易错03 方程(组)与不等式(组)及其应用（易错专练）（江苏专用）2026年中考数学二轮复习讲练测（原卷版+解析版）

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易错点1 等式的基本性质运用错误
错因剖析
【例1】解方程：．
避错秘籍
【防错指南】
1、严格依据等式的基本性质变形：等式两边必须同时加、减、乘、除同一个数（或整式），做除法时，除数绝对不能为0。
2、移项必变号：把一项从等式一边移到另一边，正负符号一定要反转，不移的项不变号。
3、分步书写，不跳步：每一步只做一种变形，写完核对两边是否一致，杜绝心算跳步出错。
4、遇负加倍小心：括号前是负号、除以负数时，先定符号，再算数值，防止符号出错。
【知识链接】
1. 等式的两条基本性质
性质1：如果 a=b，那么 a±c=b±c。（等式两边同时加或减同一个数或整式，结果仍相等）
性质2：如果 a=b，那么 ac=bc；如果 a=b 且 c≠0，那么 ac=bc。（等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等）
2. 关键提醒
除法必须满足：除数（分母）不能为0，否则变形无效。
移项的本质：利用等式性质1，两边同时加上该项的相反数，目的是合并同类项、解方程。
等式变形的目的：保持等式成立，逐步简化式子，求出未知数的值。
变式迁移
【变式1-1】（江苏徐州·中考真题）解方程：．
【变式1-2】解方程：
(1)；
(2)．
易错点2 解分式方程忘检验根的存在
错因剖析
【例2】（2026·江苏南通·一模）解方程：．
避错秘籍
【防错指南】
1、分式方程，解完必检验，不检验不得分。
2、解分式方程一般步骤：去分母→化为整式方程→解方程→代入最简公分母检验。
3、增根处理：使最简公分母=0的根是增根，必须舍去，此时原方程无解。
4、验算不马虎，严格代入计算，不凭感觉判断。
【知识链接】
1、定义
分式方程：分母中含有未知数的方程。
增根：分式方程化为整式方程后，使原方程分母为0的根，不是原方程的解。
2、 检验方法
把整式方程的解，代入原方程的最简公分母：
最简公分母 ≠ 0，是原方程的有效解；
最简公分母 = 0，此根为增根，舍去，原方程无解。
变式迁移
【变式2-1】（2025·江苏·一模）解方程：；
【变式2-2】（2025·江苏·一模）解方程：；
【变式2-3】（2025·江苏·一模）解方程：．
易错点3 含参分式方程确定参数的值或范围时忘记验证最简公分母
错因剖析
【例3】（2025·江苏宿迁·三模）若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是______．
避错秘籍
【防错指南】
1、完整解题步骤：去分母化整式方程→用题意列参数关系式→验证最简公分母≠0→排除增根→确定参数。
2、无论求参数值还是范围，最后一步必须检验：不能让公分母为0。
3、无解分两种：整式方程本身无解；整式方程有解，但该解是增根。
4、有增根：先令公分母=0求出增根，再代入整式方程求参数。
【知识链接】
有解：整式方程有解，且解不是增根（最简公分母≠0）。
无解：整式方程无解；或整式方程有解，但为增根。
有增根：最简公分母=0，且该根满足整式方程。
关键提醒：
含参分式方程，参数取值必须保证：原分式方程分母不为0。
求出参数后，务必回代检验，排除使公分母为0的无效值。
变式迁移
【变式3-1】（2026·江苏·一模）若关于的分式方程无解，则的值为_______．
【变式3-2】（2025·江苏宿迁·二模）已知关于的分式方程的解为负数，则字母的取值范围是_______．
【变式3-3】（2025·江苏扬州·三模）已知关于的分式方程解为正数，则的取值范围是____．
易错点4 混淆一元二次方程的解法
错因剖析
【例4】（2025·江苏徐州·中考真题）解方程；
避错秘籍
【防错指南】
1、解题优先顺序：先试因式分解→再用配方法→最后公式法，择优解题。
2、因式分解前提：方程右边必须化为0，左边分解为整式乘积。
3、公式法先算判别式Δ=b2−4ac，Δ0，两个不相等实根；Δ=0，两个相等实根；Δ