数学试题（山东济南卷）-2026年中考模拟考前预测卷试题（含答案）

这是一份数学试题（山东济南卷）-2026年中考模拟考前预测卷试题（含答案），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．512．13．114．①③④15．/
三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（7分）
解：
（4分）
（7分）
17．（7分）
解：，
解不等式①得，（2分）
解不等式②得，（4分）
∴不等式组的解集为，（5分）
∴不等式组的整数解为：0，1，2，3．（7分）
18．（7分）
（1）证明：连接，交于点O，如图1所示：
四边形是平行四边形，
，，，，，
，
、分别平分、，
，，
，（1分）
在和中，
，（2分）
，
，
，（3分）
又，
四边形是平行四边形；（4分）
（2）过点E作于点P，如图2所示：
平分，，，
，（5分）
的周长为18，
，
，
，，（6分）
．（7分）
19．（8分）
（1）解：．
．（1分）
，
．
．
．（3分）
．
．
四边形为矩形，
．（4分）
（2）解：如图，延长交于点．
，
，
则由（1）可知．
在中，，
，（6分）
．（7分）
∴大杯子的高约为．（8分）
20．（8分）
（1）证明∶连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，（3分）
∴，
又是的半径，
∴是的切线；（4分）
（2）解：∵是的直径，
∴，
又，，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，，
∴，（6分）
∵，
∴，
∵，
∴
又，
∴，
∴，
∴，即，（7分）
∴，
∴．（8分）
21．（9分）
（1）由题意可知：
（人）
抽取女生人数为：（人），
∴（人）
故答案为：19；22．（4分）
（2）由（1）知，共抽取初三女生有50名，最中间的数是第25、26个数的平均数，
∴被抽取初三女生40秒垫球个数的中位数所落在的范围是，
故答案为：．（6分）
（3）由题意可知：
（人）（8分）
∴我校今年参加中考的考生中排球技能能取得满分的人数为136人．（9分）
22．（10分）
（1）解：设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元，
则，
解得：，（2分）
故特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元；（3分）
（2）解：设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品猴头菇箱，
则，
解得：，（5分）
∵为正整数，
∴，
故该商店有三种进货方案，
分别为：①购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇40箱；
②购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱；
③购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱；（6分）
（3）解：当购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇40箱时：
根据题意得，
解得：；（7分）
当购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱时：
根据题意得，
解得：（是小数，不符合要求）；（8分）
当购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱时：
根据题意得，
解得：（不符合要求）；（9分）
故商店的进货方案是特级干品猴头菇40箱，特级鲜品猴头菇40箱．（10分）
23．（10分）
（1）解：将代入得，
∴
将代入得，
解得，
∴反比例函数表达式为；（3分）
（2）设点，则点，
∵点D在反比例函数的图象上，
∴，
解得，舍），
∴．（5分）
（3）解：反比例函数的图象关于轴对称的图象为，
∴（6分）
设射线绕点O顺时针旋转后与的交点为，
过作轴于K，过作轴于L，如图：
则，，，
∴，（7分）
由旋转的性质得，，
∴，
∴，
∴，（8分）
∴
∴点的坐标为．（10分）
（12分）
（1）解：将，代入中得：
，
解得：，
∴抛物线解析式为；（3分）
（2）解：抛物线的对称轴是：直线，
当时，，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，（4分）
设，如图1，设直线交直线于点D，，
∵，，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，，点P与点D的纵坐标相等，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，（5分）
当时，有最大值，此时点P的坐标为，
把点P的坐标为向下平移个单位得，
连接，作关于y轴的对称点，连接，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
当，E，B三点共线时，有最小值，其最小值是，（7分）
∵，，
∴，
∴的最小值是；（8分）
（3）解：，
∴将抛物线沿着射线方向平移个单位长度，就是向右平移1个单位，再向上平移2个单位，
∴平移后的抛物线的解析式为：，
令，则，
解得：或
设点为函数与轴正半轴的交点，
∴，
分两种情况：
①点K在x轴的上方，如图，过点P作轴，过点K作轴于点F，
由（2）知：，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，（9分）
∴，
设，则，
∴，
解得或（此时与点重合，不合题意，舍去）
∴（10分）
②点K在x轴的下方时，同理可得，，
∴，（11分）
综上，点K的坐标为或．（12分）
(12分)
（1）解：∵四边形是正方形，是对角线，
∴，，
∵是等腰直角三角形，
∴，（1分）
∵是的外角，
∴，（2分）
∵，
∴；（3分）
（2）解：将绕点旋转到，连接、、，
由旋转可知：，，
∴，
又，
∴
∴，，
又∵是正方形的对角线，
∴点、是关于的对称，
∴，
由（1）得，
设，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，（5分）
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
，（6分）
∴，，
∴，（8分）
（3）过点作，垂足为，交于点，过点作，垂足为，
∴，，，
又∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴△APF≌△FTE，
∴，，
又∵，，
∴， ，
∴，，
∴，
∴，
∴是的垂直平分线，
∴，（9分）
同理（2）可得，
∴，
∴，
∴当在上时，最小，（10分）
此时点在正方形对角线交点上，，
∵四边形是正方形，，
∴（12分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
D
D
D
D
C
B
D
C