北京版（2024）七年级下册（2024）4.2 不等式的基本性质练习题

这是一份北京版（2024）七年级下册（2024）4.2 不等式的基本性质练习题试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.若x＞ｙ，则ax＞ay，那么a一定为（ ）
A . a＞0 B . ａ＜0 C . ａ≥0 D . a≤0
2.下列运用等式的性质，变形错误的是（ ）
A . 若 x=y ，则x−5=y−5
B . 若 a=b ，则ac=bc
C . 若 x=y ，则x+a=y+a
D . 若 x=y ，则xa=ya
3.下列命题为假命题的是（ ）
A . 若 a−5>b−5 ， 则a>b
B . 若 2a>−2b ， 则a>−b
C . 若 a>b ， 则ac>bc
D . 若 a>b ， c>d ， 则a+c>b+d
4.无论x取什么值，下列不等式都成立的是 （ ）
A . x2＞0 B . x2＞x C . x2+1＞0 D . 2x＞x
5.下列变形正确的是（ ）
A . 如果 3+x=5 ， 那么x=5+3
B . 如果 a=b ， 那么a+2=b+3
C . 如果 a−5b
D . 如果 ab3−1
6.下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞O，③x=3，④x﹣1，⑤x+2≤3，其中不等式有（ ）
A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
二、填空题
1.比较下面两算式结果的大小：通过观察，归纳比较2006 2+2007 2 ________ 2×2006×2007，并写出能反映这种规律的一般结论．
2.已知﹣2＜x+y＜3且1＜x﹣y＜4，则z=2x﹣3y的取值范围 ________
3.x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为 ________
4.金坛市2月份某天的最高气温是15℃，最低气温是﹣2℃，则该天气温t（℃）的变化范围是
5.一个两位自然数 m ， 若各位数字之和小于等于9，则称为“完美数”，将 m的各个数位上的数字相加所得的数放在 m的前面，得到一个新数 m' ， 那么称 m'为 m的“前置完美数”；将 m的各个数位上的数字相加所得的数放在 m的后面，得到一个新数 m″ ， 那么称 m″为 m的“后置充美数”．记 F(m)=m'−m″9 ， 例如： m=12时， m'=312 ， m″=123 ， F(12)=312−1239=21 ． 请计算 F(32)= ________ ；已知两个“完美数” m=10a+b(6≤a≤9,0≤b≤9) ， n=10x+y(1≤x≤9,0≤y≤9) ， 若 F(m)是一个完全平方数，且 2m+F(n)−8y=140 ， 则 n的最大值为 ________ ．
6.一罐饮料净重500克，罐上标注脂肪含量≤0.5%，则这罐饮料中脂肪含量最多 ________ 克．
7.某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g±10g，表明了这罐八宝粥的净含量x的范围用不等式表示为： ________
8.已知ab=﹣8，若﹣2≤b，则a的取值范围是 ________ ．
9.已知不等式2x+★＞2的解集是x＞﹣4，则“★”表示的数是 ________
10.19−4 ________ 0（填“ >”或“ 3m+2的解集为x32>1可得5+2 ________ 3+1，已知 −3>−5−1>−2可得﹣5﹣2 ________ ﹣3﹣1；
已知 −2d ， 那么a+c ________ b+d．
（2） 应用不等式的性质证明上述关系式．
4.定义：对于任何有理数x，符号 [x]表示不大于x的最大整数，即 [x]≤x0) 的图象交于 A(1，4) ， B(4，n) 两点．
（1） 求一次函数和反比例函数的表达式；
（2） 根据图象直接写出关于 x 的不等式 kx+b−mx>0 的解集： ________ ；
（3） 求 △AOB 的面积．
四、解答题
1.某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为多少克？
2.已知：x＜﹣1，化简：|3x+1|﹣|1﹣3x|
3.一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg，分3～4次服完．”一次服用这种药的剂量在什么范围？
4.已知x=3是关于x的不等式 3x−ax+22>2x3的解，求a的取值范围
5.已知两个语句：①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间；②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3，请回答以下问题：
（1）两个语句表达的意思是否一样（不用说明理由）？
（2）把两个语句分别用数学式子表示出来，并选择一个求其解集．
五、阅读理解
1.在学习乘法公式 (a±b)2=a2±2ab+b2的运用时，我们常用配方法求最值．
例如：求代数式 x2+4x+5的最小值．总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1
∵ (x+2)2≥0，∴当 x=−2时， (x+2)2的值最小，最小值是0，
∴ (x+2)2+1≥1，∴当 x=−2时， (x+2)2+1的值最小，最小值是1，
∴ x2+4x+5的最小值是1．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1） 填空： m2+8m+_=(m+4)2；
（2） 若 y=x2+2x−3 ， 当 x= 时，y有最 值（填“大”或“小”），这个值是 ；
（3） 已知a、b、c是 △ABC的三边长，满足 a2+b2=12a+8b−52 ， 且c的值为代数式 −x2+6x−5的最大值，判断 △ABC的形状，并说明理由．
2.阅读材料：在处理分数和分式的问题时，我们可以将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，我们把这种处理方法叫分离常数（整式）法．如 x2−2x+3x−1=x−12+2x−1=x−1+2x−1这样分式就拆分成整式 x−1和分式 2x−1和的形式．根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1） 分式 a+5a+2用分离整式法可化为_____________形式．
（2） 已知 y=2a2+8a2+2 ， 利用分离整式法求y的取值范围？
（3） 若分式 5a2+9a−3a+2拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为： 5x−11+1y−6 ， 求代数式 x2+y2+xy的最小值？