提分小卷限时练（解答ABC三组，综合训练）（无锡专用） 2026年中考数学二轮复习讲练测（原卷版+解析版）

这是一份提分小卷限时练（解答ABC三组，综合训练）（无锡专用） 2026年中考数学二轮复习讲练测（原卷版+解析版），共40页。试卷主要包含了解不等式组，先化简，再求值，习近平总书记说，如图，在中，，，，A点为等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：90分钟 试卷满分：96分）
解答题（本大题共10小题，满分96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
1．（8分）（1）解方程： ； （2）解不等式组：
2．（8分）先化简，再求值：，其中．
3．（8分）如图，在中，E为的中点，延长交的延长线于点F，连接、．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
4．（8分）某学校举办传统文化知识竞赛“诗词大会”活动，比赛主题分为“风花雪月”“江湖夜雨”“琴心剑胆”“丹青水墨”四个类别(依次记为甲、乙、丙、丁)．云枫和疏雨两名同学进入决赛，他们要分别从四个主题中随机各抽取一个抽后不放回
(1)疏雨抽到甲类主题的概率是______；
(2)请用列表法或画树状图的方法，求云枫和疏雨两名同学都没有抽到乙类主题的概率．
5．（10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气，”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：阅读时间在范围内的数据：40，50，45，50，40，55，45，40不完整的统计图表：
结合以上信息回答下列问题：
(1)统计表中的________；统计图中B组对应扇形的圆心角为______度；
(2)阅读时间在范围内的数据的众数是____________
(3)根据调查结果，请你估计全校600名同学课外阅读时间不少于的人数有多少人？
6．（10分）如图，在中，，
(1)利用直尺（不带刻度）和圆规在边上作点D，使得，连接，与的角平分线交于E（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若，，则 ，E到距离 ．
7．（10分）如图，在中，，以点O为圆心，长为半径的圆交于点C，点D在边上，且．
(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求的半径．
8．（10分）如图①，舂碓是我国上世纪乡村农用工具，形状呈型，将其抽象成如图②的平面图形，呈型的可绕点旋转，其中，，三点在同一条直线上，点在直线上，，，， ，初始时．
(1)如图②，求初始时点到的距离；
(2)如图③，当点第一次落在上时，求点在竖直方向上上升了多少厘米．（结果保留1位小数；参考数据：）
9．（12分）已知二次函数图像的对称轴是经过点且平行于轴的直线，与轴分别交于A、两点（A点在点的左侧），A点为．与轴交于点．
(1)求二次函数的表达式：
(2)点和是二次函数图像上的两个点，比较和的大小；
(3)在抛物线对称轴上找一点，使得，求点的坐标．
10．（12分）某数学兴趣小组以“等腰三角形的底边、腰的长度之比与顶角的大小有关系吗？有怎样的等量关系？”为主题开展探究学习活动．
已知：在等腰三角形中，，．
【特殊感知】（1）大家知道，当时，是等边三角形，则；若，则________；若，则________；
【一般探究】（2）若，求出的值（用三角函数值表示）；
【发现结论】（3）若，请用含的代数式表示的值；
【迁移应用】（4）如图，若在点、在的两侧，且，判断、与之间的数量关系并说明理由．
（考试时间：90分钟 试卷满分：96分）
解答题（本大题共10小题，满分96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
1．（8分）解方程或不等式组：
(1)； (2)．
2．（8分）先化简，再求值：，其中．
3．（8分）如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：
(1)
(2)．
4．（8分）桌面上倒扣着3个不透明的纸杯，其中2个纸杯中放有小球．
(1)随机翻开1个纸杯，其中放有小球的概率是__________；
(2)随机翻开2个纸杯，求2个纸杯中均放有小球的概率．
5．（10分）某校为了解学生周末使用手机的情况（选项：A．聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），随机抽取九年级若干名学生进行调查，得到了下列图表（部分信息未给出）：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量是__________．
(2)__________，并补全条形统计图；
(3)若该校九年级有1000名学生，估计该校九年级学生利用手机聊天或玩游戏共有多少人？
6．（10分）已知：如图，为正方形的对角线．
(1)在上求作一点，过点作，交于点，使得；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，已知，求的长．
7．（10分）如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，，且．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
8．（10分）综合与实践：古井探秘．
【了解】
在中国传统文化中，人们常以“井”寓意家乡．在江南水乡的苏州，水井更是独特的文化符号．图①是苏州平江区居民老宅的水井，该井的内部为圆柱体形状，图②是该井的侧面示意图，其中为井口直径，，为水面直径，且．为经水面所成的虚像（与关于对称），点P为观测点，，分别与相交于点M，N．
【发现】
如图②，当观测点P在上自由移动时，的长度是否会发生改变？如果不变，求出的长；如果改变，请说明理由；
【探索】
图③是当观测点P在井口的上方处（即图④中的）时，拍摄的一张照片．量得照片中的水面直径，井口的倒影直径．请你利用示意图④，求出井口到水面距离AC的长．
9．（12分）已知：二次函数的图象与轴交于、两点（在左侧），与轴交于点，且．
(1)求二次函数表达式；
(2)若抛物线上有两点、，当时，求的取值范围；
(3)设是二次函数位于第一象限图象上一点，作于点，轴于点．当最大时，求点的坐标．
10．（12分）【初步感知】如图1，在四边形中，点P为上一点，当时，求证：
【探索发现】如图2，在中，，，，点F是延长线上的一点，且，在下方作，将射线绕点C逆时针旋转，交射线于点G，求的长．
【尝试应用】如图3，在中，，E为边上一点，连接，，，且，求的值．
【拓展提升】如图4，已知在菱形中，，点E在边上，且，连结交对角线于F，点G在线段上，连结，若，，则______用含有m、n的式子表示
解答题（本大题共10小题，满分96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
1．（8分）（1）解方程：； （2）解不等式组．
2．（8分）先化简，再求值：，其中．
3．（8分）如图，中，，垂足为D，，垂足为E，与相交于点F，．
(1)求证：；
(2)若，求的长
4．（8分）国产AI大模型DeepSeek的爆火引发了全球科技界的广泛关注．现有四场网络直播，这四场直播分别以“A．机器人技术”，“B．计算机视觉”，“C．自然语言处理”，“D．专家系统”为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．甲，乙两位同学准备各自听一场网络直播，然后两人互相分享．若甲同学先从这四类中随机选择一类，并进入直播间听讲解，然后乙同学从剩下的三类中随机选择一类进入直播间听讲解．
(1)甲同学选择“A．机器人技术”直播的概率是______；
(2)请用画树状图或列表法，求甲、乙两位同学中一人选择“B．计算机视觉”，另外一人选择“C．自然语言处理”的概率．
5．（10分）数学课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动，同学们随机收集甲乙两种树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
分析数据如下：
(1)上述表格中：m =_____，n =_____；
(2)通过数据，同学们总结出了一些结论：
A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，甲种树的树叶的形状差别比乙种树大”．
B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现乙种树的树叶的长约为宽的2倍．”
上面两位同学的说法中，合理的是_____同学的结论；
(3)现有一片长cm，宽cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于甲种树、乙种树中的哪种树？并给出你的理由．
6．（10分）如图，在三角形纸片中，，．
(1)将纸片折叠，使点A的对应点D落在边上，折痕为，点M、N分别在和上，且．请你使用无刻度的直尺和圆规，作出折痕（不写做法，保留作图痕迹）．
(2)若，求的长．
7．（10分）如图，中，D为上一点，，是的外接圆，为的直径，连接．
(1)求证为的切线；
(2)若⊙O的直径，求的长．
8．（10分）身高的小明在步道上散步，步道旁竖立着一盏路灯，其光源N到地面的距离为．
(1)如图（1），步道为直线型（记为直线）．
①当小明步行到点A处时，路灯光线与地面的夹角（）以及影子和步道的夹角（）均为，则影子顶端（点B）到步道的距离（）为 ；
②在小明散步过程中，试说明影子顶端到步道的距离不变．
(2)如图（2），步道为圆型（记为），其半径为．小明在步道上散步一周，直接写出影子顶端D运动的路径长．
9．（12分）已知二次函数的图像与轴交于点，顶点为点．直线的表达式为：．
(1)填空：________；（用含的式子表示）
(2)若该二次函数图像与轴的另一个交点为，与直线交于、两点．点为二次函数图像上任意一点，过点作轴的垂线，交轴于点，交直线于点．
①若点是线段的中点，求点的坐标；
②设、的纵坐标分别为、，若，则的取值范围是_________；
(3)若平移该二次函数图像，使其顶点落在直线上．设抛物线与直线的另一个交点为，点在直线l上方的二次函数图像上，求点到直线距离的最大值．
10．（12分）问题思考与探究
(1)【问题思考】如图1，已知正方形，，分别是边，上一点，连接，，，且，若延长到点，使得，连接．则：运用三角形全等的相关知识，可推理得到三条线段，，之间的数量关系是________；
(2)【探究应用】如图2，正方形的边长为，点是射线上一动点（不与点重合），连接，将绕点顺时针旋转，得到线段，连接交射线于点，连接．
①当点在线段上，若是等腰三角形，求此时BE的长．
②当点在线段的延长线上时，设，的面积为，则______；______．（用含的代数表示）课外阅读时间
等级
人数
D
3
C
B
8
A
4
选项
频数
频率
A
10
m
B
n
0.2
C
5
0.1
D
p
0.4
E
5
0.1
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲种树的长宽比
乙种树的长宽比
平均数
中位数
众数
方差
甲种树的长宽比
n
乙种树的长宽比
m