初中数学北京版（2024）七年级下册（2024）4.2 不等式的基本性质同步测试题

这是一份初中数学北京版（2024）七年级下册（2024）4.2 不等式的基本性质同步测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.①x+y=1；②x≤y；③x﹣3y；④x 2﹣3y＞5；⑤x＜0中属于不等式的有（ ）
A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
2.如果 a>b ， 则下列式子正确的是（ ）
A . a−3−b C . a3>b3 D .3a3a；②4+a>3+a；③4-a>3-a中，正确的是（ ）
A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③
8.2015年2月1日宿迁市最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则当天合肥市气温变化范围t（℃）是（ ）
A . t＞8 B . t＜2 C . ﹣2＜t＜8 D . ﹣2≤t≤8
二、填空题
1.有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．
（1）m+n 0；（2）m﹣n 0；（3）m•n 0；（4）m2 n；（5）|m| |n|．
2.用不等号填空：如果 a−b>0 ， 那么a ________ b．
3.定义：用符号 [m] 表示一个实数 m 的整数部分，例如： [1.5]=1 ， [0.25]=0 ， [π]=3 .按此定义，计算 [8−19]= ________ .
4.比较大小： −5 ________ ﹣2.（填“＞”或“＜”）.
5.一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则不等式ax＞﹣b的解集为 ________ ．
6.已知数a、b的对应点在数轴上的位置如图所示，则a﹣3 ________ b﹣3．
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三、综合题
1.定义：对于任何有理数x，符号 [x]表示不大于x的最大整数，即 [x]≤x3m+2的解集为x32>1可得5+2 ________ 3+1，已知 −3>−5−1>−2可得﹣5﹣2 ________ ﹣3﹣1；
已知 −2d ， 那么a+c ________ b+d．
（2） 应用不等式的性质证明上述关系式．
四、解答题
1.已知：x＜﹣1，化简：|3x+1|﹣|1﹣3x|
2.已知 y=kx+b ． 当 x=1时， y=−1；当 x=−2时， y=−7 ．
（1） 求出k，b的值；
（2） 当 −4≤x≤4时，求代数式 x+y的取值范围．
3.判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．
（1）若 b﹣3a＜0，则b＜3a；
（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；
（3）若a＞b，则 ac2＞bc2；
（4）若ac2＞bc2 ， 则a＞b；
（5）若a＞b，则 a（c2+1）＞b（c2+1）．
（6）若a＞b＞0，则 1a＜ 1b ．
4.已知方程组 x+y=−7−mx−y=1+3m的解满足x为非正数，y为负数．
（1） 求m的取值范围；
（2） 化简： |m−5|−|m+2|；
（3） 在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式 2mx+x1 ．
五、阅读理解
1.阅读材料：在处理分数和分式的问题时，我们可以将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，我们把这种处理方法叫分离常数（整式）法．如 x2−2x+3x−1=x−12+2x−1=x−1+2x−1这样分式就拆分成整式 x−1和分式 2x−1和的形式．根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1） 分式 a+5a+2用分离整式法可化为_____________形式．
（2） 已知 y=2a2+8a2+2 ， 利用分离整式法求y的取值范围？
（3） 若分式 5a2+9a−3a+2拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为： 5x−11+1y−6 ， 求代数式 x2+y2+xy的最小值？
2.在学习乘法公式 (a±b)2=a2±2ab+b2的运用时，我们常用配方法求最值．
例如：求代数式 x2+4x+5的最小值．总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1
∵ (x+2)2≥0，∴当 x=−2时， (x+2)2的值最小，最小值是0，
∴ (x+2)2+1≥1，∴当 x=−2时， (x+2)2+1的值最小，最小值是1，
∴ x2+4x+5的最小值是1．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1） 填空： m2+8m+_=(m+4)2；
（2） 若 y=x2+2x−3 ， 当 x= 时，y有最 值（填“大”或“小”），这个值是 ；
（3） 已知a、b、c是 △ABC的三边长，满足 a2+b2=12a+8b−52 ， 且c的值为代数式 −x2+6x−5的最大值，判断 △ABC的形状，并说明理由．