专题09 反比例函数中与面积相关的几何模型（几何模型讲义）（江苏专用）2026年中考数学一轮复习几何模型系列+答案

这是一份专题09 反比例函数中与面积相关的几何模型（几何模型讲义）（江苏专用）2026年中考数学一轮复习几何模型系列+答案，共7页。学案主要包含了基本模型，模型演变等内容，欢迎下载使用。

TOC \ "1-4" \h \z \u \l "_Tc23281" PAGEREF _Tc23281 \h 1
\l "_Tc201321765" 真题现模型1
\l "_Tc201321766" 提炼模型2
\l "_Tc201321768" 模型运用3
\l "_Tc18836" 5
1.（2024·江苏镇江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数的图像与x轴、y轴交于、B两点，与反比例函数（）的图像交于点．
(1)求和的值；
(2)已知四边形是正方形，连接，点在反比例函数（）的图像上．当的面积与的面积相等时，直接写出点P的坐标_________．
2.（2025·江苏镇江·二模）如图，直线与双曲线交于点和点．
(1)求k、b的值；
(2)写出点的坐标_____；
(3)点是轴正半轴上一动点，当的面积为3时，直接写出点的坐标_____．
【基本模型】
反比例函数中 k 的几何意义是中考的核心考点，它建立了比例系数 k 与几何图形面积之间的桥梁。下表汇总了最常见的模型、结论和解题要点。
【模型演变】
【典例１】（2025·山东·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，A，C两点在坐标轴上，四边形是面积为4的正方形．若函数的图象经过点，则满足的的取值范围为（ ）
B．C．D．
【典例２】（2025·北京·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，，分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形是矩形，函数的图象与边交于点，与边交于点（，不重合）．给出下面四个结论：
①与的面积一定相等；
②与的面积可能相等；
③一定是锐角三角形；
④可能是等边三角形．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
【典例３】（2024·陕西·中考真题）如图，点和点在同一个反比例函数的图象上，AC和BC分别垂直于x轴和y轴．若的面积为32，则k的值为 ．
【典例４】（2025·江苏南京·二模）如图，点A，B分别在反比例函数的图象上，点为轴正半轴上一点，若平行四边形的面积是4，则的值为 ．
【典例５】（2025·江苏徐州·二模）如图，四边形是菱形，点B在x轴的正半轴上，轴于点D，反比例函数的图象经过点C，若菱形的面积为20，，则k的值为 ．
1．反比例函数y=−6xx0)与双曲线y=6x交于A，B两点，AC⊥x轴于点C，连结BC交y轴于点D，则△BOD的面积是（ ）
A．32B．2C．3D．6
如图，点A，B在反比例函数y=6x的图象上，点A，B的横坐标分别是3和6，连接OA，OB，AB，则△AOB的面积是（ ）
A．72B．4C．92D．5
5．（2025·山东淄博·中考真题）如图，为矩形（边，分别在，轴的正半轴上）对角线上的点，且，经过点的反比例函数的图象分别与，相交于点，，连接，，，若的面积是24，则的面积为（ ）
A．25B．26C．D．
6．（2025·黑龙江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A、点B都在双曲线上，且点A在点B的右侧，点A的横坐标为，，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·江苏宿迁·中考真题）如图，直线、与双曲线分别相交于点．若四边形的面积为4，则的值是（ ）

A．B．C．D．1
8．（2025·江苏南通·一模）如图，平行四边形OABC的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过、两点．已知平行四边形的面积是18，则点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．（2025·新疆·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，过点A作直线交x轴于点C，连接，则的面积是 ．
10．（2024·广东深圳·三模）如图，在中，点C在y轴正半轴上，D是的中点，若反比例函数 的图象经过A，D 两点，且的面积为2，则 ．
11．（2025·四川绵阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点，点在反比例函数的图象上，且在第一象限内点的右侧，连接的面积为5．
(1)求点A，B的坐标及反比例函数的解析式；
(2)探究在轴上是否存在点，使得以点O，C，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
12．（2025·四川攀枝花·中考真题）如图，函数和的图象相交于A、B两点．
(1)点的坐标为__________，点的坐标为__________；
观察图象，不等式的解集为__________；
(2)若轴上存在点，使，求点的坐标．
13．（2024·甘肃甘南·中考真题）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B、C．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)连接，若，求的面积．
14．（2025·青海·中考真题）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数（为常数）的图象在第二象限交于点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求的面积．
15．（2024·湖北·中考真题）如图，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数（k为常数，）的图象在第一象限的部分交于点．
(1)求m，n，k的值；
(2)若C是反比例函数的图象在第一象限部分上的点，且的面积小于的面积，直接写出点C的横坐标a的取值范围．
16．（2024·山东泰安·中考真题）直线与反比例函数的图象相交于点，，与轴交于点．
(1)求直线的表达式；
(2)若，请直接写出满足条件的的取值范围；
(3)过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，求的面积．
17．（2024·江苏连云港·中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A、B，与轴交于点C，点A的横坐标为2．
(1)求的值；
(2)利用图像直接写出时的取值范围；
(3)如图2，将直线沿轴向下平移4个单位，与函数的图像交于点D，与轴交于点E，再将函数的图像沿平移，使点A、D分别平移到点C、F处，求图中阴影部分的面积．
18．（2025·江苏镇江·一模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，将点B先向左平移4个单位，再向上平移个单位得到点A，点A恰好落在反比例函数的图象上，过A，B两点的直线与x轴交于点C．
(1)求k，m的值及点C的坐标；
(2)在x轴上有一点，连接、，求的面积．
19．（2025·江苏苏州·二模）如图，直线与轴，轴分别交于点，反比例函数的图象经过的顶点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)已知动点从点到点，同时，动点从点到点，两点均以每秒1个单位的速度运动，任一点到达终点，另一点即停止．求在此过程中，面积的最大值．
20．（2025·江苏镇江·二模）如图，一次函数图像与反比例函数图像交于点，直线与轴交于点，与轴交于点．
(1)求与一次函数的函数表达式；
(2)连接、，点在双曲线上，若的面积是面积的一半，求点的坐标．
21．（2025·江苏泰州·二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数）的图像交于，．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)延长交反比例函数图像于点C，点D在x轴正半轴上，，求的面积．
22．（2025·江苏常州·一模）如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)若过点且平行于轴的直线上有一动点，当的面积为时，求点的坐标；
(3)若，请直接写出关于的不等式的解．图示
模型特点
反比例y=kx图像上有点P，
设P（x，y），则k=xy
S矩形AOBP=|xy|=|k|
反比例y=kx图像上有点A，
设A（x，y），则k=xy
S△AOB=12|xy|=12|k|
反比例y=kx图像上有两点A、B，
S△AOP=S△BOD=12|k|
图示
几何语言
过原点的直线AB与反比例y=kx图像上有交于点A、B
设A（x，y），则k=xy
S△ABC=2S△AOC=|xy|=|k|
点睛：双曲线是中心对称图形，A、B关于O对称.
反比例y=kx图像上有两点A、B，用割补法求△AOB的面积
方法一：S△ABO=S△EBO−S△EAO
方法二：S△ABO=S△OAC+S梯形ACBD−S△OBD