提分小卷限时练01（解答ABC三组，综合训练）（江苏专用） 2026年中考数学二轮复习

这是一份提分小卷限时练01（解答ABC三组，综合训练）（江苏专用） 2026年中考数学二轮复习，共30页。试卷主要包含了计算，解下列方程、不等式组，已知，，如图，点C在线段上，，，等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：90分钟 试卷满分：76分）
解答题（本大题共10小题，满分76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
1．（5分）计算：．
2．（5分）解下列方程、不等式组：
(1)； (2)；
3．（6分）已知，
(1)求的值；
(2)求的值．
4．（6分）如图，点C在线段上，，，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
5．（8分）2025年春节档电影票房火爆，电影《哪吒2》和《唐探》深受观众喜爱．甲、乙、丙3人从这2部电影中任意选择一部观看．
(1)甲选择《哪吒2》的概率是______．
(2)求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率．
6．（8分）AI与人们的生活联系越发紧密，某校为了解七、八年级学生对AI的了解情况，举办了相关知识竞赛，并将最终成绩分为6分，7分，8分，9分，10分五个等级．学校在两个年级各随机抽取50人的成绩进行分析，将成绩整理并绘制成统计图如下，
两个样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下：
(1)m，a，b的值分别为______，______，______；
(2)若八年级有1000名学生，求八年级得分不低于8分的人数；
(3)小明认为七年级的成绩更好，你同意他的说法吗？简要说明理由．
7．（8分）某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
(1)直接写出y与x之间的函数关系式___________；
(2)设该公司销售这种商品每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
8．（10分）如图，为了测量风力发电机风叶的长度，当其中一片风叶与塔杆叠合时，小青在离塔底水平距离为的处，测得塔顶部的仰角，测得叶片处的仰角．已知三片风叶两两所成的角为，点，在同一平面内，求风叶的长度．（结果精确到．参考数据：）
9．（10分）如图，在中，，点为斜边上一点，连接，以为直径作，分别交，于，两点，连接交于点，交于点，连接，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
10．（10分）已知二次函数经过点（m是常数，且）．
(1)用m的代数式表示字母b，则______；
(2)当m=3时，求函数的顶点坐标；
(3)当时，函数y的值总小于等于9，求m的取值范围；
(4)如图，在矩形中，，，点C、D在y轴上，抛物线的一部分图象经过矩形的内部，若点，是矩形内部的抛物线上的两个点，且满足，，请直接写出满足条件的m的取值范围______．
（考试时间：90分钟 试卷满分：76分）
解答题（本大题共10小题，满分76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
11．（5分）（1）计算：； （2）化简：．
12．（5分）解方程：
(1)； (2)．
13．（6分）先化简：，再求当时此代数式的值．
14．（6分）中国新能源产业异军突起，中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查活动随机抽取了______人；表中______，______；
(2)请补全条形统计图；
(3)计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；
(4)若此次汽车展览会的参展人员共有人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？
15．（8分）为弘扬中华传统文化，某地近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：唐诗；宋词；论语；三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．抽签形式：把四个项目名称分别写在4张质地均匀的不透明卡片正面，卡片背面向上摆放，每次抽签前先洗匀．
(1)小丽参加“单人组”．她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为______；
(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．请用画树状图或列表的方法求该“双人组”恰好抽中“唐诗”和“宋词”的概率．
16．（8分）定义：一个整数能写成两个整数的平方差的形式，称这个整数为“树人数”．
如：，，则0和1都是“树人数”．
(1)判断2，3是否为“树人数”？说明理由．
(2)下列说法正确的序号有______．
任何一个奇数都是“树人数”；
任何一个偶数都是“树人数”；
任何一个被4整除的数是“树人数”；
任何一个被4除余2的数是“树人数”．
(3)已知a，b是“树人数”．求证：ab也是“树人数”．
17．（8分）如图，已知矩形．
(1)请用直尺与圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；
①以点A为圆心，以的长为半径画弧，交于点E，连接；
②作的平分线交于点F；
③连接；
(2)在（1）作出的图形中，若，，求的面积．
18．（10分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图1是政府给贫困户新建的房屋，如图2是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：，，，，，）
(1)求屋顶到横梁的距离；
(2)求房屋的高（结果精确到1m）．
19．（10分）如图，在中，，以为直径的分别交于点，交的延长线于点，过点作，垂足为点，连接，交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为，当时，
①求的值；
②的面积___________．
20．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点
(1)若该二次函数图象的顶点坐标为，求抛物线的解析式；
(2)设该二次函数的图象与x轴的另一个交点为B，与y轴的交点为若，，求面积的最大值，并说明此时b的值；
(3)已知，点，，若该二次函数图象与线段只有一个交点，直接写出b的取值范围．
解答题（本大题共10小题，满分76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21．（5分）（1）先化简，再求值：，请在2，，0，3当中选一个合适的数代入求值．
（2）解不等式组：
22．（5分）先化简，再求值：，其中．
23．（6分）已知实数a，b，c满足，．
(1)求证：；
(2)若，求的值．
24．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与反比例函数图象交于A、C两点，点C的横坐标为
(1)求B点坐标和反比例函数的表达式；
(2)当时，x的取值范围为______；
(3)点D为双曲线上一点，连接交x轴于点E，当时，求点D的坐标．
25．（8分）小明和他所在的数学社团利用周末时间开展了“利用树叶特征对树木进行分类”的综合实践活动．
【随机抽样】该社团从社区里收集了一些杨树叶和桃树叶，并从中分别随机选取了两种树叶各10片，通过测量它们长和宽（单位：）的数据后，再计算了它们的长宽比．
【整理数据】该社团将获得的长宽比用折线统计图整理如下：
【数据分析】该社团数据分析如表：
【问题解决】请解决下列问题：
(1)填空：______，______；
(2)小丽收集到一片树叶长为，宽为，请你通过计算判断它最可能是杨树叶还是桃树叶；
(3)该社团本次活动收集到的杨树叶和桃树叶共100片，其中杨树叶和桃树叶数量相等．请估计其中长宽比在之间的有多少片．
26．（8分）《哪吒2》凭借其精彩的剧情、精良的制作以及深刻的文化内涵，再次掀起观影热潮．某影院IMAX厅每场运营成本为2000元，该厅每场售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且x是整数），部分数据如下表所示：
(1)请求出y与x之间的函数关系式；
(2)为激发文化消费活力，丰富市民文化生活，无锡市推出了春节惠民观影的政策：观众购买无锡市任意影院、任意场次、任意影片均享受票价立减20元/张．该影院IMAX厅将电影票售价x定为多少时，该厅每场的获利最大？（利润＝实际票房收入－运营成本）
27．（8分）现代化的写字楼为了优化室内通风效果，特别设计了一种可调整角度的平开窗．窗户推开不同角度时，室内通风效果会有所不同．

把上述实物图抽象成如右示意图．已知滑撑支架的滑动轨道固定在窗框底边，固定在窗页底边，点B，C，D三点固定在同一直线上．当窗户关闭时，点与点重合，和均落在上；当点向点滑动时，四边形始终为平行四边形，其中，，．窗户打开一定角度后，与形成一个角．出于安全考虑，部分公共场合的平开窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应该控制在以内（即）．
(1)滑撑支架中的长度为__________，滑动轨道的长度是__________．
(2)为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道上安装一个限位器，控制平开窗的开启角度，当点滑动到点时，则限位器应装在离点A多远的位置？（参考数据，结果保留根号）
28．（10分）如图，内接于，是的直径，点E在上，过点C的直线与，的延长线分别交于点D，点F，且________，________．
给出以下信息：点C是的中点，，垂足为点D，是的切线．
(1)请从中选择其中的两个信息作为条件，余下的一个信息作为结论，使之构成真命题，将对应的序号填到下面横线上方，并加以证明．
条件：________，________，结论：________；
(2)在（1）的条件下，若，，求线段的长．
29．（10分）如图，在矩形中，，，点M是射线的一个动点，连接，过作于点P．
(1)如图①．当点M为边中点时，连接并延长交于点E．
①求证：；
②的长为 ．（直接写出答案）
(2)如图②，点Q在边上，且，当时，求的长．
30．（10分）在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，点在轴的负半轴上，点在第二象限，矩形的顶点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上．将沿轴向右平移，得到，点的对应点分别为，，．
(1)如图，当经过点时，求直线的函数表达式；
(2)设，与矩形重叠部分的面积为；
①如图，当与矩形重叠部分为五边形时，与相交于点，分别与，交于点，用含有的式子表示 ；直接写出的取值范围 ；
②请直接写出满足的所有的值 ．平均数
中位数
众数
方差
七年级
7.6
8
8
1.08
八年级
a
b
7
1.08
销售单价x/元
…
40
60
80
…
每天销售数量y/件
…
80
60
40
…
类型
人数
百分比
纯电
混动
氢燃料
3
油车
5
平均数
中位数
众数
极差
杨树叶长宽比
2.3
2.3
a
桃树叶长宽比
b
1.8
1.8
0.4
IMAX厅电影票售价x（元/张）
40
50
IMAX厅售出电影票数量y（张）
160
120