易错06 几何初步与全等三角形（易错专练）（江苏专用）2026年中考数学二轮复习讲练测（原卷版+解析版）

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易错点1 相交线与平行线有关角度计算
错因剖析
【例1】（2025·江苏盐城·中考真题）七巧板具有深厚的文化底蕴，由正方形、平行四边形和大小不一的等腰直角三角形组成，小明用七巧板拼成的丹顶鹤如图所示，且过点作直线，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】此题重点考查等腰直角三角形的性质、平行线的性质等知识，推导出是解题的关键．
由等腰直角三角形的性质得，由，得，而，则，所以，于是得到问题的答案．
【详解】解：如图，和都是等腰直角三角形，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
避错秘籍
【防错指南】
1. 先认图，再认角，杜绝概念混淆
2. 折线模型统一方法
遇到 “拐弯” 的平行线图形，统一过拐点作平行线，转化为多组内错角或同旁内角：
猪蹄模型：∠1 + ∠3 = ∠2
铅笔头模型：∠1 + ∠2 + ∠3 = 360°
【知识链接】
核心定理回顾
对顶角相等
邻补角互补（和为 180°）
两直线平行⟹ 同位角相等、内错角相等、同旁内角互补
同位角相等 / 内错角相等 / 同旁内角互补 ⟹ 两直线平行
2. 常用计算思路
直接计算：利用对顶角、邻补角、平行线性质代换；
方程计算：出现 “倍角、分角、比例” 时，设未知数列方程求解；
辅助线计算：折线、拐角必作平行线，化复杂为简单。
变式迁移
【变式1-1】（2026·江苏无锡·一模）通过实验发现，凸透镜能使与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点．如图，箭头所画的是光线的方向，点，是凸透镜的焦点，，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先由两直线平行，同旁内角互补得到，，再根据求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
，
∴．
【变式1-2】（2025·江苏连云港·中考真题）如图，，直线与射线相交于点．若，则_______．

【答案】
【分析】本题考查平行线的性质，邻补角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．利用平行线的性质得出，再利用邻补角的性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
易错点2 忽略三角形三边的构成条件
错因剖析
【例2】（2025·江苏南京·中考真题）若等腰三角形的周长为12，则它的腰长可以是____________．（写出一个即可）
【答案】5（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，熟知等腰三角形的性质及三角形三边关系是解题的关键．可令等腰三角形的腰长为，底长为，结合等腰三角形的性质及三角形三边的关系即可解决问题．
【详解】解：设腰长为，底长为，
则，
∴．
根据三角形三边的关系可知，，
解得：，
又，即，
解得：，
∴，
故答案为：5（答案不唯一）．
避错秘籍
【防错指南】
步骤：① 明确已知条件（边长、图形类型）；② 应用三边关系列出不等式（或等式）；③ 求解不等式（或验证边长）；④ 排除不合理解，得出最终答案；⑤ 标注解题依据（如“三角形三边关系”）。
技巧：遇到多解情况（如等腰三角形、含参数边长），优先验证三边关系，再确定最终解，避免漏验导致错误。
【知识链接】三角形三边构成条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边（可简化记忆：最长边另外两边之差）。
变式迁移
【变式2-1】（2025·江苏连云港·中考真题）下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，5，8D．4，5，10
【答案】B
【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用，根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边．只需验证每组数中较小的两数之和是否大于最大数即可．
【详解】A． 1、2、3：，不满足两边之和大于第三边，不符合题意；
B． 2、3、4：，满足条件，能构成三角形，符合题意；
C． 3、5、8：，不满足两边之和大于第三边，不符合题意；
D． 4、5、10：，不满足条件，不符合题意；
故选：B．
【变式2-2】（2025·江苏宿迁·中考真题）等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形的周长为___________．
【答案】10
【分析】本题考查等腰三角形，分情况讨论，先利用三角形三边关系判断能否构成三角形，再计算周长即可．
【详解】解：当腰长为时，三条边长为，，，，不能构成三角形，不符合题意；
当腰长为时，三条边长为，，，，能构成三角形，
周长为：，
故答案为：10．
易错点3 三角形高线分类讨论（忽略内高、外高）
错因剖析
【例3】已知是的高，，，则的度数为_______．
【答案】或
【分析】分两种情况讨论，当高在内时，根据计算，当高在外时，根据计算．
【详解】解：当高在内时，
，
；
当高在外时，
，
．
避错秘籍
【防错指南】强化分类讨论意识，全面分析情况
先判断三角形的类型（锐角、直角、钝角），再分别画出内高、外高，结合图形分析计算，确保不重不漏。
规范画法与步骤，提升应用能力
1. 高线画法：① 确定顶点和对边（或对边延长线）；② 用直尺和圆规作顶点到对边（或延长线）的垂线，标注垂足；③ 区分内高、外高，标注高的位置；
2. 计算步骤：① 明确高对应的底边（无论内高、外高，底边均为三角形的原边长，而非延长线长度）；② 代入面积公式（面积=1/2×底×高）计算；③ 验证高的位置是否符合三角形类型，排除不合理解。
【知识链接】
不同三角形的高线分布：① 锐角三角形：三条高均在三角形内部，交于三角形内一点；② 直角三角形：两条高为直角边，一条高在内部，交于直角顶点；③ 钝角三角形：两条高在三角形外部，一条高在内部，三条高的延长线交于三角形外部一点；
变式迁移
【变式3-1】在中，为边上的高，，，则是___________度．
【答案】40或80/80或40
【分析】根据题意，由于类型不确定，需分三种情况：高在三角形内部、高在三角形边上和高在三角形外部讨论求解．
【详解】解：根据题意，分三种情况讨论：
①高在三角形内部，如图所示：
在中，为边上的高，，
，
，
；
②高在三角形边上，如图所示：
可知，
，
故此种情况不存在，舍弃；
③高在三角形外部，如图所示：
在中，为边上的高，，
，
，
；
综上所述：或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查求角度问题，在没有图形的情况下，必须考虑清楚各种不同的情况，根据题意分情况讨论是解决问题的关键．
【变式3-2】在△ABC中，，，边上的高为，则△ABC面积为_____
【答案】126或66
【分析】此题分两种情况：为锐角或为钝角，根据、的值，利用勾股定理即可求出的长，利用三角形的面积公式求出结果．
【详解】解：当为锐角时，如图1，
在中，
，
在中，
，
∴，
∴；
当为钝角时（如图2），
同理可得：，，
∴，
∴，
综上，△ABC面积为或．
易错点4 找证明三角形全等的条件不全或错误
错因剖析
【例4】（2025·江苏淮安·中考真题）已知：如图，在和中，点D在上，，，．求证：．
【答案】见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据，得到，利用，即可得证．
【详解】证明：∵，
∴，即：，
在和中，
，
∴．
避错秘籍
【防错指南】三步走，找全隐含条件
1、标图：在图形上用相同标记标注已知的相等边（如双弧线）、相等角（如单弧线），直观呈现已知条件。
2、挖隐含：
找公共边、公共角；
找对顶角；
找平行线带来的内错角、同位角相等；
找角平分线、垂直带来的直角或等角。
3、补辅助：若条件仍不足，尝试作辅助线（如连接对角线、作垂线）来构造新的相等边或角。
【知识链接】
变式迁移
【变式4-1】（2025·江苏镇江·中考真题）如图，已知，边与分别交于点O，M，与交于点N，．求证：．
【答案】见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质可得，再结合题意得到，根据即可证明．
【详解】解：，
，
，
，即，
在和中，
，
．
【变式4-2】（2025·江苏苏州·中考真题）如图，C是线段的中点，．
(1)求证：；
(2)连接，若，求的长．
【答案】(1)详见解析
(2)8
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握相关判定定理和性质，是解题的关键：
（1）中点得到，平行线的性质，得到，利用证明即可；
（2）根据，得到，进而得到四边形为平行四边形，进而得到，即可得出结果．
【详解】（1）证明：是线段的中点，
．
，
．
在和中，
．
（2），是线段的中点，
．
，
．
又，
∴四边形是平行四边形，
．
【变式4-3】（2026·江苏苏州·模拟预测）如图，点在线段上，，且，．连接，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
（1）根据，得到，由“”可证；
（2）由全等三角形的性质可得，由三角形外角的性质求出，再由即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
，
在和中，
，
；
（2）解：∵，，，
，
又，
．
易错点5 等腰三角形的多解分类讨论
错因剖析
【例5】过等腰三角形一个顶点的直线把这个等腰三角形分成两个三角形都是等腰三角形，则这个等腰三角形顶角的度数为______．
【答案】或或或
【分析】本题考查了等腰三角形的定义及性质，三角形内角和定理及外角性质，直角三角形的性质，分三种情况，根据题意分别画出图形解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键．
【详解】解：如图，、、是等腰三角形，、，
∴，
∴，，
∴．
如图，，，
设，则，，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴；
如图，，，，
设，则，，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴；
如图4，，，，
设，则，，
∴，
∴，
解得：，
∴，
综上，这个等腰三角形顶角的度数为或或或．
故答案为或或或
避错秘籍
【防错指南】明确分类标准
边长不确定（未明确哪条边是腰、哪条边是底）
角度不确定（未明确哪个角是顶角、哪个角是底角）
【知识链接】
定理回顾
等腰三角形的性质：两腰相等，两底角相等（等边对等角）；顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（三线合一）；
等腰三角形的限制条件：① 三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；② 内角和限制：顶角+2×底角=180°，底角