【期末冲刺】第24章 平面直角坐标系章节复习 优等生讲义(新考题直达)2026年沪教版数学八年级下册

这是一份【期末冲刺】第24章 平面直角坐标系章节复习 优等生讲义(新考题直达)2026年沪教版数学八年级下册，文件包含第一单元综合性学习30道原卷版docx、第一单元综合性学习30道解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共51页， 欢迎下载使用。

课程目标 · 精准把握学习方向
掌握平面直角坐标系的基本概念，能根据坐标确定点的位置及所在象限。
熟练运用点到坐标轴的距离公式、两点间距离公式，解决与长度、形状相关的问题。
理解并掌握点的平移变换规律（左减右加，下减上加）及关于x轴、y轴对称的坐标变化。
能够结合几何条件（等腰、直角、最值等）建立方程，解决坐标系中的综合问题。
体会数形结合、转化思想在坐标系问题中的应用。
知识梳理 · 核心知识点
☆ 平面直角坐标系的概念
象限与坐标轴： 第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）。x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。
点到坐标轴的距离： 点 P(x, y) 到 x 轴的距离为 |y|，到 y 轴的距离为 |x|。
平行于坐标轴的直线： 平行于 x 轴的直线上所有点纵坐标相等；平行于 y 轴的直线上所有点横坐标相等。
对称性： 关于 x 轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数。
☆ 两点间距离公式
公式：d=x1−x22+y1−y22。
特例：当两点在同一水平线（y1=y2）上时，d=x1−x2；当两点在同一竖直线（x1=x2）上时，d=y1−y2。
中点坐标公式：Mx1+x22,y1+y22。
☆ 平移与轴对称
平移： 点 Px,y 向右平移 a 个单位 → P′x+a,y；向左平移 a 个单位 → P′x−a,y；向上平移 b 个单位 → P′x,y+b；向下平移 b 个单位 → P′x,y−b。
轴对称： 关于 x 轴对称 → x,−y；关于 y 轴对称 → −x,y；关于直线 y=x 对称 → y,x；关于直线 y=−x 对称 → −y,−x。
平移变换中图形整体移动，对应点坐标变化相同。
□ 知识总结表
核心考点 ·3大考点精讲
【考点1】平面直角坐标系的概念（对应第1-14题）
※ 方法总结
根据横、纵坐标的符号判断点所在象限；注意 a2+1≥1 恒正。
点到 x 轴距离 = y，到 y 轴距离 = x，与坐标符号无关。
点在坐标轴上的条件：在 y 轴上 ⇒ x=0；在 x 轴上 ⇒ y=0。
平行于坐标轴的直线：AB∥x 轴 ⇒ yA=yB；AB∥y 轴 ⇒ xA=xB。
利用坐标确定位置时，可根据已知两点坐标建立坐标系，再求其它点坐标。
“好点”定义：x+y=5，是曼哈顿距离为常数的点，分布在菱形边界上。
与密码结合的问题：需将字母视为数字（A=0,…,Z=25），进行模 26 的加解密运算。
1．（2026春•金山区期中）北斗七星是大熊座的一部分，古代人们把这七颗星命名为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光．因为将这七星相连所成的形状类似古代舀酒的斗，故名北斗．爱好天文的小明将自己观察到的北斗七星画在如图所示的方格纸上，建立适当的平面直角坐标系后，表示“摇光”的点的坐标为（﹣4，2），表示“开阳”的点的坐标为（0，3），则表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为（ ）
A．（1，﹣2）B．（6，﹣1）C．（5，﹣1）D．（7，0）
2．（2026春•金山区期中）在平面直角坐标系中，点P（a2+1，2）位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（2026春•闵行区期中）在直角坐标平面内，点P的坐标是（2，﹣3），则点P到x轴的距离是（ ）
A．2B．3C．﹣2D．﹣3
4．（2026春•闵行区期中）如果点P（m﹣3，m+1）在y轴上，则P的坐标为（ ）
A．（﹣4，0）B．（0，﹣3）C．（0，4）D．（1，0）
5．（2026春•上海期中）已知点A的坐标为（2，3），直线AB∥y轴，且AB＝5，则点B的坐标为 ．
6．（2026春•闵行区期中）已知点A（0，﹣3），点B在y轴上且线段AB的长度是4，那么点B的坐标为 ．
7．（2026春•浦东新区期中）已知点A坐标为（2a，﹣3a﹣4），点B的坐标为（5，﹣3），若AB∥x轴，则a＝ ．
8．（2026春•宝山区校级期中）已知△ABC三个顶点的坐标为A（1，2），B（4，3），C（3，﹣4），则三角形的形状为 ．
9．（2026春•杨浦区校级月考）平面内四个点A（3，5）、B（0，y）、C（x，0）、D（5，1）将他们顺次联结，则折线AB+BC+CD的最小值为 ．
10．（2026春•杨浦区校级月考）如图，直线l∥x轴，直线l与y轴交于点P，点Q（2，1）在直线l上，则点P的坐标为 ．
11．（2026春•奉贤区期中）在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，1）、B（2，3）、C（0，﹣1），试判断这个三角形的形状．
12．（2026春•普陀区期中）近年来，依托红色革命、古代传统文化、绿色生态和蓝色水域等资源，某地发展成为红色旅游风景区．其中6个展馆最有特色，分别是：①抗日战斗纪念馆；②支前纪念馆；③治水陈列馆；④村史档案馆；⑤民俗馆；⑥进士府，各展馆的大致位置如图所示，请建立合适的平面直角坐标系，使①号展馆位于点（﹣3，1），⑤号展馆位于点（1，﹣1）．
（1）在图中画出建立的平面直角坐标系；
（2）在建立的平面直角坐标系中，
②号展馆的坐标是 ；③号展馆的坐标是 ；
④号展馆的坐标是 ；⑥号展馆的坐标是 ．
13．（2026春•虹口区期中）点P是平面直角坐标系中不在坐标轴上的点，过点P向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为A、B．如果|PA|+|PB|＝5，那么点P称为“好点”．例如：点M（﹣1，4），因为|﹣1|+|4|＝5，所以点M是“好点”．
（1）在点A（2，﹣3）、B(−32，72)、C（﹣2，7）中，“好点”是 ；
（2）如果D（2a，﹣5a）是“好点”，求a的值．
14．（2026春•金山区期中）综合与实践：恺撒密码
恺撒密码是世界上最古老的加密技术之一，采用位移加密方法：明文中的所有字母都按照一个固定数值在字母表上向后（或向前）进行移位后形成密文．例如，向前移动3位（密钥k＝3）的恺撒密码，如图1所示；为方便使用恺撒密码进行加密和解密，可以使用密码盘如图2所示．
（1）“解密”：已知密钥k＝3，密文uhdgb所对应的明文是 ．
（2）“加密”：已知密钥k＝8，明文enjy所对应的密文是 ．
（3）“猜猜我是谁”：
信息一：“我的身份经过了双重加密，密文为“rdykqravw”，左起奇数位密钥为a，偶数位密钥为b．
信息二：密钥隐于坐标：已知点P（a，b）位于第一象限，到x轴距离为3，到y轴的距离为5．
根据以上信息，点P的坐标为 ，我的身份对应的明文是 ．
【考点2】两点间距离公式（对应第15-25题）
※ 方法总结
直接代入公式求距离，注意化简根式。
坐标系中三角形形状判断：计算三边长度，根据勾股定理判定是否为直角三角形，或根据边长相等等腰。
已知距离反求参数：列方程 x1−x22+y1−y22=d，平方后解得参数。
等腰三角形（以 AB 为底）：顶点 P 在 AB 的中垂线上，利用中点坐标和垂直关系列方程。
最短路径问题：x+12+y−42+x−32+y+12 的最小值可转化为动点 x,y 到两个定点 −1,4 和 3,−1 的距离和，最小值即为两定点间的距离（当 P 在线段上时）。
新定义距离 DAB=x1−x2+y1−y2（曼哈顿距离），需结合几何意义分析。
15．（2026春•香坊区校级月考）在平面直角坐标系中，点P（1，2）到原点的距离是（ ）
A．1B．13C．5D．3
16．（2026春•无锡期中）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（x1，y1），B（x2，y2），记dAB为线段AB的长度，DAB＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．下列结论：
①若点A与点B关于x轴对称，则dAB＝DAB；
②若dAB＝DAB，则点A与点B关于x轴对称；
③若动点P满足DOP＝1，则点P的运动路径所围成的图形面积为2；
④若dOA＝2dOB，则DOA＝2DOB．
其中正确的为（ ）
A．①③B．①④C．①③④D．②③④
17．（2026春•中山市校级期中）已知点A的坐标为（﹣3，﹣2），点B是x轴上的一个动点，当A、B两点间的距离最短时，点B的坐标为（ ）
A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，﹣3）D．（﹣3，0）
18．（2026春•闵行区校级月考）点A(−2，6)和点B(2，−1)之间的距离是 ．
19．（2026春•上海校级月考）在平面直角坐标系中，已知点A（3，﹣2）与点B（5，4）之间的距离是 ．
20．（2026春•松江区期中）DeepSeek公司正在开发一款基于平面直角坐标系下的导航软件．为测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了以下关键点：A（1，6）表示起点，B（5，8）表示终点．如果软件需要在线段AB之间设置一个中转站，且中转站到点A和点B的距离相等，则中转站的坐标为 ．
21．（2026春•徐汇区校级期中）已知直角坐标平面上点P（3，﹣2）和Q（﹣1，6），则PQ＝ ．
22．（2026春•余干县校级期中）已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a+2，3a﹣1）．
（1）若点A在y轴上，求出点A的坐标；
（2）点B的坐标为（3，5），若AB∥x轴，求A、B两点之间的距离．
23．（2026春•杨浦区期中）平面直角坐标系内有点A（5，1）、B（﹣1，3），点P在y轴上，且△PAB是以AB为底边的等腰三角形，求点P的坐标．
24．（2026春•杨浦区期中）阅读材料：对于平面直角坐标系中的任意两点M1（x1，y1），M2（x2，y2），我们把d=(x1−x2)2+(y1−y2)2叫做M1，M2两点间的距离，记作d（M1，M2）．如A（﹣2，3），B（2，5），则d（A，B）=(−2−2)2+(3−5)2=25．
请根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）若A（32，0），B（0，42），直接写出d（A，B）的值；
（2）当A（a，1），B（﹣1，4）的距离d（A，B）＝5时，求出a的值；
（3）若在平面内有一点C（x，y），使式子(x+1)2+(y−4)2+(x−3)2+(y+1)2有最小值，请求出这个最小值．
25．（2026春•西青区校级月考）先阅读一段文字，再回答下列问题：
已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2=(x2−x1)2+(y2−y1)2，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴时，距离公式可简化成|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．已知点P（3，5），Q（﹣2，﹣1）．
（1）试求P，Q两点的距离；
（2）已知点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为5，点N的纵坐标为﹣1，试求M，N两点的距离；
（3）已知一个三角形各顶点的坐标为A（0，6），B（﹣3，2），C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
【考点3】平移与轴对称（对应第26-38题）
※ 方法总结
点的平移：左减右加（x），下减上加（y）。注意方向与坐标变化相反。
已知平移前后对应点坐标，可求平移向量，进而求其他对应点坐标。
关于 x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数。
多次对称可还原：点关于 x 轴对称后再关于 y 轴对称等价于关于原点对称。
线段平移扫过的图形面积：通常为平行四边形，可用割补法或底乘高计算。
动点问题中注意分类讨论（如点 C 在 y 轴上满足 ∠ABC = ∠ACB，则 C 可能在 AB 的中垂线上或在 y 轴上形成等腰三角形）。
26．（2026春•奉贤区期中）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点B（x，y）重合，则点B的坐标是（ ）
A．（4，5）B．（﹣6，5）C．（4，﹣1）D．（﹣6，﹣1）
27．（2026春•宝山区校级期中）已知点P（m﹣1，n+1），若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点P′（2，﹣1），则m，n的值分别为（ ）
A．6，2B．0，2C．6，﹣6D．0，﹣6
28．（2026春•松江区期中）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣1）与点B（3，b）关于x轴对称，则（ ）
A．a＝3，b＝﹣1B．a＝﹣3，b＝1C．a＝﹣3，b＝﹣1D．a＝3，b＝1
29．（2026春•闵行区校级月考）将点M（﹣3，2）先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后到达点N，那么点N的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（0，﹣2）C．（0，2）D．（﹣6，﹣2）
30．（2026春•闵行区校级月考）将点P（﹣2，8）向右平移7个单位后，向下平移6个单位得到点Q，则点Q的坐标为（ ）
A．（﹣9，14）B．（5，2）C．（5，14）D．（﹣9，2）
31．（2026春•金山区期中）在平面直角坐标系中，已知点P（a﹣1，5）和点Q（2，b﹣1）为关于x轴对称，则（a+b）2025＝ ．
32．（2026春•普陀区期中）在平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（﹣4，0），将线段AB平移得到线段A'B'，点A和点B的对应点分别是点A′和点B′，如果点A′的坐标是（2，1），那么点B′的坐标是 ．
33．（2026春•杨浦区期中）如图，点A、B的坐标分别是（﹣4，1），（﹣1，﹣3），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是（m，5）和（4，n），则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为 ．
34．（2026春•虹口区期中）已知点Q关于y轴的对称点为（2，y），关于x轴的对称点为（x，﹣7），那么点Q的坐标为 ．
35．（2026春•静安区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（2，﹣2），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标为（2，5），则点B的对应点D的坐标为 ．
36．（2026春•金山区期中）如图，在平面直角坐标系内，有一点A，将点A先向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到点B．
（1）写出点A，点B的坐标；
（2）如果点C在y轴上，且∠ABC＝∠ACB．求点C的坐标．
37．（2026春•宝山区校级月考）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3a﹣13，a﹣3）．
（1）若点P位于第二象限，且横、纵坐标都是整数，求点P的坐标；
（2）若将点P向右平移3个单位，再向上平移5个单位，恰好横纵坐标相等，求点P的坐标．
38．（2026春•洛阳期中）如图①，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（5，0），将AO向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段BC．连接AB，AC，OC．
（1）点B的坐标为 ，点C的坐标为 ；
（2）在x轴上是否存在一点D，使得三角形ABD的面积等于三角形AOC面积的一半？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图②，若P是直线AB上的一个动点，连接OP，PC，当点P在直线AB上运动时，请直接写出∠CPO，∠BCP，∠AOP之间的数量关系．
随堂检测 · 精选练习
1．（2026•碑林区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，3），B（6，4），C（7，0）．点P在线段OC上，且∠APB＝45°，则点P的坐标为 ．
2．（2026春•越秀区校级期中）点P（m，n）在第二象限，且|m|＝3，n2＝16，则点P的坐标为 ．
3．（2025秋•海淀区校级期末）A（4，5），B（0，b）是平面直角坐标系中的两点，连接AB，当线段AB长度最小时，b的值为 ，线段AB长为 ．
4．（2026春•重庆期中）将点A（2，0）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标为 ．
5．（2026春•滨海新区期中）如果将点P（a﹣1，b﹣2）向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，恰好落在原点处，那么a+b＝ ．
6．（2026春•乌鲁木齐期中）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B（0，﹣5），将线段AB向右平移3个单位得到线段CD，交y轴于点E，若图中阴影部分面积是10，则点E的坐标为 ．
课后巩固 · 针对性练习
作业1：点到 x 轴的距离（纵坐标绝对值）。
作业2：根据两个已知坐标确定网格坐标系，求第三点坐标。
作业3：平移变换中对应点坐标关系（整体平移，坐标差为常数）。
作业4：AB ∥ y 轴 ⇒ 横坐标相等，求线段长度。
作业5：PQ ∥ x 轴 ⇒ 纵坐标相等，且 P、Q 在 y 轴两侧，分类求坐标。
作业6：中转站到 A、B 距离相等即线段 AB 的中点（中点坐标公式）。
作业7：点 P(m,1)，OP 最小值（垂线段最短），三角形 ABP 面积与 m 无关（底边固定，高为定值）。
作业8：角相等条件转化为几何关系（角平分线或等腰三角形），结合坐标求点 E。
作业9：线段 CD 在 x 轴上滑动，求 AC+BD 的最小值（平移构造将军饮马）。
作业10：点到 y 轴距离 = |x|，平行于 x 轴 ⇒ 纵坐标相等。
作业11：新定义“关联”（线性方程），通过解方程组求坐标。
作业12：新定义“n 阶拟合点”（曼哈顿距离范围），解不等式组。
作业13：新定义“完美点”满足 a+b=a−b，根据定义求解参数。
作业14：新定义“a 级跟随点” x+ay,ax+y，根据坐标变换列方程求 a 或点坐标。
❤复习建议 平面直角坐标系是数形结合的重要载体，复习中要强化坐标与几何量的转化，熟练掌握距离公式、中点公式、平移对称规律；对于新定义问题，要耐心阅读、严格套用定义。课后巩固中的最短路径、等腰三角形存在性、新定义题型是高频考点，需独立演算。
【作业1】（2026春•南关区期中）点P（﹣1，﹣3）到x轴的距离为（ ）
A．﹣1B．﹣3C．1D．3
【作业2】（2026春•通州区期中）在如图所示的正方形网格中，建立平面直角坐标系，使“少”的坐标为（﹣1，﹣2），“年”的坐标为（1，﹣1），则“强”的坐标为（ ）
A．（1，1）B．（2，1）C．（3，2）D．（4，3）
【作业3】（2026春•通州区期中）在平面直角坐标系中，已知A（a，b），B（b，c），将线段AB平移得到线段CD，其中点A的对应点为点C．若C（a﹣1，n），D（m，c+3），则m﹣n的值为（ ）
A．﹣4B．﹣2C．2D．4
【作业4】（2026春•南通期中）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，6），B（m﹣2，m+1），若线段AB平行于y轴，则线段AB的长度等于（ ）
A．4B．5C．6D．7
【作业5】（2026春•朝阳区校级期中）在平面直角坐标系中，P（﹣3，2）、Q两点分别在y轴两侧，且PQ∥x轴，若PQ＝6，则点Q的坐标为 ．
【作业6】（2025•肇庆一模）DeepSeek公司正在开发一款基于直角坐标系的导航软件．为了测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了以下关键点：A（2，3）表示起点，B（8，7）表示终点．如果DeepSeek软件需要在点A和点B之间设置一个中转站，要使中转站距离最短，且中转站到点A和点B的距离相等，则中转站的坐标为 ．
【作业7】（2025春•大兴区期中）在平面直角坐标系xOy中，点P（m，1），其中m为实数，给出下列三个结论：
①线段OP长度的最小值是1；
②若线段OP=2，则m＝1；
③若A（3，5），B（﹣2，5），则三角形ABP的面积是定值．
上述结论中，所有正确结论的序号是 ．
【作业8】（2026•郸城县模拟）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（﹣2，0），C（4，4），D（﹣2，6），点E在x轴上，满足∠BED＝∠DEC，则点E的坐标为 ．
【作业9】（2026•乌鲁木齐一模）如图，在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，2），B（0，4），连接 AC，BD，则AC+BD的最小值为 ．
【作业10】（2026春•普陀区校级同步）在平面直角坐标系中，已知点P（2m﹣4，3m+1）．
（1）当点P到y轴的距离为4时，求出点P的坐标；
（2）当直线PA平行于x轴，且A（﹣4，﹣5），求出点P的坐标．
【作业11】（2025春•嘉定区校级期末）现有有序数对（a，b，c）和（x，y），如果ax+by＝c，则称（a，b，c）“关联”了（x，y），或（x，y）被（a，b，c）“关联”．
例如：5×3+7×（﹣2）＝1，则称（5，7，1）“关联”了（3，﹣2）．
（1）下列数对中被（2，1，3）“关联”的有 ；
①（1，1），②（﹣4，6），③（﹣1，3），④（5，﹣7）．
（2）若（p，q）同时被（5，﹣9，1）和（﹣3，7，1）“关联”，请求出p，q；
（3）对于均不为0的a、b、c，数对（a，b，c）“关联”了（m，n）、（1，2）和（2，3），且（m，n）被（2027，﹣2026，﹣1）“关联”，试求数对（m，n）．
【作业12】（2026春•黔江区期中）在平面直角坐标系中，对于点A（x1，y1），B（x2，y2），若满足n≤|x1﹣x2|+|y1﹣y2|＜n+1（n为自然数），我们称A为B的n阶拟合点．特别地，若|x1﹣x2|+|y1﹣y2|＝0，我们称A为B的完美拟合点．请回答下列问题：
（1）请判断点（3，7）是否为点（4，2）的5阶拟合点，并说明理由；
（2）点（3a+4，5a﹣2）为点（4b﹣3，2b﹣9）的完美拟合点，请求出a+b的值；
（3）点（2x，x+4）为点（2，2﹣x）的6阶拟合点，请求出x的取值范围．
【作业13】（2026春•长沙期中）定义：若点（a，b）满足a+b=a﹣b（a≥b≥0），则称这个点（a，b）为“完美点”．例如，9+4=9﹣4，故点（9，4）是“完美点”．
（1）点A（0，0），B（4，1），C（16，4）中，不是“完美点”的是 ；
（2）若点C（4，x2）是“完美点”，求x的值；
（3）若点M（2m，m）是“完美点”，求出m3﹣4m2﹣11m+2028的值．
【作业14】（2026春•五华区期中）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（x+ay，ax+y），则称点Q是点P的“a级跟随点”（其中a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，3）的“2级跟随点”为点Q（1+2×3，2×1+3），即点Q的坐标为（7，5）．
（1）若点P的坐标为（﹣3，5），则它的“3级跟随点”的坐标为 ；
（2）若点P的“﹣2级跟随点”的坐标为（﹣3，0），求P点的坐标；
（3）若点P在y轴正半轴上，点P的“a级跟随点”为P1点，且线段PP1的长度为线段OP长度的2倍，求a的值．
类别
核心内容
常用公式/结论
坐标与象限
Px,y，x 为横坐标，y 为纵坐标
第一象限 +,+，第二象限 −,+，第三象限 −,−，第四象限 +,−
点到轴的距离
到 x 轴距离 =y，到 y 轴距离 =x
绝对值
两点间距离
d=x1−x22+y1−y22
当 x1=x2 或 y1=y2 时可简化
中点坐标
Mx1+x22,y1+y22
重心坐标（平均）
平移变换
左减右加，下减上加
坐标变化量 = 平移量
轴对称
关于 x 轴：x,−y；关于 y 轴：−x,y
对称轴对应坐标取反