第14讲 全等三角形（复习讲义）（江苏专用）2026年中考数学一轮复习讲练测+答案

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01· TOC \ "1-1" \h \z \u \l "_Tc214359310" 考情剖析·命题前瞻1
02· \l "_Tc214359311" 知识导航·网络构建3
\l "_Tc214359312" 03·考点解析·知识通关3
04· \l "_Tc214359313" 命题洞悉·题型预测7
05·重难突破·思维进阶难 \l "_Tc214359314" 18
\l "_Tc214367046" 06·优题精选·练能提分28
考点一 全等三角形的性质与判定
1.全等三角形的概念：能完全重合的三角形叫做全等三角形。完全重合即形状相同，大小相等。
2.全等三角形的性质：（下表图中AM,AM’为中线，AD,AD’为角平分线，AH,AH’为高）
3.全等三角形的判定方法
1．（2025·江苏镇江·中考真题）如图，已知，边与分别交于点O，M，与交于点N，．求证：．
【答案】见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质可得，再结合题意得到，根据即可证明．
【详解】解：，
，
，
，即，
在和中，
，
．
2．（2025·江苏无锡·中考真题）如图，在矩形中，点在延长线上，点在延长线上，且，连接、．
求证：
(1)；
(2)．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质：
（1） 结合矩形的性质，根据“边角边”证明；
（2）根据全等三角形的对应边相等得，结合，可得．
【详解】（1）证明：四边形是矩形，
，，
，
在和中，
，
；
（2）证明：，
，
又，
，
．
3．（2024·江苏镇江·中考真题）如图，，．
(1)求证：；
(2)若，则__________°．
【答案】(1)答案见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
（1）利用即可证得；
（2）先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据全等三角形的性质即可得出的度数．
【详解】（1）证明：在和中，
，
；
（2）解：，，
，
由（1）知，
，
故答案为：20．
命题点一 全等三角形的性质
►题型01 利用全等三角形计算角度或证明线段相等
【典例】．（2025·江苏常州·模拟预测）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，，，．
(1)求证：；
(2)求证：．
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定；
（1）三边相等的两个三角形全等，由得即，与就具备了全等的条件；
（2）全等三角形的对应角相等，由得到，这两个角是一组同位角，同位角相等两直线平行.
【详解】（1）证明：∵，
∴，即，
在与中
∴.
（2）（2）证明：∵，
∴，
∴．
【变式】
1．（2025·江苏苏州·模拟预测）如图，在中，，点是边上一点，连接，先以点为圆心，长为半径画弧，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，已知．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．
（1）先证出，根据全等三角形的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，则可得，然后利用定理即可得证；
（2）先根据等腰三角形的性质可得，再根据全等三角形的性质可得，然后根据三角形的外角性质求解即可得．
【详解】（1）证明：由题意得：，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
由（1）已证：，，
∴，
又∵，
∴，
∴．
2．（2025·江苏常州·三模）如图，中，E、F为对角线上两点，且，连接，．
(1)求证：；
(2)连接交于点O，求证：与互相平分．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质；
（1）根据平行四边形的性质得到，，，
根据得到，进而得到，即可得到结论；
（2）连接、、，根据得到，，即可得到，进而证明为平行四边形，根据平行四边形的性质证明即可．
【详解】（1）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
（2）证明：连接、、．
由（1）得，，
∴，，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴、互相平分．
命题点二 全等三角形的判定
►题型02全等三角形的判定
【典例】．（2025·江苏常州·模拟预测）如图，是的中点，，．
(1)求证：；
(2)连接，则与的关系是 ．
【答案】(1)见解析
(2)与互相平分
【分析】（1）根据中点的定义求出，根据平行线的性质求出，利用证明，根据全等三角形的性质求证即可；
（2）根据全等三角形的性质求出，，则，再根据平行四边形的判定与性质求解即可．
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．
【详解】（1）证明：∵是的中点，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：如图，连接，
由（1）知，，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴与互相平分，
故答案为：与互相平分．
【变式】
1．（2025·江苏淮安·中考真题）已知：如图，在和中，点D在上，，，．求证：．
【答案】见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据，得到，利用，即可得证．
【详解】证明：∵，
∴，即：，
在和中，
，
∴．
2．（2025·江苏徐州·中考真题）已知：如图，在中，E为的中点，于点G，交于点F，，连接，．求证：
(1)；
(2)四边形是菱形．
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）证明，可得，可得，再证明，，即可得到结论；
（2）先证明四边形为平行四边形，结合E为的中点，，可得，从而可得结论．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵E为的中点，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，，
∴．
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵E为的中点，，
∴，
∴四边形为菱形．
►题型03与全等三角形有关的作图问题
【典例】．（2025·江苏常州·中考真题）如图，在中，，点D，E在上，．
(1)求证：；
(2)用直尺和圆规作的平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查等边对等角，全等三角形的判定，尺规作图作一个角的平分线，熟练掌握全等三角形的证明方法和尺规作图的方法是解题的关键．
（1）先利用得出，再利用证明即可；
（2）利用根据角平分线的作图方法作图即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
在与中，
，
∴；
（2）解：如图，即为所求作．
【变式】
1．（2025·江苏宿迁·中考真题）实验活动：仅用一把圆规作图．
【任务阅读】如图，仅用一把圆规在内部画一点，使点在的平分线上．
小明的作法如下：
如图，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线于点，再分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，则点为所求点．理由：如图3，连接，由作图可知，，
又因为，
所以 ．
所以，
所以平分，
即点为所求点；
【实践操作】如图，已知直线及其外一点，只用一把圆规画一点，使点所在直线与直线平行，并给出证明．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】[任务阅读]；[实践操作]图形见解析；证明见解析．
【分析】本题考查了圆规作图——作角平分线，作一个角等于已知角，掌握知识点的应用是解题的关键．
[任务阅读]根据作图可知，作图可知，，又，所以，然后通过全等三角形性质即可求证；
[实践操作] 以点P为圆心，的长为半径画弧，再以点B为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点Q，即可；然后根据平行四边形的判定和性质即可求证．
【详解】[任务阅读]解：理由：如图，连接，由作图可知，，
又因为，
所以，
所以，
所以平分，
即点为所求点，
故答案为：；
[实践操作]解：如图，以点P为圆心，的长为半径画弧，再以点B为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点Q，即可；
理由：连接,
由作图可知，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴点为所求．
2．（2025·江苏南通·二模）综合与实践：某数学兴趣组开展“旋转与作图”探究活动．
【探究情境】
有一张矩形纸片，，．如图1，沿直线将矩形纸片裁剪为和，将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点为点E．
【补图推证】
（1）当的边经过点D时，小组探究“如何在仅有的图中补画”．在完成了第一步“在射线上截取”后，同学们就“如何确定点E的位置”先后发言．
①小丽证得的依据是________；
②判断小强的说法是否正确，并说明理由；
【画图再探】
（2）记直线与的边的交点为G，小明提问：当直线经过点C时，能求出的长吗？请在图4中画出图形，并解决小明提出的问题；
【拓广延伸】
（3）请解决小强提出的问题：当E，F，D三点共线时，连接，求的面积．
【答案】（1）① ②小强的说法正确，理由见解析 （2） （3）或
【分析】（1）①根据作图，利用得到两三角形全等即可；
②连接，即可得到，根据得到两三角形全等即可；
（2）根据三线合一和旋转的性质可得，，然后在中运用勾股定理解答即可；
（3）过点作于点，根据勾股定理求出长，即可得到长，然后根据正弦的定义求出长，利用三角形的面积公式计算解题．
【详解】解：（1）①∵，，，
∴，
故答案为：；
②解：小强的说法正确，理由为：
连接，
∵是的中点，，
∴，
∴，，
∴，
又∵是矩形，
∴，
又∵，，
∴；
（2）如图，∵，，
∴，，
∴，
设，则，
在中，，即，
解得，即；
（3）如图，过点作于点，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，即，
解得，
∴；
如图，过点作于点，
同上可得，
∴；
综上所述，的面积为或．
突破一 全等三角形的性质与判定综合
【典例】．（2025·江苏南京·二模）如图，将沿翻折，点落在点处，与相交于点．连接并延长，交的延长线于点．
(1)求证：．
(2)求证：四边形是平行四边形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的判定、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
（1）根据平行四边形的性质可得，，，根据折叠可得，根据全等三角形的性质得出，，进而证明；
（2）由（1）得，，根据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质得出，，进而得出，即可证明，结合，及可证明四边形是平行四边形．
【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，．
沿翻折，点落在点处，
．
，．
，．
又．
．
（2）证明：由（1）得，，
，．
，．
，．
，．
即，．
又，
．
，
又．
四边形是平行四边形．
【变式】
1．（2025·江苏盐城·二模）如图，点、、、在一条直线上，，．若___________，则．请从①；②；③这三个选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由．
【答案】①或②，理由见解析
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．选择①，利用证明，根据全等三角形的性质得到；选择②，利用证明，根据全等三角形的性质得到；选择③，根据不能证明，则③不能使得结论成立．
【详解】解：，
，即，
选择①，
，
，
在和中，
，
，
；
选择②，
在和中，
，
，
；
选择③，根据不能证明，则③不能使得结论成立．
故答案为：①或②．
2．（2025·江苏宿迁·一模）如图：在等腰梯形中，，对角线、相交于．
(1)图中共有 对全等三角形；
(2)写出你认为全等的一对三角形，并证明．
【答案】(1)3
(2)见解析
【分析】本题主要考查了等腰梯形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握等腰梯形的性质和全等三角形的判定定理．
（1）利用腰梯形的性质，全等三角形的判定定理和性质即可求解；
（2）腰梯形的性质，全等三角形的判定和性质证明即可．
【详解】（1）解：①；
②；
③；
故答案为：3；
（2）解：①根据等腰梯形的性质得：
，
∴；
②根据等腰梯形的性质得：
，
∴；
③结合①②可得：
和，
∴，
又，
．
突破二 与全等三角形有关的作图问题
【典例】．（2025·江苏苏州·模拟预测）如图，已知矩形．
(1)请用直尺与圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；
①以点A为圆心，以的长为半径画弧，交于点E，连接；
②作的平分线交于点F；
③连接；
(2)在（1）作出的图形中，若，，求的面积．
【答案】(1)见解析
(2)6
【分析】本题考查基本作图，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质．
（1）根据角平分线的作图方法作图即可；
（2）先证，推出，再由勾股定理解和即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：由作图知，，
又，
，
，
四边形是矩形，
，，，
在中，，，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得，
，
．
【变式】
1．（2025·江苏扬州·中考真题）问题：如图1，点为正方形内一个动点，过点作，，矩形的面积是矩形面积的2倍，探索的度数随点运动的变化情况．
【从特例开始】
（1）小玲利用正方形网格画出了一个符合条件的特殊图形（如图2），请你仅用无刻度的直尺连接一条线段，由此可得此图形中______；
（2）小亮也画出了一个符合条件的特殊图形（如图3），其中，，，求此图形中的度数；
【一般化探索】
（3）利用图1，探索上述问题中的度数随点运动的变化情况，并说明理由．
【答案】（1）作图见解析，45；（2）；（3）随点的运动，的度数不变，且为
【分析】（1）连接与格线的交点记为，先确定点为格点，然后由勾股定理以及逆定理证明为等腰直角三角形，即可求解的度数；
（2）延长至点，使得，连接，先证明，则，，那么，可得四边形是矩形，四边形为矩形，求出，由勾股定理得，则，那么，则，即可求解；
（3）延长至点，使得，连接，同理，同（2）可得四边形是矩形，四边形为矩形，设正方形的边长为，，则，，由，得到，在中，由勾股定理得，求出，则，再同（2）即可．
【详解】解：（1）如图，即为所求：
连接与格线的交点记为，
由网格可得，，
∴，
∴，
∵，
∴,
∴为格点，同理为格点，
∵，，，
∴，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴；
故答案为：45；
（2）延长至点，使得，连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
同理可得四边形为矩形，
∴，，
∴，，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即；
（3）随点的运动，的度数不变，且为，理由如下：
延长至点，使得，连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，，，
∴，
同（2）可得四边形是矩形，四边形为矩形，
设正方形的边长为，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
整理得，
∵在中，，
∴
，
∴（舍负），
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即．
2．（2025·江苏扬州·二模）在一次数学兴趣小组活动中，小明对一个数学问题作如下探究：
(1)如图1，梯形中，，点是边的中点，连接，并延长交的延长线于点．求证：点E是的中点；
(2)如图2，内部有一定点，若过点的直线与角的两边分别交于点M，N，请用无刻度的直尺和圆规在图2中作出直线，使得点P是线段的中点（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）；
(3)如图3，小明将直线绕着点旋转的过程中发现，的面积存在最小值，探索当在什么位置时，的面积最小，并说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)图见解析
(3)当为的中点时，的面积最小，理由见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，尺规作图—作平行线，作线段：
（1）证明，得到即可；
（2）作射线，截取，作，交于点，连接并延长，交于点即可；
（3）过点的另一条直线，分别交于点，过点作，交于点，当为的中点时，可得，进而推出，根据，推出，即可得出结果．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵点是边的中点，
∴，
∴，
∴，
∴点E是的中点；
（2）如图，即为所求；
由作图可知：，，
同（1）法可得：，
∴，
∴点P是线段的中点；
（3）当为的中点时，的面积最小，理由如下：
过点的另一条直线，分别交于点，不妨设，如图，
过点作，交于点，
当为的中点时，同（1）法可知：，
∴，
∴，
即：，
∵，
∴，
故当为的中点时，的面积最小．
1．（2025·江苏无锡·模拟预测）如图，在中，，平分，过点B作，垂足为点D，连接，若，，则的面积为（ ）
A．1.4B．2C．0.6D．1
【答案】C
【分析】本题考查勾股定理，全等三角形的判定和性质，延长交于点，证明，得到，勾股定理求出的长，进而求出的长，根据同高三角形的面积比等于底边比，求出，再根据三角形的中线平分面积，求出的面积即可．
【详解】解：延长交于点，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
故选C．
2．（2025·江苏苏州·二模）如图，菱形的边长为4，，E是的中点，F是对角线上的动点，连接．将线段绕点F按逆时针旋转，G为点E对应点，连接，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了旋转的性质、菱形的性质、等边对等角、全等三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键．将线段绕点F按顺时针旋转，得到，连接、，由旋转的性质得到，，，，通过证明得到，利用菱形的性质和等边对等角得到，，则有，分析可得点在过点且与夹角为的直线上运动，当时，有最小值，再利用等腰直角三角形的性质即可得出答案．
【详解】解：将线段绕点F按顺时针旋转，得到，连接、，
由旋转的性质得到，，，，
，即，
，
，
菱形的边长为4，
，
，
，
E是的中点，
，
，，
，
，
点在过点且与夹角为的直线上运动，
当时，有最小值，此时为等腰直角三角形，则，
的最小值为，即的最小值为．
故选：A．
3．（2025·江苏扬州·二模）如图，中，，，点为中点，点、分别在、上，且，连接，则点到距离的最小值为（ ）
A．1B．C．2D．
【答案】B
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，连接，证明为等腰直角三角形，可得，点到距离的最小时，最小，所以垂直时，取最小值，再计算即可，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：如图，连接，
，，，点为中点，
，，，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
过点作的垂线段，交于点，
，点到距离为的值，
，
，
当点到距离的最小时，最小，
如图，时，最小，
，
此时，
，即点到距离的最小值为，
故选：B．
4．（2025·江苏·一模）如图，在中，，，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线与交于点D，连接．则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了三角形内角和定理、尺规作图—作垂线、线段垂直平分线的性质、等边对等角，由三角形内角和定理可得，由作图可得，垂直平分，由线段垂直平分线的性质可得，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：∵在中，，，
∴，
由作图可得，垂直平分，
∴，
∴，
故选：A．
5．（2025·江苏徐州·一模）如图，在中，，，于点，平分分别与，相交于点，，若，则的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】本题考查了解直角三角形，角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，过点作于点，根据角平分线的性质可得，进而得出，可得，进而证明得出，即可证明是等边三角形，根据等边三角形的性质，即可求解．
【详解】解：如图，过点作于点，
∵平分，，
∴
∵
∴
∵，即
∴
∵，，,
∴，
在中，
∴
∴
∴
∴是等边三角形，
∴，
故选：C．
6．（2025·江苏泰州·一模）如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由旋转性质可知，故有，，再通过平行线的性质得出，又，则，最后由三角形内角和定理即可求出旋转角．
【详解】解：由旋转性质可知，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即旋转角为：．
故选：C．
7．（2025·江苏南通·模拟预测）如图，正方形中，将边绕点逆时针旋转至，连接，，若，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】过作，垂足为，根据两个三角形全等的判定定理，确定，从而根据全等三角形的性质得到，再根据将边绕点逆时针旋转至，确定为等腰三角形，结合“三线合一”得到是边上的中线，进而，即，在中，，设，则，由勾股定理得到， 利用正弦值定义求解即可得到答案．
【详解】解：过作，垂足为，如图所示：
，
在正方形中，，，
，
，
，
在和中，
，
∴，
将边绕点逆时针旋转至，
，
，
由“三线合一”可得是边上的中线，即，
，
在中，，设，则，
由勾股定理得到，
，
故选：C．
8．（2025·江苏淮安·一模）如图，在，，，，分别以、为边作正三角形、，连接，交于点F，则的长是（ ）
A．2B．3C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等边三角形的性质及勾股定理，关键是由等边三角形得到三角形的全等，然后利用勾股定理进行求解即可．过D作于G，过E作，交的延长线于H，依据全等三角形的性质即可得到，再根据勾股定理即可得到的长，进而得出的长．
【详解】解：如图所示，过D作于G，过E作，交的延长线于H，
∵是等边三角形，
．
，
．
，
．
在中，，，
，，．
和是等边三角形，
，.
．
．
在和中，
．
．
在中，，
．
．
．
．
．
故选：D．
9．（2025·江苏连云港·模拟预测）如图，在等边三角形 中，，连接 ， 交于点 ．若 ，则
【答案】
【分析】根据等边三角形和已知利用即可证明，有和，进一步，过点F截取和，连接和，则和为等边三角形，设，则，，，，进一步证明，有，求得，则，设，则，，过点A作于点H，则，，，在中利用勾股定理求得a即可．
【详解】解：∵三角形 为等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
则，
过点F作和，连接和，如图，
则和为等边三角形，
∵，
∴，
设，则，，，，
∵，，
∴，
∴，
则，
解得，
那么，，，
设，则，，
过点A作于点H，则，，，
在中，，则，
解得（负值舍去），
那么，．
故答案为：．
10．（2025·江苏泰州·三模）如图，是等边三角形，，点是一动点，，，交于，连接过点作交于，连接，交相交于当的值最小时，的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及垂线段最短，由全等判断出是本题解题的关键．
先证明和全等，从而得到，再根据垂线段最短得到，从而得到为中位线，进而得出是中点，从而求得．
【详解】解：为等边三角形，
，，
，，
，，
和为等边三角形，，
，，
≌，
，
，
垂线段最短，
当且时，最短，
是中点(三线合一)，
∴,
．
故答案为：．
1．（2025·江苏苏州·模拟预测）如图1，在中，，，点D，E均在边上（点D在点E的左侧），且．
(1)如图1，将绕点A逆时针旋转得到，连接，求证：；
(2)如图2，若，求证：；
(3)如图3，若，，求线段的长度．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）由旋转得，由，，可得，进而可得，，根据“边角边”可证；
（2）将绕点A逆时针旋转得到，连接，，先求出，进而可得，在中，，根据（1）中的方法，同理可证明，得出，问题得证；
（3）将绕点A逆时针旋转得到，连接，，过F点作，交的延长线于点G，可得是等边三角形，根据（1）中的方法可证明：，即，根据旋转的性质有，，再证，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理解，，问题得解．
【详解】（1）证明：根据旋转的性质，可得：，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴；
（2）证明：将绕点A逆时针旋转得到，连接，，
∵，，
∴，
根据旋转的性质，可得：，，
∴，
∴在中，，
根据（1）中的方法，同理可证明，
∴，
又∵，
∴；
（3）证明：将绕点A逆时针旋转得到，连接，，过F点作，交的延长线于点G，如图，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
根据（1）中的方法可证明：，
∴，
根据旋转的性质有：，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
，
∴，
∵在中，，
∴，
解得：．
2．（2025·江苏徐州·模拟预测）如图，在正方形的内部作等边，连接，，．
(1)求证：；
(2)求的度数．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题关键．
（1）先根据等边三角形的性质可得，，根据正方形的性质可得，，则可得，再证出，根据全等三角形的性质即可得证；
（2）先求出，再根据等腰三角形的性质可得，然后根据角的和差求解即可得．
【详解】（1）证明：∵为等边三角形，
∴，，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴．
（2）解：∵为等边三角形，
∴，，
∵四边形为正方形，
∴，，，
∴，，
∴，
∴．
3．（2025·江苏南通·三模）如图①，有一张菱形纸片，，折叠该纸片，使得点A，均与点重合，折痕分别为，，设两条折痕的延长线交于点．
(1)请在图②中将图形补充完整，并求的度数；
(2)四边形是菱形吗？请说明理由．
【答案】(1)补充图形见解析，
(2)四边形是菱形，理由见解析
【分析】本题主要考查了翻折变换、菱形的判定和性质、三角形全等的判定与性质等知识点，灵活运用折叠的性质是本题的关键．
（1）由菱形的性质可得，即，由折叠的性质可得，即，再根据四边形的内角和定理求解即可；
（2）由题意可证，可证四边形是平行四边形，由“”可证，可得，即可证明结论．
【详解】（1）解：如图，延长交于点O．
∵四边形是菱形，
∴，
∴．
∵折叠菱形纸片，使得点A，C均与点D重合，折痕分别为，
∴，
∴．
∵，
∴．
（2）解：四边形是菱形，理由如下：
∵四边形是菱形，
∴，
∵折叠菱形纸片，使得点A，C均与点D重合，折痕分别为，
∴，，，．
又∵，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
∵，，，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
4．（2025·江苏盐城·中考真题）如图，点、在的对角线上．若_________，则四边形是平行四边形．请从①；②；③这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由．
【答案】②或③，理由见解析
【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，熟练掌握以上知识点是解题的关键．添加条件②，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，添加③为条件，证明得出，即可得证．
【详解】解：添加②为条件，则四边形是平行四边形．
理由如下，如图，连接交于点，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵
∴
∴四边形是平行四边形．
添加③为条件，则四边形是平行四边形．
理由如下，∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
选择①无法得出四边形是平行四边形．
5．（2025·江苏镇江·二模）如图，，点D在边上， 和相交于点O．
(1)若，求的度数；
(2)若，求证：．
【答案】(1)
(2)见解析
【分析】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
（1）根据，可得；
（2）由（1）可知：，结合，等量代换可得，进而可证，进而可证明．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）证明：由（1）可知：，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
6．（2025·江苏徐州·模拟预测）已知，在等腰中，，，点为中点，为边上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接、．
(1)如图，若，，求的长；
(2)如图，过点作于点，延长交于点，求证：；
(3)如图，在的条件下，为线段上一点，连接，将沿翻折得，点对应点，点为线段与线段的交点，当为等腰三角形时，直接写出的值．
【答案】(1)；
(2)见解析；
(3)或．
【分析】利用可证，根据全等三角形对应边相等，可知，因为中，，，点为中点，可知，，，利用含角的直角三角形的性质可得，利用勾股定理可以求出，根据等腰三角形的三线合一定理可得，从而可以求出，利用勾股定理可得；
过点作交的延长线于点，交于点，连接，，构造全等三角形，利用全等三角形的性质可证结论成立；
因为为等腰三角形，所以要分三种情况求解，情况一、当时；情况二、当时；情况三、当时．
【详解】（1）解：，将绕点逆时针旋转得到，
，
，，
，
，
在和中，，
，
，
，，
点为中点，，
，，
，
，
，
，
，
；
（2）解：过点作交的延长线于点，交于点，连接，，
，，，，
，，，
，，
由得，
，，
，
，
与为等边三角形，
，，
，，
在和中，，
，
，，
在与中，，
，
，
，，
在和中，，
，
；
（3）解：当时，如下图所示，
，
，，
，，，
，
将沿翻折得，
，，，
即，
解得：，
，
由得，，
，
过点作，
，
，
，
，
，
，
，
；
当时，如下图所示，
，
，
，与题意矛盾，舍去；
当时，如下图所示，
，
，
，
，，
过点作，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
综上所述，或．
7．（2025·江苏连云港·模拟预测）（1）如图1，在中，已知．
①求证：；
②若D是边的中点，连接，求证：．
（2）如图2，在中，已知，且D是内的一点，，求证：．
【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）见解析
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形外角的性质，等边对等角，解题的关键是掌握以上知识点．
（1）①如图所示，作的平分线交于点D，在上截取，证明出，得到，然后根据三角形外角的性质求解即可；
②通过构造全等三角形，结合大边对大角来证明；
（2）在右侧作，连接交于点O，得到，再利用等边对等角，大角对大边来证明．
【详解】证明：（1）①如图所示，作的平分线交于点D，在上截取，
∴
又∵，
∴，
∴
∵在中，
∴；
证明：②延长到点，使，连接，
是边的中点，
，
又∵，
，
，，
∵，
，
，
；
（2）证明：在右侧作，连接交于点O，
，
，
，
，
，
，
，
．
8．（2025·江苏淮安·一模）如图，已知点E是矩形内一点，，求证：．
【答案】见解析
【分析】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．证出，由证明，得出对应边相等即可．
【详解】证明：四边形是矩形，
，
，
，
在与中， ，
，
．
9．（2025·江苏常州·一模）如图，点、、、在一条直线上，已知，，．
(1)求证：；
(2)分别连接、，则与的关系为______．
【答案】(1)见解析
(2)，
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，
（1）先证明，再结合证明可得到结论．
（2）结合证明，即可得出，，从而可得，由此可得结论．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：，．
10．（2025·江苏徐州·模拟预测）如图，与在正方形中，E为边上的一点，F为延长线上的一点，且，连接，，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）利用正方形的性质得到，，利用已知条件根据三角形全等的判定即可证明；
（2）利用三角形全等的性质得到，由可得为等腰直角三角形，由此可得，从而求出的度数．
【详解】（1）证明：正方形中，
，，
，
；
（2）由（1）可知：，
，
，
又，，
为等腰直角三角形，
，
，
则的度数为．
1．（2025·天津·一模）如图，在中，，把绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，的延长线与相交于点F，连接，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查旋转的性质以及全等三角形的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键．
通过旋转的性质得出，，，，然后逐项进行判断即可．
【详解】解：由已知得：，则，
，并没有必然的相等关系，找不到能证明两边相等的依据，
故A错误；
绕点顺时针旋转得到，，
但与并没有必然的相等关系，找不到能证明两角相等的依据，
故B错误；
由已知得：，则，，
，
故C错误；
，
．
又，
，
，
，故D正确．
故选：D．
2．（2025·山东济南·模拟预测）如图，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和性质，先根据，得，再结合三角形内角和为180度进行列式计算，即可作答．
【详解】解：∵，，
∴，
在中，，
∴；
故选：D．
3．（2025·贵州·模拟预测）如图，两块全等的直角三角板如图放置，使点B落在边上，已知，当时，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，根据，得到，进而得到，三角形的内角和定理求出的度数即可．
【详解】解：∵两块全等的直角三角板，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故选：B．
4．（2025·福建福州·模拟预测）小明用两个全等的三角形设计了一个“燕尾”的平面图案，如图，，连接并延长，的延长线与交于点，则下列推断错误的是（ ）
A．平分B．
C．是的中点D．
【答案】D
【分析】此题重点考查全等三角形的性质、等角的补角相等、等腰三角形的“三线合一”等知识，推导出，且是解题的关键．
由全等三角形的性质得，，则，可判断A不符合题意；由，平分，得，，则，D是的中点，可判断B不符合题意，C不符合题意；假设成立，则是等边三角形，则，推导出，与已知条件不符，可知不成立，可判断D符合题意，于是得到问题的答案．
【详解】解：，
，，
，
，
平分，
故A不符合题意；
，平分，
，，
，D是的中点，
故B不符合题意，C不符合题意；
假设成立，则，
，
，
，与已知条件不符，
不成立，
故D符合题意．
故选：D．
5．（2025·浙江·三模）如图，将绕点顺时针旋转得到，，的对应点分别为，，的延长线分别交，于点，，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了旋转的性质、三角形内角和定理，由旋转的性质可知，根据全等三角形的性质可得：，根据对顶角相等可得：，根据三角形内角和定理可证，所以可知．
【详解】解：将绕点顺时针旋转得到，
，
，
但是不能确定与是否相等，
故A选项错误；
由全等的性质可得：，
但是不能确定与是否相等，
故B选项错误；
，
，
又，
在和中，
，，
，
旋转角是，
，
，
故C选项正确；
点在上，
与相交，
故D选项错误．
故选：C．
6．（2025·河南驻马店·三模）如图，已知，与交于点，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和，掌握知识点是解题的关键．
先证明，根据，可得，得到，则，即可解答．
【详解】解：令与的交点为E，如图
∵，，，
∴，，
∴
即
∵，
∴，
解得
∵，
∴，
∴．
故选D．
7．（2025·河北·一模）如图，，若，，则的长为 ．
【答案】4
【分析】本题考查的是全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应边相等是解题的关键．根据全等三角形的性质分别求出、，计算即可．
【详解】解：，
，，
，
故答案为：4．
8．（2025·四川成都·模拟预测）如图，，点A，C，E在同一条直线上，交于点F，若，，则的长为 ．
【答案】/
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，相似三角形的判定和性质．根据全等三角形的性质，可得，，再由，可得，即可求解．
【详解】解：∵，，
，，
∵，
，
，
，
，
，
故答案为：
9．（2025·甘肃酒泉·三模）如图， 中，是中线，是角平分线， 于，，，则的长为 ．
【答案】//
【分析】本题主要涉及三角形全等的判定定理以及三角形中位线的性质．解题思路是通过构造全等三角形，得出线段之间的等量关系，再利用中位线性质求出的长度．延长交于点，根据题意可证明，至此即可得是等腰三角形； 根据等腰三角形的性质可得到，至此即可得到点是中点； 接下来可判断出是的中位线，根据中位线的知识即可完成本题．
【详解】解：延长交于点．
∵是角平分线，
，
∵于F，
，
在和中，
，
，
，．
又∵点是中点，
∴是的中位线，
．
故答案为：．
10．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图，等腰中，，D为延长线上一点，过D作的垂线，垂足为E，交于点F．若，则的长为 ． ( 用含m、n 的式子表示)
【答案】/
【分析】过点A作，截取，连接，则四边形是平行四边形，过点G作交延长线于点M，则，则四边形是矩形，证明，则，然后再证明四边形是正方形，则，过点G作于点N，则，再证明，则，，然后再证明，则，那么．
【详解】解：过点A作，截取，连接，则四边形是平行四边形.
∴，
∵，
∴，
过点G作交延长线于点M，则，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴
∵
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴四边形是正方形，
∴，
过点G作于点N，则，
∵，
∴，
∵，
∴
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.，
故答案为：．
命题点一 全等三角形的性质
题型01 利用全等三角形计算角度或证明线段相等
命题点二 全等三角形的判定
题型02 全等三角形的判定
题型03与全等有关的作图问题
突破一 全等三角形的性质与判定综合
突破二 与全等有关的作图问题
基础巩固→能力提升→全国新趋势
考点
2025年
2024年
2023年
课标要求
全等三角形的性质与判定
淮安T19
镇江T19
扬州T6
南通T9
镇江T16
苏州T21
常州T23
镇江T21
南通T18
苏州T20
南通T21
淮安T19
理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对
应角，掌握全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等等性质；掌握全等三角形的判定方法：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）；两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(ASA)；三边分别相等的两个三角形全等(SSS);两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS)；直角三角形全等的判定方法：一条直角边和斜边分别对应相等的两个直角三角形全等（HL）.会用全等三角形的性质和判定解决简单的实际问题。
命题预测
2023 - 2025 年全等三角形的考查情况分析：
2023-2025 年江苏中考数学中，题型分布：解答题（6-8 分）为主，填空 / 选择（3-4 分）为辅，多位于基础或中档题位置，极少作为压轴核心，但常为压轴题铺垫。 重点考查全等三角形的判定方法，同时考查利用全等的性质计算角的度数或证明线段的相等。
在考查全等三角形的同时，会与几何变换（翻折、旋转、对称）、四边形、圆、角平分线或垂线平分线的性质结合，甚至与函数图像的简单综合。
2026年中考数学关于全等三角形的命题预测：
稳定性：题型、分值、难度区间保持不变，解答题（6-8 分）仍是核心，填空 / 选择作为基础把关，覆盖 SAS/ASA/AAS/SSS/HL 全判定。
情境化：融入生活或跨学科背景（如测量、折纸、机械结构），考查建模与转化能力。
思维梯度：设问分层设计，第 1 问基础判定，第 2 问性质应用，第 3 问结合几何变换或动点构造全等，区分不同水平学生。
融合深化：
与相似三角形衔接（先证全等再证相似，或全等作为相似的特例）。
与圆的切线、垂径定理综合，通过全等转化线段 / 角度关系。
与函数（一次函数、二次函数）结合，用坐标法证明全等或求解几何量。
易错点强化：侧重 “对应边 / 角混淆”“判定条件不全”“辅助线表述不规范” 等问题的考查，引导规范书写。
备考建议：
夯实基础：熟记全等三角形的性质和判定方法的相应条件；
熟练掌握常见的全等模型和辅助线作法；
对常考类型问题要加强训练。
文字语言
图形语言
符号语言
全等三角形的对应边相等，对应角相等；
全等三角形的周长相等，
面积相等；
全等三角形对应的中线、高线、角平分线都相等．
文字语言
图形语言
符号语言
简记
有三边对应相等的两个三角形全等
SSS
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
SAS
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．
ASA
有两角和它们所对的任意一边对应相等的两个三角形全等
AAS
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
HL
/
/
/
①小丽：如图2，分别以点A，F为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点E．连接，，可以依据“________”证得．
②小强：还可以这样画，如图3，作的垂直平分线，交于点M．分别以点A，M为圆心，线段，长为半径画弧，两弧交于点E．连接，，也可以证得．
③小红：是的．点E始终在以A为圆心，长为半径的圆上，且就是该圆的切线．