易错04 一次函数与反比例函数（易错专练）（江苏专用）2026年中考数学二轮复习讲练测（原卷版+解析版）

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易错点1 动点函数图象辨析
错因剖析
【例1】（2025·江苏无锡·模拟预测）如图，在矩形中，，，点 P 从点 A 出发，沿折线运动，当点P与点B重合时停止运动．设点P运动的路程为 x，的面积为y，当点P在上运动时，则y 与x 之间的函数解析式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了分段函数．先求得，再利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：由题意得，
∴的面积为，
故选：D．
避错秘籍
【防错指南】
1、先分段再写函数，根据函数类型判断图象
2、特殊点需要带入验证
3、结合题意分析函数变化趋势
【知识链接】
分段函数：实际问题中因变量随自变量变化的规律不同时，需分段表示函数，每段对应一个独立的解析式，图像由多段函数曲线 / 线段拼接而成。
图形运动问题：关键是抓住 “临界状态”（图形顶点 / 边与边界重合），以此为界划分运动阶段，再逐阶段分析几何量的变化规律。
变式迁移
【变式1-1】（2025·江苏南通·二模）如图①，在扇形中，，动点P从点O出发，沿匀速运动，的长度y与点P运动的路程x之间的函数关系如图②所示，则图中a的值为（ ）
A．12B．C．18D．
【答案】D
【分析】本题考查弧长公式，根据图象先得到半径长，然后代入弧长公式计算弧长，即可得到a的值解题．
【详解】解：由图象可得，
∴，
∴，
故选：D．
【变式1-2】（2025·江苏南通·二模）如图，矩形中，，，动点M从点A出发以的速度沿折线运动到点C停止．连接，作交于点N．设点M运动时，长为，则y关于t的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】分点M在和上运动两种情况，分别根据矩形的性质、相似三角形的判定与性质以及二次函数的性质求出函数解析式，最后根据函数解析式判断即可．
【详解】解：①当点M在边上时，即，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
即，
此时，图象为一次函数；
②当点M在边上时，即，则，，
如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∵，，，，
∴，
此时，图象为二次函数，最大值为；
只有D选项中图象符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象、矩形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的图象等知识点，根据题意确定函|数解析式是解答本题的关键．
易错点2 一次函数y=kx+b（k≠0）图象与系数的关系
错因剖析
【例2】（2025·江苏扬州·中考真题）已知，则一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【分析】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．先根据可得，从而可得，再可得，然后根据一次函数的图象特点即可得．
【详解】解：∵，
∴，
当时，，，与矛盾，
当时，， ，与矛盾，
当时，，，与矛盾，
当时，，，与矛盾，
∴，
∴，
∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：D．
避错秘籍
【防错指南】
1、看 k 定升降：
k>0 从左到右上升；k0；负半轴 b0，y 随 x 增大而增大；k0，在每一象限内 y 随 x 增大而减小；
kax+b → 反比例函数图象在一次函数图象上方的所有点的横坐标集合；
不等式 kx0 时，反比例函数图象在一、三象限，结合一次函数图象的交点，分一、三象限判断不等式解集，注意 x≠0；
当 k0），直接根据图象所在象限判断：k>0 时解集为 x>0，kax+b，“下方”对应 kx