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【暑假自学课】2024年新八年级数学暑假提升精品（沪科版）第01讲 平面直角坐标系（解析版讲义）
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这是一份【暑假自学课】2024年新八年级数学暑假提升精品（沪科版）第01讲 平面直角坐标系（解析版讲义），共23页。学案主要包含了三象限等内容，欢迎下载使用。
1．点的坐标
（1）有序数对
我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．
（2）平面直角坐标系的相关概念
①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．
②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．
（3）坐标平面的划分
建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
（4）关系
坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
2．坐标确定位置
平面内特殊位置的点的坐标特征
（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：
①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．
（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：
①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0．
（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：
①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．
3．坐标与图形性质
1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：
①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；
②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．
4．方向角
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角
（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
（2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）
（3）画方向角
以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．
5．坐标与图形变化-平移
（1）平移变换与坐标变化
①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）
①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y）
①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）
①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）
（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/7/2 6:26:11；用户：小尧老师2号；邮箱：dgca15@jye.cm；学号：53016436
考点一：点的坐标
例1．（2024春•田家庵区校级期末）在平面直角坐标系中，已知，则点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】
【分析】根据第二象限内点的坐标特征：横坐标小于零，纵坐标大于零，即可解答．
【解答】解：，
．
，
点在第二象限．
故选：．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．
【变式1-1】（2023秋•蒙城县期末）在平面直角坐标系中，点所在的象限是
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】
【分析】根据第四象限内，点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【解答】解：，，
在平面直角坐标系中，点所在的象限是第四象限．
故选：．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【变式1-2】（2023秋•金安区校级期末）平面直角坐标系中，下列在第二象限的点是
A．B．C．D．
【答案】
【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可．
【解答】解：．在轴上，故本选项不符合题意；
．属于第四象限的点，故本选项不符合题意；
．属于第三象限的点，故本选项不符合题意；
．属于第二象限的点，故本选项符合题意；
故选：．
【点评】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【变式1-3】（2023秋•宁国市期末）点所在的象限是
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：点在第二象限．
故选：．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【变式1-4】已知点在轴上，则点的坐标是
A．B．C．D．
【答案】
【分析】直接利用关于轴上点的坐标特点得出的值，进而得出答案．
【解答】解：点在轴上，
，
解得：，
，
则点的坐标是：．
故选：．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出的值是解题关键．
【变式1-5】在平面直角坐标系中，点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】
【分析】根据横坐标比零小，纵坐标比零大，可得答案．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点位于第二象限，
故选：．
【点评】本题考查了点的坐标，横坐标小于零，纵坐标大于零点在第二象限．
【变式1-6】（2023秋•全椒县期末）点在第二象限，距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为
A．B．C．D．
【答案】
【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标．
【解答】解：点位于第二象限，
点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
点距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，
点的坐标为．
故选：．
【点评】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
【变式1-7】（2023秋•萧县期末）若点在第二象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是1，则点的坐标是
A．B．C．D．
【答案】
【分析】根据到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值进行求解即可．
【解答】解：点到轴的距离是3，到轴的距离是1，
点的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3，
又点在第二象限，
点的坐标为．
故选：．
【点评】本题考查了平面直角坐标系各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离，掌握各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离是关键．
考点二：坐标确定位置
例2．（2023秋•埇桥区期中）在平面内，下列说法不能确定物体位置的是
A．某影厅3排5座B．北偏西
C．某市解放路30号D．东经，北纬
【答案】
【分析】对各选项分析判断后利用排除法求解即可．
【解答】解：、某影厅3排5座，物体的位置明确，故本选项不符合题意；
、北偏西，无法确定物体的具体位置，故本选项符合题意；
、某市解放路30号，物体的位置明确，故本选项不符合题意；
、东经，北纬，物体的位置明确，故本选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了坐标确定位置，准确分析判断是解题的关键．
【变式2-1】（2023秋•凤阳县期末）在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，则藏宝处点的坐标应为
A．B．C．D．
【答案】
【分析】根据已知的两个坐标点建立坐标系，即可求解．
【解答】解：由已知的两个坐标点、，建立如图的坐标系，则可知
故选：．
【点评】本题考查用坐标表示位置，属于基础知识的考查，难度不大．解题的关键是根据已知坐标建立坐标系．
【变式2-2】（2022秋•舒城县校级期中）如图，在围棋棋盘局部上有3枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对表示，黑棋②的位置用有序数对表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为
A．B．C．D．
【答案】
【分析】根据黑棋①的有序数对确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系，再写出白棋③的有序数对即可．
【解答】解：建立平面直角坐标系如图，白棋③的坐标为，故正确．
故选：．
【点评】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置是解题的关键．
【变式2-3】（2023秋•蒙城县期末）根据下列表述，能够确定具体位置的是
A．北偏东方向B．距学校处
C．深圳大剧院音乐厅8排6座D．东经
【答案】
【分析】根据距离和方向可得具体位置，依次进行判断即可得．
【解答】解：、北偏东方向，没有距离，不能够确定具体位置，选项说法错误，不符合题意；
、距学校处，没有方向，不能够确定具体位置，选项说法错误，不符合题意；
、深圳大剧院音乐厅8排6座，能够确定具体位置，选项说法正确，符合题意；
、东经，没有纬度，不能够确定具体位置，选项说法错误，不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了确定具体位置，解题的关键是确定具体位置需要两个量．
【变式2-4】（2023秋•霍邱县期中）围棋起源于中国，它蕴含着中华文化的丰富内涵，是中国文化与文明的体现．如图，围棋盘放在某个平面直角坐标系内，黑棋①的坐标为，白棋④的坐标为，则白棋②的坐标为 ．
【答案】．
【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．
【解答】解：由白棋①的坐标为，白棋④的坐标为，建立平面直角坐标系，
白棋②的坐标应该是．
故答案为：．
【点评】本题主要考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．根据已知条件建立坐标系是关键，或者直接利用坐标系中的移动法则右加左减，上加下减来确定坐标．
【变式2-5】（2023秋•利辛县期末）如图，一片树叶放置在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点、、均在格点上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ．
【答案】．
【分析】根据点的坐标确定坐标原点，建立平面直角坐标系，由坐标系可以直接得到答案．
【解答】解：如图，
点的坐标为，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了了坐标确定位置，能根据点的坐标确定坐标原点是解题的关键．
【变式2-6】（2023秋•裕安区校级月考）为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．
（1）请你画出该学校平面示意图所在的坐标系；
（2）办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置；
（3）写出食堂、书馆的坐标．
【分析】（1）（2）（3）分析题意可得平面直角坐标系的坐标原点应在大门处，以此建立平面直角坐标系即可求解．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）食堂，图书馆．
【点评】本题主要考查坐标确定位置，根据题意正确建立平面直角坐标系是解题关键．
考点三：坐标与图形性质
例3．（2024春•南陵县期末）已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且到轴的距离等于4，那么点的坐标是
A．或B．或
C．或D．或
【答案】
【分析】根据平行于轴的直线上的点纵坐标相同得到，再根据点到轴的距离为横坐标的绝对值得到，据此可得答案．
【解答】解：点与点在同一条平行于轴的直线上，
，
到轴的距离等于4，
，
，
点的坐标是或，
故选：．
【点评】本题主要考查了坐标与图形，掌握点到坐标轴的距离是解题的关键．
【变式3-1】（2023秋•瑶海区期末）已知坐标平面内，点坐标为，线段平行于轴，且，则点的坐标为
A．B．
C．或D．或
【答案】
【分析】根据平行于轴的直线上的点的坐标特点解答即可．
【解答】解：点坐标为，平行于轴，
点的纵坐标为，
，
点的横坐标为：或，
点的坐标为：或．
故选：．
【点评】本题主要考查的是坐标与图形的性质，掌握平行于轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．
【变式3-2】（2023秋•固镇县期末）如果经过点，的直线平行于轴，则，两点坐标之间的关系是
A．横坐标相等B．纵坐标相等
C．横坐标互为相反数D．纵坐标互为相反数
【答案】
【分析】根据平行于轴的直线的横坐标相同，作答即可．
【解答】解：经过点，的直线平行于轴，
，两点坐标的横坐标相等；
故选：．
【点评】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键要掌握：平行于轴的直线上的任意两点到轴的距离相等，即横坐标相等．
【变式3-3】（2023秋•萧县校级月考）在平面直角坐标系中，，点在轴下方，轴，若，则点的坐标为
A．B．C．D．
【答案】
【分析】根据题意，设点的坐标为，，根据的长度列方程，求出即可．
【解答】解：点在轴下方，轴，
设点，．
又，
，解得．
点的坐标为．
故选：．
【点评】本题考查坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中坐标的特征是本题的关键．
【变式3-4】（2023秋•蒙城县期中）已知轴，，，则点坐标为
A．B．
C．D．或
【答案】
【分析】由平行于轴可知，、两点纵坐标相等，再根据线段的长为5，点可能在点的左边或右边，分别求点坐标．
【解答】解：轴，
、两点纵坐标相等，都是4，
又的坐标是，线段的长为5，
当点在点左边时，的坐标为，
当点在点右边时，的坐标为．
综上，点的坐标为或．
故选：．
【点评】本题考查了与坐标轴平行的平行线上点的坐标特点及分类讨论的解题思想，根据点位置不确定得出两种情况，此题易出现漏解．
【变式3-5】（2023秋•青阳县期末）在平面直角坐标系中，已知点，．若直线轴，则线段的长为
A．2B．4C．6D．8
【答案】
【分析】因为直线轴，所以点和点的横坐标相同，从而得到关于的方程，求解方程，得到点的纵坐标，线段的长度等于点和点的纵坐标差的绝对值．
【解答】解：轴，
点和点的横坐标相同，
，
，
，
点的坐标为，
点的坐标为且轴，
，
故选：．
【点评】本题考查了坐标与图象性质，掌握平行于轴的直线上的点的坐标特征，是解决本题的关键．
【变式3-6】（2023秋•蒙城县期中）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点是点和的衍生点．
例如：，，则点是点和的衍生点．
已知点，点，点是点和的衍生点．
（1）若点，则点的坐标为 ， ；
（2）请直接写出点的坐标（用表示）；
（3）若直线交轴于点，当时，求点的坐标．
【分析】（1）根据“衍生点”的定义求出点的横、纵坐标．
（2）根据“衍生点”的定义分别用含的代数式表示出点的横、纵坐标．
（3）垂直于轴的直线上的点横坐标相等，进而求出的值和点的坐标．
【解答】解：（1），
，
所以的坐标为，．
故答案为，．
（2）的横坐标为：，
的纵坐标为：．
所以的坐标为：，．
（3）
因为，
所以点与点的横坐标相同．
所以，
．
．
点坐标为，．
【点评】本题主要考查定义新运算题型、垂直于轴的直线上的点的坐标特点还有解方程的知识，属于综合考查．一个题涵盖几个知识点是中考中常考的题型．
【变式3-7】（2023秋•凤阳县期末）已知平面直角坐标系中有一点．
（1）若点到轴的距离为3，求点的坐标？
（2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标？
【分析】（1）根据题意可知的绝对值等于3，从而可以得到的值，进而得到件的坐标；
（2）根据题意可知点的纵坐标等于点的纵坐标，从而可以得到的值，进而得到件的坐标．
【解答】解：（1）点，点到轴的距离为3，
，
解得，或，
当时，点的坐标为，
当时，点的坐标为；
（2）点，点且轴，
，
解得，，
故点的坐标为．
【点评】本题考查点的坐标，解题的关键是明确题意，求出的值．
考点四：坐标与图形变化-平移
例4．（2023秋•肥东县期末）在平面直角坐标系中有一点，将坐标系平移，使原点移至点，则在新坐标系中原来点的坐标是
A．B．C．D．
【分析】坐标系平移，原来的点相当于反向移动，根据平移中点的变化规律得出在新坐标系中原来点的坐标是．
【解答】解：如图，在新坐标系中原来点的坐标是．
故选：．
【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．作出图形更加形象直观．
【变式4-1】（2023秋•利辛县期末）将点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为
A．B．C．D．
【答案】
【分析】根据图形平移的性质解答即可．
【解答】解：将点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为，即，
故选：．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟知“左减右加，上加下减”的平移规律是解题的关键．
【变式4-2】（2022秋•霍邱县期中）在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别是：，，将线段平移后，若点的新坐标为，点的新坐标为，则的值为
A．B．1C．5D．
【答案】
【分析】根据、点的坐标变化可得线段的平移方法，再利用平移变换与坐标变化特点可得答案．
【解答】解：，，将线段平移后，点的新坐标为，点的新坐标为，
线段向右平移个单位，向上平移个单位，
，，
故选：．
【点评】此题主要考查了平移变换与坐标变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
【变式4-3】（2023秋•潜山市期末）点向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得点的坐标为
A．B．C．D．
【答案】
【分析】根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加，求出点对应点的坐标即可得解．
【解答】解：点向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得点的坐标为，即．
故选：．
【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
【变式4-4】（2024春•谢家集区期末）将点向左平移三个单位后刚好落在轴上，则平移前点的坐标是 ．
【答案】．
【分析】点向左平移三个单位得到，根据轴上的点的横坐标为0，构建方程求出即可．
【解答】解：点向左平移三个单位得到，
在轴上，
，
，
，
故答案为：．
【点评】本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握轴上的点的横坐标为0．
【变式4-5】（2023秋•临泉县期末）在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是 ．
【答案】．
【分析】根据点向上（下平移时，点的纵坐标增加（减小），点向左（右平移时，点的横坐标减小（增大），据此可解决问题．
【解答】解：由题知，
将点向右平移3个单位长度，
得到的点的坐标为，
再向下平移2个单位长度，
得到的点的坐标为．
故答案为：．
【点评】本题考查坐标与图形变化平移，熟知点平移时横纵坐标的变化规律是解题的关键．
【变式4-6】（2023秋•凤阳县校级月考）如图，已知点位于第三象限，点位于第二象限，且点是由点向上平移4个单位长度得到的，
（1）若点的纵坐标为，则的值为 4 ；
（2）在（1）的条件下，点的坐标为 ．
【答案】4，．
【分析】（1）根据点的纵坐标为得到关于的方程，解方程即可求出的值；进而求出点的横坐标；
（2）根据平移即可求出点的坐标．
【解答】解：（1）根据题意得：，解得；
，
，
，
点是由点向上平移4个单位长度得到的，
，
故答案为：4，．
【点评】本题考查平移特征，在平面直角坐标系中，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，熟练掌握平移规律及求解一元一次不等式是解题的关键．
【变式4-7】（2023秋•亳州期末）在平面直角坐标系中，点向上移动5个单位长度后的对应点的坐标是 ．
【答案】．
【分析】让点的纵坐标加5即可得到的坐标．
【解答】解：由题中平移规律可知：点向上移动5个单位长度后的对应点的坐标是，即．
故答案为：．
【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
1．（2024春•庐江县期中）点所在的象限是
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】
【分析】点横坐标为负，纵坐标为正，根据象限内点的符号，确定象限．
【解答】解：，，
点在第二象限，
故选：．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
2．（2023春•芜湖期中）在平面直角坐标系中，第一象限内的点到轴的距离是5，则的值为
A．B．2或C．2D．8
【答案】
【分析】根据点的坐标定义、各象限内点的坐标特征即可解答．
【解答】解：第一象限内的点到轴的距离是5，
，
．
故选：．
【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
3．（2024春•无为市月考）如下表，若田径场的位置可以表示为区，则食堂的位置可以表示为
A．区B．区C．区D．区
【答案】
【分析】根据田径场的位置在第一行第一列，可以表示为区，即可得出食堂的位置可以表示为区．
【解答】解：田径场的位置可以表示为区，
由表可知，食堂的位置可以表示为区，
故选：．
【点评】此题考查了有序数对表示位置，熟练掌握坐标确定位置是关键．
4．（2024春•凤台县月考）已知点，点为轴上一动点，则的最小值为
A．1B．2C．3D．
【答案】
【分析】过点做轴的垂线，交轴于点，的长度即为所求，
【解答】解：如图，
当轴时，的长度最小，最小值为3，
故选：．
【点评】本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离如图，掌握点到直线上的所有连线中，垂线段最短是解题的关键．
5．（2023秋•肥西县期末）在平面直角坐标系中，点在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】
【分析】根据第二象限内点的坐标特点解答即可．
【解答】解：，，
点在第二象限．
故选：．
【点评】本题考查的是点的坐标，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键．
6．（2023春•芜湖期中）在平面直角坐标系中，把点向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的点的坐标是
A．B．C．D．
【答案】
【分析】根据向上平移纵坐标加，向左平移横坐标减求解即可．
【解答】解：点向上平移1个单位，再向左平移2个单位，
所得到的点的横坐标是，
纵坐标是，
所得点的坐标是．
故选：．
【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
7．（2024春•埇桥区校级期中）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，如果将点向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标为
A．B．C．D．
【答案】
【分析】向右平移2个长度单位，即点的横坐标加2，纵坐标不变，得到点的坐标即可．
【解答】解：点向右平移2个单位长度得到点，
的坐标为．
故选：．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化平移，在平面直角坐标系中，点的平移变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
8．（2024春•庐江县期中）将点平移到点处，正确的移法是
A．向右平移3个单位长度，向上平移5个单位长度
B．向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度
C．向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度
D．向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度
【分析】直接表示出点到点的横坐标与纵坐标的变化方法，然后根据平移规律解答．
【解答】解：点平移到点处，
，
，
平移方法为向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度．
故选：．
【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
9．（2024春•无为市月考）在平面直角坐标系中，点在第四象限，距离轴5个单位长度，距离轴8个单位长度，则点的坐标为 ．
【答案】．
【分析】根据点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值，各象限点的坐标特征，可得答案．
【解答】解：点在第四象限，
点的横坐标大于零，纵坐标小于零，
距离轴5个单位长度，距离轴8个单位长度，
点的坐标为，
故答案为：．
【点评】本题考查了各象限点的坐标的符号特征，正确记忆相关知识点是解题关键．
10．（2024春•庐江县校级月考）已知点的坐标为，点的坐标为，平行于轴，则线段的长 4 ．
【分析】根据题意可得，点与点的横坐坐标值相等，可得，即可求出的值，再根据线段长度计算方法进行计算即可得出答案．
【解答】解：根据题意可得，
，
．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质，熟练掌握坐标确定位置是关键．
11．（2024•天长市三模）在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ．
【答案】．
【分析】先根据已知点的坐标建立平面直角坐标系，然后根据点的位置求出坐标即可．
【解答】解：如图所示：
故点的坐标为．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握根据点的坐标建立平面直角坐标系．
12．（2024春•芜湖期中）在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，得到的点的坐标为 ．
【答案】．
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
【解答】解：将点向下平移3个单位长度，得到的点的坐标为，即．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
13．（2024春•黄山期中）在平面直角坐标系中，已知点，，平移线段至和对应），若点的坐标为，则点的坐标为 ．
【答案】．
【分析】由点平移后可得坐标的变化规律，由此可得点的对应点的坐标．
【解答】解：由点平移后可得坐标的变化规律是：横坐标加3，纵坐标减1，
点的对应点的坐标．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
14．（2024春•埇桥区期中）在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度得到点，则点的坐标是 ．
【答案】．
【分析】根据点的平移规律“上加下减，左减右加”求解即可．
【解答】解：点向上平移2个单位长度得到点，则点的坐标是，
故答案为：．
【点评】此题考查了点的平移，解题的关键是掌握点的平移规律．
15．（2024春•庐江县期中）已知点，解答下列各题：
（1）若点在轴上，求出点的坐标；
（2）若点的坐标为，且轴，求出点的坐标．
【分析】（1）由轴上的点的横坐标为0，可得，从而可解得的值，再将的值代入计算，则可得答案；
（2）由平行于轴的点的纵坐标相同，可得，解得的值，再将的值代入计算，则可得答案．
【解答】解：（1）点在轴上，
，
，
，
点的坐标为；
（2）点的坐标为，且轴，
，
，
，
点的坐标为．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．
16．（2024春•无为市期末）已知点，解答下列各题．
（1）点在轴上，求出点的坐标；
（2）点的坐标为，直线轴；求出点的坐标；
（3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【分析】（1）根据在轴上的点的纵坐标为0，进行列式计算，即可作答．
（2）根据直线轴，得出点和点的横坐标是相等的，进行列式计算，即可作答．
（3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得出点的纵坐标和横坐标互为相反数，即，解出，再把代入，即可作答．
【解答】解：（1）点在轴上，
点的纵坐标为0，
，
解得：，
，
．
（2）直线轴，
，
解得：，
，
．
（3）点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，
．
解得：．
．
【点评】本题考查了求点的坐标以及已知点所在的象限求参数、坐标与图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 核心考点举一反三
模块四 小试牛刀过关测
1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系；
2．理解各象限内及坐标轴上的点的坐标的特征；
3．会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点的位置确定横、纵坐标的符号．
4．掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律；
序号
1
2
3
4
田径场
喷泉
教学楼
实验楼
篮球场
办公楼
食堂
宿舍楼
1．点的坐标
（1）有序数对
我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．
（2）平面直角坐标系的相关概念
①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．
②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．
（3）坐标平面的划分
建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
（4）关系
坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
2．坐标确定位置
平面内特殊位置的点的坐标特征
（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：
①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．
（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：
①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0．
（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：
①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．
3．坐标与图形性质
1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：
①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；
②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．
4．方向角
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角
（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
（2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）
（3）画方向角
以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．
5．坐标与图形变化-平移
（1）平移变换与坐标变化
①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）
①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y）
①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）
①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）
（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）
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考点一：点的坐标
例1．（2024春•田家庵区校级期末）在平面直角坐标系中，已知，则点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】
【分析】根据第二象限内点的坐标特征：横坐标小于零，纵坐标大于零，即可解答．
【解答】解：，
．
，
点在第二象限．
故选：．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．
【变式1-1】（2023秋•蒙城县期末）在平面直角坐标系中，点所在的象限是
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】
【分析】根据第四象限内，点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【解答】解：，，
在平面直角坐标系中，点所在的象限是第四象限．
故选：．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【变式1-2】（2023秋•金安区校级期末）平面直角坐标系中，下列在第二象限的点是
A．B．C．D．
【答案】
【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可．
【解答】解：．在轴上，故本选项不符合题意；
．属于第四象限的点，故本选项不符合题意；
．属于第三象限的点，故本选项不符合题意；
．属于第二象限的点，故本选项符合题意；
故选：．
【点评】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【变式1-3】（2023秋•宁国市期末）点所在的象限是
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：点在第二象限．
故选：．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【变式1-4】已知点在轴上，则点的坐标是
A．B．C．D．
【答案】
【分析】直接利用关于轴上点的坐标特点得出的值，进而得出答案．
【解答】解：点在轴上，
，
解得：，
，
则点的坐标是：．
故选：．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出的值是解题关键．
【变式1-5】在平面直角坐标系中，点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】
【分析】根据横坐标比零小，纵坐标比零大，可得答案．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点位于第二象限，
故选：．
【点评】本题考查了点的坐标，横坐标小于零，纵坐标大于零点在第二象限．
【变式1-6】（2023秋•全椒县期末）点在第二象限，距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为
A．B．C．D．
【答案】
【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标．
【解答】解：点位于第二象限，
点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
点距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，
点的坐标为．
故选：．
【点评】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
【变式1-7】（2023秋•萧县期末）若点在第二象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是1，则点的坐标是
A．B．C．D．
【答案】
【分析】根据到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值进行求解即可．
【解答】解：点到轴的距离是3，到轴的距离是1，
点的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3，
又点在第二象限，
点的坐标为．
故选：．
【点评】本题考查了平面直角坐标系各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离，掌握各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离是关键．
考点二：坐标确定位置
例2．（2023秋•埇桥区期中）在平面内，下列说法不能确定物体位置的是
A．某影厅3排5座B．北偏西
C．某市解放路30号D．东经，北纬
【答案】
【分析】对各选项分析判断后利用排除法求解即可．
【解答】解：、某影厅3排5座，物体的位置明确，故本选项不符合题意；
、北偏西，无法确定物体的具体位置，故本选项符合题意；
、某市解放路30号，物体的位置明确，故本选项不符合题意；
、东经，北纬，物体的位置明确，故本选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了坐标确定位置，准确分析判断是解题的关键．
【变式2-1】（2023秋•凤阳县期末）在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，则藏宝处点的坐标应为
A．B．C．D．
【答案】
【分析】根据已知的两个坐标点建立坐标系，即可求解．
【解答】解：由已知的两个坐标点、，建立如图的坐标系，则可知
故选：．
【点评】本题考查用坐标表示位置，属于基础知识的考查，难度不大．解题的关键是根据已知坐标建立坐标系．
【变式2-2】（2022秋•舒城县校级期中）如图，在围棋棋盘局部上有3枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对表示，黑棋②的位置用有序数对表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为
A．B．C．D．
【答案】
【分析】根据黑棋①的有序数对确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系，再写出白棋③的有序数对即可．
【解答】解：建立平面直角坐标系如图，白棋③的坐标为，故正确．
故选：．
【点评】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置是解题的关键．
【变式2-3】（2023秋•蒙城县期末）根据下列表述，能够确定具体位置的是
A．北偏东方向B．距学校处
C．深圳大剧院音乐厅8排6座D．东经
【答案】
【分析】根据距离和方向可得具体位置，依次进行判断即可得．
【解答】解：、北偏东方向，没有距离，不能够确定具体位置，选项说法错误，不符合题意；
、距学校处，没有方向，不能够确定具体位置，选项说法错误，不符合题意；
、深圳大剧院音乐厅8排6座，能够确定具体位置，选项说法正确，符合题意；
、东经，没有纬度，不能够确定具体位置，选项说法错误，不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了确定具体位置，解题的关键是确定具体位置需要两个量．
【变式2-4】（2023秋•霍邱县期中）围棋起源于中国，它蕴含着中华文化的丰富内涵，是中国文化与文明的体现．如图，围棋盘放在某个平面直角坐标系内，黑棋①的坐标为，白棋④的坐标为，则白棋②的坐标为 ．
【答案】．
【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．
【解答】解：由白棋①的坐标为，白棋④的坐标为，建立平面直角坐标系，
白棋②的坐标应该是．
故答案为：．
【点评】本题主要考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．根据已知条件建立坐标系是关键，或者直接利用坐标系中的移动法则右加左减，上加下减来确定坐标．
【变式2-5】（2023秋•利辛县期末）如图，一片树叶放置在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点、、均在格点上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ．
【答案】．
【分析】根据点的坐标确定坐标原点，建立平面直角坐标系，由坐标系可以直接得到答案．
【解答】解：如图，
点的坐标为，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了了坐标确定位置，能根据点的坐标确定坐标原点是解题的关键．
【变式2-6】（2023秋•裕安区校级月考）为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．
（1）请你画出该学校平面示意图所在的坐标系；
（2）办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置；
（3）写出食堂、书馆的坐标．
【分析】（1）（2）（3）分析题意可得平面直角坐标系的坐标原点应在大门处，以此建立平面直角坐标系即可求解．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）食堂，图书馆．
【点评】本题主要考查坐标确定位置，根据题意正确建立平面直角坐标系是解题关键．
考点三：坐标与图形性质
例3．（2024春•南陵县期末）已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且到轴的距离等于4，那么点的坐标是
A．或B．或
C．或D．或
【答案】
【分析】根据平行于轴的直线上的点纵坐标相同得到，再根据点到轴的距离为横坐标的绝对值得到，据此可得答案．
【解答】解：点与点在同一条平行于轴的直线上，
，
到轴的距离等于4，
，
，
点的坐标是或，
故选：．
【点评】本题主要考查了坐标与图形，掌握点到坐标轴的距离是解题的关键．
【变式3-1】（2023秋•瑶海区期末）已知坐标平面内，点坐标为，线段平行于轴，且，则点的坐标为
A．B．
C．或D．或
【答案】
【分析】根据平行于轴的直线上的点的坐标特点解答即可．
【解答】解：点坐标为，平行于轴，
点的纵坐标为，
，
点的横坐标为：或，
点的坐标为：或．
故选：．
【点评】本题主要考查的是坐标与图形的性质，掌握平行于轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．
【变式3-2】（2023秋•固镇县期末）如果经过点，的直线平行于轴，则，两点坐标之间的关系是
A．横坐标相等B．纵坐标相等
C．横坐标互为相反数D．纵坐标互为相反数
【答案】
【分析】根据平行于轴的直线的横坐标相同，作答即可．
【解答】解：经过点，的直线平行于轴，
，两点坐标的横坐标相等；
故选：．
【点评】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键要掌握：平行于轴的直线上的任意两点到轴的距离相等，即横坐标相等．
【变式3-3】（2023秋•萧县校级月考）在平面直角坐标系中，，点在轴下方，轴，若，则点的坐标为
A．B．C．D．
【答案】
【分析】根据题意，设点的坐标为，，根据的长度列方程，求出即可．
【解答】解：点在轴下方，轴，
设点，．
又，
，解得．
点的坐标为．
故选：．
【点评】本题考查坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中坐标的特征是本题的关键．
【变式3-4】（2023秋•蒙城县期中）已知轴，，，则点坐标为
A．B．
C．D．或
【答案】
【分析】由平行于轴可知，、两点纵坐标相等，再根据线段的长为5，点可能在点的左边或右边，分别求点坐标．
【解答】解：轴，
、两点纵坐标相等，都是4，
又的坐标是，线段的长为5，
当点在点左边时，的坐标为，
当点在点右边时，的坐标为．
综上，点的坐标为或．
故选：．
【点评】本题考查了与坐标轴平行的平行线上点的坐标特点及分类讨论的解题思想，根据点位置不确定得出两种情况，此题易出现漏解．
【变式3-5】（2023秋•青阳县期末）在平面直角坐标系中，已知点，．若直线轴，则线段的长为
A．2B．4C．6D．8
【答案】
【分析】因为直线轴，所以点和点的横坐标相同，从而得到关于的方程，求解方程，得到点的纵坐标，线段的长度等于点和点的纵坐标差的绝对值．
【解答】解：轴，
点和点的横坐标相同，
，
，
，
点的坐标为，
点的坐标为且轴，
，
故选：．
【点评】本题考查了坐标与图象性质，掌握平行于轴的直线上的点的坐标特征，是解决本题的关键．
【变式3-6】（2023秋•蒙城县期中）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点是点和的衍生点．
例如：，，则点是点和的衍生点．
已知点，点，点是点和的衍生点．
（1）若点，则点的坐标为 ， ；
（2）请直接写出点的坐标（用表示）；
（3）若直线交轴于点，当时，求点的坐标．
【分析】（1）根据“衍生点”的定义求出点的横、纵坐标．
（2）根据“衍生点”的定义分别用含的代数式表示出点的横、纵坐标．
（3）垂直于轴的直线上的点横坐标相等，进而求出的值和点的坐标．
【解答】解：（1），
，
所以的坐标为，．
故答案为，．
（2）的横坐标为：，
的纵坐标为：．
所以的坐标为：，．
（3）
因为，
所以点与点的横坐标相同．
所以，
．
．
点坐标为，．
【点评】本题主要考查定义新运算题型、垂直于轴的直线上的点的坐标特点还有解方程的知识，属于综合考查．一个题涵盖几个知识点是中考中常考的题型．
【变式3-7】（2023秋•凤阳县期末）已知平面直角坐标系中有一点．
（1）若点到轴的距离为3，求点的坐标？
（2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标？
【分析】（1）根据题意可知的绝对值等于3，从而可以得到的值，进而得到件的坐标；
（2）根据题意可知点的纵坐标等于点的纵坐标，从而可以得到的值，进而得到件的坐标．
【解答】解：（1）点，点到轴的距离为3，
，
解得，或，
当时，点的坐标为，
当时，点的坐标为；
（2）点，点且轴，
，
解得，，
故点的坐标为．
【点评】本题考查点的坐标，解题的关键是明确题意，求出的值．
考点四：坐标与图形变化-平移
例4．（2023秋•肥东县期末）在平面直角坐标系中有一点，将坐标系平移，使原点移至点，则在新坐标系中原来点的坐标是
A．B．C．D．
【分析】坐标系平移，原来的点相当于反向移动，根据平移中点的变化规律得出在新坐标系中原来点的坐标是．
【解答】解：如图，在新坐标系中原来点的坐标是．
故选：．
【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．作出图形更加形象直观．
【变式4-1】（2023秋•利辛县期末）将点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为
A．B．C．D．
【答案】
【分析】根据图形平移的性质解答即可．
【解答】解：将点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为，即，
故选：．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟知“左减右加，上加下减”的平移规律是解题的关键．
【变式4-2】（2022秋•霍邱县期中）在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别是：，，将线段平移后，若点的新坐标为，点的新坐标为，则的值为
A．B．1C．5D．
【答案】
【分析】根据、点的坐标变化可得线段的平移方法，再利用平移变换与坐标变化特点可得答案．
【解答】解：，，将线段平移后，点的新坐标为，点的新坐标为，
线段向右平移个单位，向上平移个单位，
，，
故选：．
【点评】此题主要考查了平移变换与坐标变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
【变式4-3】（2023秋•潜山市期末）点向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得点的坐标为
A．B．C．D．
【答案】
【分析】根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加，求出点对应点的坐标即可得解．
【解答】解：点向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得点的坐标为，即．
故选：．
【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
【变式4-4】（2024春•谢家集区期末）将点向左平移三个单位后刚好落在轴上，则平移前点的坐标是 ．
【答案】．
【分析】点向左平移三个单位得到，根据轴上的点的横坐标为0，构建方程求出即可．
【解答】解：点向左平移三个单位得到，
在轴上，
，
，
，
故答案为：．
【点评】本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握轴上的点的横坐标为0．
【变式4-5】（2023秋•临泉县期末）在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是 ．
【答案】．
【分析】根据点向上（下平移时，点的纵坐标增加（减小），点向左（右平移时，点的横坐标减小（增大），据此可解决问题．
【解答】解：由题知，
将点向右平移3个单位长度，
得到的点的坐标为，
再向下平移2个单位长度，
得到的点的坐标为．
故答案为：．
【点评】本题考查坐标与图形变化平移，熟知点平移时横纵坐标的变化规律是解题的关键．
【变式4-6】（2023秋•凤阳县校级月考）如图，已知点位于第三象限，点位于第二象限，且点是由点向上平移4个单位长度得到的，
（1）若点的纵坐标为，则的值为 4 ；
（2）在（1）的条件下，点的坐标为 ．
【答案】4，．
【分析】（1）根据点的纵坐标为得到关于的方程，解方程即可求出的值；进而求出点的横坐标；
（2）根据平移即可求出点的坐标．
【解答】解：（1）根据题意得：，解得；
，
，
，
点是由点向上平移4个单位长度得到的，
，
故答案为：4，．
【点评】本题考查平移特征，在平面直角坐标系中，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，熟练掌握平移规律及求解一元一次不等式是解题的关键．
【变式4-7】（2023秋•亳州期末）在平面直角坐标系中，点向上移动5个单位长度后的对应点的坐标是 ．
【答案】．
【分析】让点的纵坐标加5即可得到的坐标．
【解答】解：由题中平移规律可知：点向上移动5个单位长度后的对应点的坐标是，即．
故答案为：．
【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
1．（2024春•庐江县期中）点所在的象限是
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】
【分析】点横坐标为负，纵坐标为正，根据象限内点的符号，确定象限．
【解答】解：，，
点在第二象限，
故选：．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
2．（2023春•芜湖期中）在平面直角坐标系中，第一象限内的点到轴的距离是5，则的值为
A．B．2或C．2D．8
【答案】
【分析】根据点的坐标定义、各象限内点的坐标特征即可解答．
【解答】解：第一象限内的点到轴的距离是5，
，
．
故选：．
【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
3．（2024春•无为市月考）如下表，若田径场的位置可以表示为区，则食堂的位置可以表示为
A．区B．区C．区D．区
【答案】
【分析】根据田径场的位置在第一行第一列，可以表示为区，即可得出食堂的位置可以表示为区．
【解答】解：田径场的位置可以表示为区，
由表可知，食堂的位置可以表示为区，
故选：．
【点评】此题考查了有序数对表示位置，熟练掌握坐标确定位置是关键．
4．（2024春•凤台县月考）已知点，点为轴上一动点，则的最小值为
A．1B．2C．3D．
【答案】
【分析】过点做轴的垂线，交轴于点，的长度即为所求，
【解答】解：如图，
当轴时，的长度最小，最小值为3，
故选：．
【点评】本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离如图，掌握点到直线上的所有连线中，垂线段最短是解题的关键．
5．（2023秋•肥西县期末）在平面直角坐标系中，点在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】
【分析】根据第二象限内点的坐标特点解答即可．
【解答】解：，，
点在第二象限．
故选：．
【点评】本题考查的是点的坐标，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键．
6．（2023春•芜湖期中）在平面直角坐标系中，把点向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的点的坐标是
A．B．C．D．
【答案】
【分析】根据向上平移纵坐标加，向左平移横坐标减求解即可．
【解答】解：点向上平移1个单位，再向左平移2个单位，
所得到的点的横坐标是，
纵坐标是，
所得点的坐标是．
故选：．
【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
7．（2024春•埇桥区校级期中）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，如果将点向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标为
A．B．C．D．
【答案】
【分析】向右平移2个长度单位，即点的横坐标加2，纵坐标不变，得到点的坐标即可．
【解答】解：点向右平移2个单位长度得到点，
的坐标为．
故选：．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化平移，在平面直角坐标系中，点的平移变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
8．（2024春•庐江县期中）将点平移到点处，正确的移法是
A．向右平移3个单位长度，向上平移5个单位长度
B．向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度
C．向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度
D．向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度
【分析】直接表示出点到点的横坐标与纵坐标的变化方法，然后根据平移规律解答．
【解答】解：点平移到点处，
，
，
平移方法为向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度．
故选：．
【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
9．（2024春•无为市月考）在平面直角坐标系中，点在第四象限，距离轴5个单位长度，距离轴8个单位长度，则点的坐标为 ．
【答案】．
【分析】根据点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值，各象限点的坐标特征，可得答案．
【解答】解：点在第四象限，
点的横坐标大于零，纵坐标小于零，
距离轴5个单位长度，距离轴8个单位长度，
点的坐标为，
故答案为：．
【点评】本题考查了各象限点的坐标的符号特征，正确记忆相关知识点是解题关键．
10．（2024春•庐江县校级月考）已知点的坐标为，点的坐标为，平行于轴，则线段的长 4 ．
【分析】根据题意可得，点与点的横坐坐标值相等，可得，即可求出的值，再根据线段长度计算方法进行计算即可得出答案．
【解答】解：根据题意可得，
，
．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质，熟练掌握坐标确定位置是关键．
11．（2024•天长市三模）在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ．
【答案】．
【分析】先根据已知点的坐标建立平面直角坐标系，然后根据点的位置求出坐标即可．
【解答】解：如图所示：
故点的坐标为．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握根据点的坐标建立平面直角坐标系．
12．（2024春•芜湖期中）在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，得到的点的坐标为 ．
【答案】．
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
【解答】解：将点向下平移3个单位长度，得到的点的坐标为，即．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
13．（2024春•黄山期中）在平面直角坐标系中，已知点，，平移线段至和对应），若点的坐标为，则点的坐标为 ．
【答案】．
【分析】由点平移后可得坐标的变化规律，由此可得点的对应点的坐标．
【解答】解：由点平移后可得坐标的变化规律是：横坐标加3，纵坐标减1，
点的对应点的坐标．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
14．（2024春•埇桥区期中）在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度得到点，则点的坐标是 ．
【答案】．
【分析】根据点的平移规律“上加下减，左减右加”求解即可．
【解答】解：点向上平移2个单位长度得到点，则点的坐标是，
故答案为：．
【点评】此题考查了点的平移，解题的关键是掌握点的平移规律．
15．（2024春•庐江县期中）已知点，解答下列各题：
（1）若点在轴上，求出点的坐标；
（2）若点的坐标为，且轴，求出点的坐标．
【分析】（1）由轴上的点的横坐标为0，可得，从而可解得的值，再将的值代入计算，则可得答案；
（2）由平行于轴的点的纵坐标相同，可得，解得的值，再将的值代入计算，则可得答案．
【解答】解：（1）点在轴上，
，
，
，
点的坐标为；
（2）点的坐标为，且轴，
，
，
，
点的坐标为．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．
16．（2024春•无为市期末）已知点，解答下列各题．
（1）点在轴上，求出点的坐标；
（2）点的坐标为，直线轴；求出点的坐标；
（3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【分析】（1）根据在轴上的点的纵坐标为0，进行列式计算，即可作答．
（2）根据直线轴，得出点和点的横坐标是相等的，进行列式计算，即可作答．
（3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得出点的纵坐标和横坐标互为相反数，即，解出，再把代入，即可作答．
【解答】解：（1）点在轴上，
点的纵坐标为0，
，
解得：，
，
．
（2）直线轴，
，
解得：，
，
．
（3）点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，
．
解得：．
．
【点评】本题考查了求点的坐标以及已知点所在的象限求参数、坐标与图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 核心考点举一反三
模块四 小试牛刀过关测
1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系；
2．理解各象限内及坐标轴上的点的坐标的特征；
3．会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点的位置确定横、纵坐标的符号．
4．掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律；
序号
1
2
3
4
田径场
喷泉
教学楼
实验楼
篮球场
办公楼
食堂
宿舍楼
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