提分小卷限时练（解答ABC三组，综合训练）（苏州专用） 2026年中考数学二轮复习讲练测（原卷版+解析版）

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（考试时间：90分钟 试卷满分：82分）
解答题（本大题共11小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
1．（5分）计算：．
2．（5分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．
3．（6分）先化简，再求值：，其中．
4．（6分）从甲地到乙地有、、三条路线，从乙地到丙地有、两条路线，其中是最短路线．
(1)任选一条从甲地到乙地的路线，选择的概率是_______．
(2)请用画树状图或列表的方法表示任选一条从甲地到丙地的所有等可能路线，并求恰好选到最短路线的概率．
5．（6分）如图，点C在线段上，，，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
6．（8分）为培养学生的节约用水意识，某学校组织学生了解附近小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量(单位：吨)，绘制出如下未完成的统计图表：
50个家庭去年月均用水量频数分布表
50个家庭去年月均用水量扇形图
(1) ， ;
(2)按组内平均数来计算，求这50个家庭的总用水量?
(3)若该小区有1000个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有多少个?
7．（8分）已知反比例函数的图像与正比例函数的图像交于点，点是线段上（不与点重合）的一点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)如图1，过点作轴的垂线l，l与的图像交于点，当线段时，求点的坐标；
8．（8分）如图，已知，点A，B分别在，上，用无刻度的直尺和圆规分别在，上作点D，C，使得四边形是菱形．
(1)保留作图痕迹，并根据作图痕迹说明四边形是菱形的理由；
(2)若菱形的周长为，，求该菱形的高．
9．（10分）如图，在的边上取一点O，以O为圆心，为半径画，与边相切于点D，，连接交于点E，连接，并延长交线段于点F．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
10．（10分）“综合与实践”课上，同学们以“正方形的翻折”为主题开展数学活动．已知正方形，，点E是边上的一个动点．
(1)连接，将沿折叠得到．
①如图1，若折叠后点恰好落在对角线上，则的长为______；
②如图2，请用无刻度的直尺和圆规作出点E，连接，使得；（不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
(2)如图3，点F是边上的一个动点，过点E、F分别作于点为M、于点为N，若，判断的值是否为定值，若是定值求出这个值，若不是定值，请说明理由．
11．（10分）如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的函数表达式：
(2)如图1，点P为线段上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点N，交线段于点M，点D是直线上方抛物线上一点．当时，求点N的坐标．
(3)如图2，点Q是抛物线上在第一象限的一个动点，连接，交线段于点E，交y轴于点F，令，求S的最大值．
（考试时间：90分钟 试卷满分：82分）
解答题（本大题共11小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
1．（5分）计算：．
2．（5分）解不等式组 ；并求出它的所有整数解的和．
3．（5分）先化简，再求值：，其中满足．
4．（6分）如图是某商业中心地下停车场的平面图，共有三个入口， 四个出口，假设顾客选择各个出入口的机会均等．
(1)某顾客从入口进入地下车库的概率为___________；
(2)请用列表或画树状图的方法，求某顾客进出地下车库出入口数字序号相同的概率．
5．（6分）如图，在中，平分，交于点E，平分，交于点F，与交于点P，连接，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求的长．
6．（6分）甲、乙两名队员练习射击，每次射击的环数为整数，两人各射击次，其成绩分别绘制成如图、图所示的统计图，两幅图均有部分被污染，两名队员次的射击成绩整理后，得到的统计表如表所示．

(1)______队员的发挥更稳定；
(2)分别求统计表中，，的值；
(3)乙队员补射次后，成绩为环，据统计乙队员这次射击成绩的中位数比大，则的最小值为______．
7．（8分）在平面直角坐标系中，如图，点A为函数图象上一动点，过点A作y轴的平行线交直线于点B，点P坐标为．当时，点P恰好落在的函数图象上．
(1)求函数的关系式；
(2)若是以为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；
(3)在点A运动过程中始终存在一点P，使恒成立，求a的值．
8．（8分）已知，点在边上，点是边上一动点，，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，再将线段绕点顺时针旋转，得到线段，作于点．
(1)如图1，．
①依题意补全图形：
②连接，求的度数；
(2)如图2，当点在射线上运动时，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．
9．（10分）已知，如图，为的直径，内接于，，点是的内心，延长交于点，连接．
(1)求证：；
(2)已知的半径是，，求的长．
10．（10分）如图，G是正方形边上一动点，于点F，于点E， ，．
(1)若，则 ；
(2)当时，求的度数；
(3)已知：
①若，求的长度；
②当点G从点B运动到点C，请直接写出线段扫过的面积．
11．（10分）【问题背景】
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于、B两点，交y轴于点C，抛物线对称轴交x轴于点D，抛物线与双曲线交于点，把点P绕点D顺时针旋转得到的对应点为Q．
【构建联系】
（1）分别求出抛物线和双曲线的解析式，并说明点Q是否在双曲线上．
（2）如图2，双曲线与抛物线对称轴交于点E，连接，，求证：．
【深入探究】
（3）如图3，连接、，将绕着点旋转得到，其中点、分别是、两点的对应点，在旋转的过程中，当与重叠部分恰好是一个点时，求出此时点的坐标．
解答题（本大题共11小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
1．（5分）计算：．
2．（5分）解不等式组：
3．（6分）先化简，再求值：，其中满足．
4．（6分）先阅读下面某校八年级师生的对话内容，再解答问题．（温馨提示：一周只上五天课，另外考试时每半天考一科）
小明：“听说下周会进行连续两天的全国素质教育检测考试．”
刘老师：“是的，要考语文、英语、音乐、美术共四科，但具体星期几不清楚．”
小宇：“我估计是星期四、星期五．”
(1)求小宇猜对的概率 ；
(2)若考试已定在星期四、星期五进行，但各科考试顺序未定，请用恰当的方法求第一天考语文、英语的概率．（用树状图或列表法分析）
5．（6分）如图，对角线，相交于点O，过点D作且，连接．
(1)求证：是菱形；
(2)若，求的长．
6．（8分）洋思中学组织七、八年级学生去小南湖研学，并在小南湖开展了传统文化教育活动．活动结束后组织了一场传统文化知识竞赛，竞赛满分为100分．现随机抽取七、八年级各人的竞赛成绩，统计整理并绘制了如下不完整的统计图表：
①将抽查的两个年级成绩（用表示）进行整理，并将成绩分为4个等级：
A．； B．；C．；D．．
②八年级等级学生成绩为：82，86，86，84，86，84，86，89；
分析数据：
根据以上信息解答下列问题：
(1)题中_____，表格中_____；
(2)若该校七年级有1000名学生，八年级有900名学生，请你估计该校七年级和八年级学生成绩达到等级及以上的学生人数共_____人；
(3)请从平均数，中位数，众数，方差中任选两个统计量评价哪个年级传统文化知识掌握情况较好？
7．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，与反比例函数交于点．
(1)求b，k的值；
(2)点C是x轴正半轴上一点，连接交反比例函数于点D，连接，若，求的面积；
(3)在（2）的条件下，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，求点E的坐标．
8．（8分）如图1，将绕点顺时针旋转得到（、的对应点分别为、），其中点恰好落在边上，与相交于点．
(1)若，则________；
(2)当时，
①求旋转角的度数；②若，，求的长；
(3)如图2，边上的点恰好在的垂直平分线上，且，若（且为常数），，请直接写出的长（用含的代数式表示）．
9．（10分）如图，是的外接圆，且．连接并延长交于点D．过点A作，垂足为点E．点F在的延长线上，连接．使．

(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的半径．
10．（10分）【问题初探】
（1）用数学的眼光观察：如图1，在菱形中，，点E是对角线上一动点，连接，将绕点E顺时针旋转得到EF，连接，，求的度数．
【类比分析】
（2）用数学的思维思考：如图2，在正方形中，点E是对角线上一动点，且，连接，将绕点E顺时针旋转得到，连接，，判断C，D，F三点的位置关系，并说明理由；
【学以致用】
（3）用数学的语言表达：如图3在矩形中，，点E是对角线上一动点，连接，以为边在的右边作，连接，，若是以为腰的等腰三角形，求的长度．
11．（10分）如图①，抛物线（其中为大于1的常数）与轴相交于点、（在的右边），与轴相交于点，点是抛物线的顶点，对称轴与轴相交于点．
(1)点的坐标是__________；
(2)点是对称轴上的一动点，当的最小值为时，求的周长；
(3)如图②，射线与抛物线相交于另一点，若的面积与的面积相等，求的值．组别
家庭月均用水量
(单位：吨)
频数
组内平均数
(单位：吨)
A
m
3
B
20
4
C
n
6
D
6
7
E
2
8
合计
50
平均数
中位数
众数
方差
甲
乙
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80
80
79
45．7
八年级
85
86
32．9