数学试题（山东青岛卷）-2026年中考模拟考前预测卷试题（含答案）

这是一份数学试题（山东青岛卷）-2026年中考模拟考前预测卷试题（含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共9个小题，每小题3分，共27分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
10．211．甲12．15
13．14．15．①②④⑤
三、作图题（本大题满分4分，请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
16．（4分）
解：如图，点P即为所求；
四、解答题（本大题共9个小题，共71分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分9分，第1小题4分，第2小题5分）
解：（1）
解不等式①得，
解不等式②得，
不等式组的解集．………………4分
（2）原式
．………………4分
当时，，
原式………………5分
18．（本小题满分6分）
（1）解：摸到红球的概率为：；………………2分
（2）解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两人都摸到相同颜色的小球的有4种情况，
∴两人都摸到相同颜色的小球的概率为：．
答：两人摸到相同颜色球的概率为．………………6分
19．（本小题满分6分）
（1）解：抽查的学生总数为（人），………………1分
竞赛成绩为分的人数为：（人），
补全学生成绩条形统计图：
………………2分
由条形统计图可得，得分为分的人数最多，故众数为，………………3分
故答案为：①；③；
（2）解：，
∴，………………4分
∴，………………5分
故答案为：，；
（3）解：由题意得，（人），
答：该校得分不低于90分的学生有人．………………6分
20．（本小题满分6分）
解：过点E作于点，过点D作于点，如图所示：
∵，均与水平线垂直．
∴
∴，
∵
∴………………1分
在中，，
则，
在中，，
则，………………3分
∵过点E作于点，过点D作于点，
∴，
∴四边形是矩形
∴，………………4分
∵，，
∴，
∴，………………5分
∴，
信号杆的高为．………………6分
21．（本小题满分8分）
（1）解：∵是等腰三角形，，，
∴当时，此时满足三角形三边关系，符合题意；
当时，，此时不满足三角形三边关系，不符合题意；
综上，，
故答案为：；………………2分
（2）解：①四边形是矩形，理由如下：
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形；………………4分
②过点作于点，
∵，
∴是直角三角形，且，
∴，
在和中，
，
∴，………………6分
∴，，
∴在中，，
∴，
∴在中，，
∴，
∴．………………8分
22．（本小题满分8分）
（1）解：设A款“哪吒”纪念品每个进价为x元，B款“哪吒”纪念品每个进价为y元，
由题意得，，………………1分
解得，
答：A款“哪吒”纪念品每个进价为40元，B款“哪吒”纪念品每个进价为20元；………………2分
（2）解：设需要购进B款纪念品m个，则需要购进A款纪念品个，
由题意得，，………………3分
解得，
∴m的最小值为200，
答：至少需要购进B款纪念品200个；………………4分
（3）解：由题意得， ………………5分
………………6分
，………………7分
∵，
∴当，即时，W最大，最大值为4500．………………8分
23．（本小题满分8分）
解：[问题解决]①∵，
∴，
∴，
∴；………………1分
②∵，，
∴，
，
，
，
；………………2分
故答案为：①平行；②＝；
方法应用：①为旋转得到，
，
令，则，，
，
由旋转得，，
又，
∴，
，
，
，
四边形为双等四边形；………………4分
②作于点，
，，
，，
设，则： ，
在中，，即，
解得：，
，，………………5分
若，时，，………………6分
若，时，
，
作于点，
∴，
，
，
………………7分
若，时，如图，
，
，
，
，
．
综上所述：满足条件时，或或．………………8分
24．（本小题满分10分）
解：（1）由题意，得：抛物线的对称轴为直线，顶点纵坐标为，
∴顶点坐标为，………………1分
设抛物线的函数解析式为：，
∵图象过原点，
∴，解：，
∴；………………3分
（2）∵抛物线的形状不变，点，
故第二次的函数图象可以看作由（1）的抛物线向上平移75个单位长度，得到的，
∴新的抛物线的解析式为：，………………4分
当时，，………………5分
解得：，（舍去）；
故起跳点P与落地点Q的水平距离的长为；………………6分
（3）设该平台的高度为，由题意，设新的函数解析式为：，
∵，仿青蛙机器人从距离左侧处的地面起跳，
由题意，仿青蛙机器人经过正上方处，即抛物线经过点，即：，…7分
∴把代入，………………8分
得：，解得：；
故设该平台的高度为．………………10分
25．（本小题满分10分）
（1）解：如图所示，连接，

∵四边形是矩形
∴
∵，
∴四边形是矩形，
当点和点重合时，
∴，
在中，，
故答案为：．………………2分
（2）如图所示，

∵，，
∴，
∴
∴，
∴，
∵，，
∴；………………4分
（3）如图所示，过点作于点，

∵，，
∴，
则四边形是矩形，………………5分
∴
又∵
∴，
∴………………6分
∴
∴是等腰直角三角形；………………7分
（4）①如图所示，当点在上时，

∵，
在中，，
则，
∵，则，，
在中，，
∴
解得：
当时，点在矩形内部，符合题意，
∴符合题意，………………8分
②当点在上时，当重合时符合题意，此时如图，

则，，
在中，
，
解得：，………………9分
③当点在上，当重合时，此时与点重合，则是正方形，此时
综上所述，或或．………………10分
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6
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C
A
D
D
C
C
C
D