∴∠BPE=∠BHF，∠BEP=∠BFH，
∴△BPE∽△BHF，
∴PEHF=BEBF=13 ，
设E点坐标为（t， 6t ），则F点的坐标为（3t， 2t ），
∵S△OEF+S△OFD＝S△OEC+S梯形ECDF，
而S△OFD＝S△OEC＝ 12×6 ＝3，
∴S△OEF＝S梯形ECDF＝ 12×(6t+2t)(3t-t)=8 ，
故答案为：8.
【分析】作EP⊥y轴于P，EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，由题意根据有两个角对应相等的两个三角形相似△BPE∽△BHF，则可得比例式PEHF=BEBF，设E点坐标为（t， 6t ），则F点的坐标为（3t， 2t ），根据图形面积的构成S△OEF+S△OFD＝S△OEC+S梯形ECDF可求解.
20．【答案】-6
【解析】【解答】解：∵AB⊥y轴，
∴S△OAB＝ 12 |k|，
∴12 |k|＝3，
∵k＜0，
∴k＝﹣6.
故答案为：﹣6.
【分析】根据反比例函数k的几何意义可得S△OAB=12k可求解.
21．【答案】（1）解：∵函数y=x+2，令y=x，则x+2=x，无解，
∴函数y=x+2没有“等值点”；
∵函数 y=x2-x ，令y=x，则 x2-x=x ，即 x(x-2)=0 ，
解得： x1=2，x2=0 ，
∴函数 y=x2-x 的“等值点”为(0，0)，(2，2)
（2）解：∵函数 y=3x ，令y=x，则 x2=3 ，
解得： x=3 (负值已舍)，
∴函数 y=3x 的“等值点”为A( 3 ， 3 )；
∵函数 y=-x+b ，令y=x，则 x=-x+b ，
解得： x=b2 ，
∴函数 y=-x+b 的“等值点”为B( b2 ， b2 )；
△ABC 的面积为 12BC•|xB-xA|=12•|b2|•|b2-3|=3 ，
即 b2-23b-24=0 ，
解得： b=43 或 -23 ；
（3）解：将W1沿x=m翻折后得到的函数图象记为W2.
∴W1与W2两部分组成的函数W的图象关于 x=m 对称，
∴函数W的解析式为 y=x2-2(x≥m)y=(2m-x)2-2(x
解得： x1=2，x2=-1 ，
∴函数 y=x2-2 的“等值点”为(-1，-1)，(2，2)；
令y=x，则 (2m-x)2-2=x ，即 x2-(4m+1)x+4m2-2=0 ，
当 m≥2 时，函数W的图象不存在恰有2个“等值点”的情况；
当 -1
当 m<-1 时，
∵W1的图象上恰有2个“等值点”(-1，-1)，(2，2)，
∴函数W2没有“等值点”，
∴△=[-(4m+1)]2-4×1×(4m2-2)<0 ，
整理得： 8m+9<0 ，
解得： m<-98 .
综上，m的取值范围为 m<-98 或 -1
（2）先根据等值点”的定义求出函数 y=3x（x＞0）的图象上有两个“等值点” A( 3 ， 3 ) ， B( b2 ， b2 )，根据△ABC的面积为 12BC•|xB-xA|=12•|b2|•|b2-3|=3，求出b值即可；
（3） 先求出函数 y=x2-2 的“等值点”为(-1，-1)，(2，2)，画出W1与W2及y=x的图象，利用翻折的性质分三种情况：①当 m≥2 时 ，②当 -1
把 A(-4，0) 代入 y=12x+b 得： 0=12×(-4)+b ，解得：b=2，
∴y=12x+2 ，
令x=0代入 y=12x+2 ，得y=2，即B(0，2)，
∴OB=2，
∵AB=2BC ，OB∥CD，
∴△AOB∽△ADC ，
∴OADA=OBCD=23 ，即： 4DA=2CD=23
∴DA=6，CD=3
∴OD=6-4=2，
∴D(2，3)，
∴3=k2 ，解得：k=6
（2）解： △AOC 的面积= 12OA⋅CD=12×4×3=6
【解析】【分析】（1）过点C作CD⊥x轴，则OB∥CD，将点A坐标代入一次函数解析式中可得b的值，令一次函数解析式中的x=0，求出y的值，可得点B的坐标，求得OB的值，证明△AOB∽△ADC，根据相似三角形的性质可得DA、CD的值，进而求得OD的值，得到点D的坐标，代入反比例函数解析式中可得k的值；
（2）直接根据三角形的面积公式进行计算.
23．【答案】（1）2
（2）解：在△BDF和△ACF中，
∠ACF=∠BDF∠CFA=∠BFDAC=BD ，
∴△BDF≌△ACF（AAS），
∴S△BDF＝S△ACF，
即 12 a×（ 2a ﹣m）＝ 12 a×（ 6a +m），
整理得am＝﹣2；
（3）( 65 ， 35 )
【解析】【解答】解：（1）∵点E（2，1）是反比例函数y＝ kx （x＞0）图象上的点，
∴k2 ＝1，
解得k＝2，
故答案为：2；
（3）设A点坐标为（a， 2a ），
则C（0， 2a ），D（0，﹣ 6a ），
∵E（2，1），∠CED＝90°，
∴CE2+DE2＝CD2，
即22+（1﹣ 2a ）2+22+（1+ 6a ）2＝（ 2a + 6a ）2，
解得a＝﹣2（舍去）或a＝ 65 ，
∴A点的坐标为( 65 ， 35 ).
【分析】(1)利用待定系数法即可求出k；
(2)利用AAS证明△BDF≌△ACF，根据两者面积相等列等式，化简可得结果；
(3) 设A点坐标为（a， 2a ），然后把C、D、E坐标分别表示出来，利用两点间距离公式，根据勾股定理构建关于a的方程求解，即可解答.
24．【答案】（1）解：把点 A 坐标代入反比例函数 y=8x 中，得 4=8 a ，
∴a=2 .
点 A 坐标为 (2，4) ，
再把 A(2，4) 代入正比例函数 y=kx 的表达式中，得 4=2k ，
∴k=2 ，
则正比例函数表达式为 y=2x
（2）解：设点 B 横坐标为 m(m>0) ，则点 C 坐标为 (m，8m) ，点 D 坐标为 (m，2m) .
∵CD=6 ，
即 2m-8m=6 ，解得： m1=4 ， m2=-1 （不合题意，舍去）.
即 m=4 ，
则点 A 到 CD 的距离为 4-2=2 ，
故 SΔACD=12×2×CD=6
【解析】【分析】（1） 把点A的坐标代入反比例函数即可求出a的值，从而求出点A的坐标，再把点A的坐标代入正比例函数 y＝kx ，求出k的值，即可求出正比例函数的解析式；
（2） 设点B横坐标为m（m＞0），得出点C坐标为 (m，8m) ，点D坐标为 (m，2m) ，根据CD=6列出关于字母m的方程，求出m的值，从而得出点A到CD的距离，再利用三角形的面积公式进行计算，即可得出答案.
25．【答案】（1）解：对于一次函数 y=x+3 ，
当 x=2 时， y=2+3=5 ，即 A(2，5) ，
将点 A(2，5) 代入 y=kx 得： k=2×5=10
（2）解：如图，设直线 AB 与 y 轴的交点为点 C ，过点 A 作 AD⊥y 轴于点 D ，过点 B 作 BE⊥y 轴于点 E ，
由（1）可知，反比例函数的解析式为 y=10x ，
联立 y=x+3y=10x ，解得 x=2y=5 或 x=-5y=-2 ，
则 B(-5，-2) ，
对于一次函数 y=x+3 ，
当 x=0 时， y=0+3=3 ，即 C(0，3) ，
∵A(2，5)，B(-5，-2)，C(0，3) ，
∴AD=2，BE=5，OC=3 ，
则 △OAB 的面积为 S△OAC+S△OBC=12OC⋅AD+12OC⋅BE ，
=12×3×2+12×3×5 ，
=212 ；
（3）解：不等式 x+3>kx 表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方，
结合函数图象得：不等式 x+3>kx 的解集为 -5
【解析】【分析】（1）将x=2代入直线 y=x+3算出y的值，从而得出点A的坐标，将点的坐标代入代入y=kx即得k= 10；
（2）设直线AB交y轴于C，将x=0代入y=x + 3算出y的值，从而得出点C的坐标，解联立两函数的解析式组成的方程组求出点B的坐标，从而可得AD=2，BE=5，OC=3，最后由S△AOB=S△OAC+S△OBC
算出答案；
（3）求关于x的不等式x+3＞kx的解集，就是求一次函数的图象在反比例函数图象的上方部分对应的自变量的取值范围，结合图象直接写出解集.
26．【答案】（1）（1，3）
（2）解：∵P'2(2，1) ，由题意得
P2 坐标为 (1，2)
∵P1(-1，1) ， P2(1，2) 在原一次函数上，
∴设原一次函数解析式为 y=kx+b
则 -k+b=1k+b=2
∴k=12b=32
∴原一次函数表达式为 y=12x+32 ；
（3）解：设双曲线与二、四象限平分线交于 N 点，则
y=-xy=-1x(x<0)
解得 N(-1，1)
①当 x≤-1 时
作 PQ⊥x 轴于 Q
∵∠QAM=∠POP'=45°
∴∠PAQ=∠P'AN
∵PM⊥AM
∴∠P'MA=∠PQA=90°
∴在 △PQA 和 △P'MA 中
∠PQA=∠P'MA∠PAQ=∠P'AMAP=AP'
∴△PQA≌△P'MA(AAS)
S△P'MA=S△PQA=|k|2=12
即 S△OMP'=12 ；
②当- 1
∵∠POP'=∠NOY=45°
∴∠PON=∠P'OY
∴∠MP'O=90°-∠MOY-∠P'OY
=45°-∠P'OY
∴∠POH=∠POP'-∠P'OY
=45°-∠P'OY
∴∠POH=∠OMP'
在 △POH 和 △OP'M 中
∠PHO=∠OMP'∠POH=∠MP'OPO=P'O
∴△PHO≌△OP'M(AAS)
∴S△P'MO=S△PHO=|k|2=12 ；
（4）解：连接 AB ， AC ，将 B ， C 绕 A 逆时针旋转 60° 得 B' ， C' ，作 AH⊥x 轴于 H
∵A(1，3) ， B(2，0)
∴OH=BH=1
∴OA=AB=OB=2
∴△OAB 为等边三角形，此时 B' 与 O 重合，即 B'(0，0)
连接 C'O ，∵∠CAC'=∠BAO=60°
∴∠CAB=∠C'AB'
∴在 △C'AO 和 △CAB 中
C'A=CA∠C'AO=∠CABBA=OA
∴△C'AO≌△CAB(SAS)
∴C'O=CB=1 ， ∠C'OA=∠CBA=120°
∴作 C'G⊥y 轴于 G
在 Rt△C'GB 中， ∠C'GB=90°-∠C'B'C=30°
∴C'G=OC'⋅sin∠C'BG=12
∴OG=32 ，即 C'(12，32) ，此时 OC' 的函数表达式为： y=3x
设过 P 且与 B'C' 平行的直线 l 解析式为 y=3x+b
∵S△BCP'=S△B'C'P
∴当直线 l 与抛物线相切时取最小值
则 y=3x+by=12x2+23x+7
即 3x+b=12x2+23x+7
∴12x2+3x+7-b=0
当 Δ=0 时，得 b=112
∴y=3x+112
设 l 与 y 轴交于 T 点
∵S△B'C'T=S△B'C'P
∴S△B'C'P=12×B'T×CG
=12×12×112
=118
【解析】【解答】解：（1）由题意可得： AP1=AP1'=2
∴P'1 的坐标为 (1，3)
故答案为： (1，3) ；
【分析】（1）根据旋转的性质得出AP1=AP1'=2，从而求出结论；
（2）利用待定系数法求解析式即可；
（3）设双曲线与二、四象限平分线交于 N 点，联立y=-1x(x<0) 与y=x，可求出N(-1，1) ，分两种情况①当 x≤-1 时作 PQ⊥x 轴于 Q；②当- 1
△C'AO≌△CAB(SAS)，可得 C'O=CB=1 ， ∠C'OA=∠CBA=120°，作 C'G⊥y 轴于 G，求出C'坐标，可得OC' 的函数表达式为y=3x， 设过 P 且与 B'C' 平行的直线 l 解析式为 y=3x+b ，由于 S△BCP'=S△B'C'P，可得当直线 l与抛物线相切时取最小值，联立方程组，利用根的判别式求出b值，即得直线L解析式，设 l 与 y 轴交于 T 点，由 S△B'C'T=S△B'C'P ，根据S△B'C'P=12×B'T×CG即可求出结论
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