第12讲 二次函数的应用（复习讲义）（江苏专用）2026年中考数学一轮复习讲练测+答案

这是一份第12讲 二次函数的应用（复习讲义）（江苏专用）2026年中考数学一轮复习讲练测+答案，文件包含第04讲一次方程组及其应用复习讲义江苏专用2026年中考数学一轮复习讲练测原卷版docx、第04讲一次方程组及其应用复习讲义江苏专用2026年中考数学一轮复习讲练测解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共50页， 欢迎下载使用。
01· TOC \ "1-1" \h \z \u \l "_Tc214359310" 考情剖析·命题前瞻1
02· \l "_Tc214359311" 知识导航·网络构建3
\l "_Tc214359312" 03·考点解析·知识通关3
04· \l "_Tc214359313" 命题洞悉·题型预测17
05·重难突破·思维进阶难 \l "_Tc214359314" 25
\l "_Tc214367046" 06·优题精选·练能提分28

考点一 利润最值问题
一、核心知识点
1.利润相关基础公式
（1）单件利润 = 单件售价 − 单件进价（成本）
（2）总利润 y = 单件利润 × 销售数量
2.销量与售价的联动关系
题干常给出：每涨价/降价1元，销量减少/增加n件，据此可列销量的一次函数表达式。
例：设商品原价为m元，进价为p元，原销量为q件；若涨价x元，则单件售价为m+x元，单件利润为m+x−p元，销量为q−nx件；若降价x元，则单件售价为m−x元，销量为q+nx件。
3.二次函数的最值性质
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0），顶点横坐标 x=−b2a。
（2）（最值判定：当a0时，开口向上，顶点为最小值（利润问题中a通常为负数，求最大利润）。
（3）自变量取值范围约束：售价≥进价、销量≥0，由此确定x的取值范围。
二、标准解题步骤
1.审题设元
（1）明确已知量：进价、原售价、原销量、销量随售价的变化规律（如每涨1元销量减5件）。
（2）设自变量：若涨价，设涨价x元（x≥0）；若降价，设降价x元（x≥0）；也可直接设新售价为x元。
（3）设因变量：设总利润为y元。
2.列销量与单件利润的表达式
（1）单件利润 = 新售价 − 进价（需用含x的式子表示）
（2）销量 = 原销量 ± 变化量（涨价取“−”，降价取“+”，变化量=n⋅x）
3.构建总利润的二次函数解析式
（1）代入公式：y= 单件利润 × 销量
（2）化简整理：将解析式化为一般式 y=ax2+bx+c（a≠0）
4.确定自变量的取值范围
根据实际意义列不等式组，核心约束条件：
（1）单件售价 ≥ 进价 ⇒ 新售价 ≥ 进价
（2）销量 ≥0
5.求最值并检验作答
（1）计算顶点横坐标：x0=−b2a
（2）判断x0是否在取值范围内：
① 若在范围内：将x0代入解析式，y最大值=ax02+bx0+c，此时对应的售价为m+x0；
② 若不在范围内：根据二次函数的增减性（a