第10讲 反比例函数的图象、性质及应用（复习讲义）（江苏专用）2026年中考数学一轮复习讲练测+答案

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01· TOC \ "1-1" \h \z \u \l "_Tc214359310" 考情剖析·命题前瞻1
02· \l "_Tc214359311" 知识导航·网络构建3
\l "_Tc214359312" 03·考点解析·知识通关4
04· \l "_Tc214359313" 命题洞悉·题型预测12
05·重难突破·思维进阶难 \l "_Tc214359314" 19
\l "_Tc214367046" 06·优题精选·练能提分22
考点一 反比例函数的图象和性质
1.反比例函数的概念：一般地，函数y=kx（k是常数，k≠0）叫做反比例函数．反比例函数的解析式也可以写成y=kx−1的形式．自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数．
自变量x和函数值y的取值范围都是不等于0的任意实数．
2. 反比例函数的图象：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限．由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴．
3．反比例函数的性质：
反比例函数的图象不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，都是在各自象限内的增减情况．
当k＞0时，在每一象限（第一、三象限）内y随x的增大而减小，但不能笼统地说当k＞0时，y随x的增大而减小．同样，当k＜0时，也不能笼统地说y随x的增大而增大．
4．待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤
（1）设反比例函数解析式为y=kx（k≠0）；
（2）把已知一对x，y的值代入解析式，得到一个关于待定系数k的方程；
（3）解这个方程求出待定系数k；
（4）将所求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式．
5． 反比例函数中k的几何意义
6．解决面积问题常用结论：
当一次函数与反比例函数结合时，可通过面积作和或作差的形式来求解．
（1）正比例函数与一次函数所围成的三角形面积．如图①，S△ABC＝2S△ACO＝|k|；
（2）如图②，已知一次函数与反比例函数y=kx交于A、B两点，且一次函数与x轴交于点C，则S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝12OC⋅|yA|＋12OC⋅|yB|＝12OC⋅(|yA|+|yB|)；
3．如图③，已知反比例函数y=kx的图象上的两点，其坐标分别为(xA，yA)，(xB，yB)，C为AB延长线与x轴的交点，则S△AOB＝S△AOC–S△BOC＝12OC⋅|yA|–12OC⋅|yB|＝12OC⋅(|yA|−|yB|)．
1．（2025·江苏镇江·中考真题）已知点、在反比例函数的图像上，若，则的取值范围是（ ）
A．或B．
C．D．
2．（2025·江苏宿迁·中考真题）如图，点、在双曲线上，直线分别与轴、轴交于点、，与双曲线交于点，连接，若，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·江苏淮安·中考真题）在平面直角坐标系中，直角三角板按如图位置摆放，直角顶点与原点O重合，点A在反比例函数的图像上，．若点B坐标为，则k的值是（ ）
A．B．C．1D．2
考点二 反比例函数与一次函数综合
1．取值范围：当一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=k2x相交时，联立两个解析式，构造方程组，然后求出交点坐标。针对y1>y2时自变量x的取值范围，只需观察一次函数的图象高于反比例函数图象的部分所对应的x的范围．例如，如下图，当y1>y2时，x的取值范围为x>xA或xB