数学（江西卷）-2026年中考模拟考前预测卷试题（含答案）

这是一份数学（江西卷）-2026年中考模拟考前预测卷试题（含答案），共7页。试卷主要包含了设方程的两根为，，则的值为等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．根据综合气象信息，2026年马年春节当天太原市部分县区的最低气温如下表所示：
其中当天最低气温最高的县区是（ ）
A．迎泽区B．小店区C．阳曲县D．古交市
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．斗是古代重要的计量器具与容量单位，多用于称量粮食，形状多为上大下小的方台．如图是一个斗的几何示意图，则其俯视图为（ ）
A．B．
C．D．
4．设方程的两根为，，则的值为（ ）
A．B．C．10D．12
5．如图，在矩形中，已知，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B顺时针旋转至①位置，再绕右下角的顶点继续顺时针旋转至②位置……以此类推，这样连续旋转61次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和为（ ）
A．B．C．D．
6．将二次函数（a、h为常数，）的图象向右平移2个单位长度，得到的新二次函数中部分x与y的对应值如下表：
则关于新二次函数的说法不正确的是（）
A．其图象开口向下B．其图象的对称轴为
C．当时，y的值随x值的增大而减小D．当时，
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
7．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____________．
8．稀土是宝贵的战略资源，广泛应用于尖端科技领域和军工领域，被称为“新材料之母”．我国是全球稀土储量最多的国家，截至年已探明稀土储量吨，约占全球总储量的，数据用科学记数法表示为___________．
9．不等式组的所有整数解的和为_____________ ．
10．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为该凸透镜的焦点．若，，则的度数为__________．
11．如图，经过原点，且与轴交于点，点、在上，已知，，则的半径为__________．
12．如图，已知菱形的边长为4，，点P是图中线段上一点，且，连接，则的长为______．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
13．（1）计算：；
（2）如图：已知，且，求证：．
14．先化简：，然后再从，0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值．
15．为弘扬数学文化，学校举办了“数学之光”知识游园会．在活动中，表现优秀的小颖获得了如图所示的四枚定制书签，分别印有四位数学家的头像（A华罗庚、B陈省身、C陈景润、D苏步青），书签背面完全相同．活动最后，小颖随机选取两枚书签送给表妹．
(1)“小颖送给表妹的两枚书签中恰好有一枚印有华罗庚头像”是______；
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件
(2)求小颖送给表妹的两枚书签中恰好有一枚印有陈省身头像的概率．
16．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，中，，两点为格点，为格线上任意点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
(1)在图1中，作出的重心；
(2)在图2中，取的中点，连接，作．
17．某学校采购体育用品，需要购买篮球和足球．购买一个篮球比购买一个足球多10元，购买两个足球比购买一个篮球多40元．
(1)求购买一个篮球和一个足球分别需要多少元；
(2)若该学校要购买篮球和足球共20个，且足球的个数不超过篮球个数的3倍，请问购买多少个足球时花费最少，最少费用是多少？
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．为了更好地传承雷锋精神，在雷锋纪念日来临之际，某校组织七、八年级学生开展了一次“学雷锋”知识竞赛，竞赛成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分分别记为分，分，分，分，竞赛结束后两个年级各抽取名学生的竞赛成绩进行整理分析．部分信息如下：
信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计表
信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出 ， ，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
(2)根据以上数据，你认为该校七八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好?请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若该校七年级有人，八年级有人参加本次知识竞赛，且规定不低于分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人?
19．小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图像，并把矩形直尺放在上面，如图．
请根据图中信息，求：
(1)反比例函数表达式；
(2)点坐标．
(3)连接，求的面积．
20．如图所示，某种型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图是其瞬间的几何示意图，机器人的一条腿直立于地面，小腿部分刚好与地面平行，上身垂直于大腿，即于点，，于点，是机器人小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间．（这里的小腿都包括脚面部分，上身包括头部部分）．已知，，，
求：
(1)__________．
(2)若小腿长，求的长．（结果保留根号）
(3)求点距离地面的高度．（结果精确到，参考数据：）
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．如图1，四边形内接于，为直径，过点C作于点E，连接．
(1)求证：；
(2)若是的切线，，连接，如图2．
①证明四边形是菱形；
②当时，求与围成阴影部分的面积．
22．综合与实践
数学课上，同学们以含角的平行四边形为载体，开展了平移、折叠、旋转的综合实践活动．如图1，在平行四边形中，．
【智慧小组——平移探究】
(1)如图2，将沿着射线方向平移，得到，点的对应点为．当四边形为矩形时，求平移的距离．
【善思小组——折叠探究】
(2)如图3，将沿着折叠得到，点的对应点为，连接．猜想四边形的形状，并证明你的猜想．
【探索小组——旋转探究】
(3)将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为点．当为以为底的等腰三角形时，请你直接写出的值．
六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
23．已知抛物线：与y轴交于点M．其中自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
(1)①抛物线的对称轴为直线______，______；
②求抛物线的解析式及点M的坐标；
(2)如图，将抛物线绕点M旋转后，得到抛物线．
①抛物线的解析式为______；
②记抛物线，组合得到的新图象为S，图象S与过点M的直线有且仅有一个交点，请求出k的取值范围．
县区
迎泽区
小店区
阳曲县
古交市
最低气温
x
…
1
2
3
4
…
y
…
7
4
…
年级
平均分
中位数
众数
方差
七年级
八年级
x
…
1
2
3
4
5
…
y
…
m
0
…