2026年中考数学二轮信息必刷卷02（无锡专用）（原卷版+解析版）

这是一份2026年中考数学二轮信息必刷卷02（无锡专用）（原卷版+解析版），共40页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．y（x+1）（x﹣1） 12．x≥﹣7 13．2.5×104 14．1260 15．−43
16．x2+（x+6.8）2＝100 17．3+22 18．2α﹣90°，83
三、解答题（本大题共10小题，满分96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）
【详解】（1）4x2﹣8x+1＝0，
x2﹣2x+14=0，
x2﹣2x=−14，
x2﹣2x+1=−14+1，
（x﹣1）2=34，
x﹣1＝±32，
x1＝1+32，x2＝1−32．（4分）
（2）解：解不等式①得，x＞﹣1，
解不等式②得，x≤2，
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．（8分）
20．（8分）
【详解】解：(xx−1−1)÷2xx2−1
=x−(x−1)x−1•(x+1)(x−1)2x
=x−x+1x−1•(x+1)(x−1)2x
=1x−1•(x+1)(x−1)2x
=x+12x，（5分）
∵当x＝﹣1，0，1时，原分式无意义，
∴x＝2，（7分）
当x＝2时，原式=2+12×2=34．（8分）
21．（10分）
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC＝∠CBA，AD＝CB，∠A＝∠C，
∵DF平分∠ADC，BE平分∠ABC，
∴∠CBE=12∠CBA，∠ADF=12∠ADC，
∴∠ADF＝∠CBE，
∴△ADF≌△CBE（ASA）；（5分）
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠BEC＝∠ABE，∠A+∠ABC＝180°，
∴∠ABC＝140°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝70°，
∴∠BEC＝70°．（10分）
22．（10分）
【详解】解：（1）将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到标号为2的球的概率是13，
故答案为：13；（3分）
（2）根据题意，画树状图如下：
（8分）
由树状图可知：有9种等可能的结果，其中两次摸到的球标号均小于3的结果有4种，
∴两次摸到的球标号均小于3的概率为49．（10分）
23．（10分）
【详解】解：（1）样本容量为：18÷36%＝50，
故m=1250×100=24，
故答案为：50；24；（3分）
（2）篮球人数为：50﹣12﹣18﹣4＝16，
补全条形统计图如下：
（5分）
（3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为：360°×450=28.8°，
故答案为：28.8；（7分）
（4）2000×1250=480（人）．
答：估计该校最喜欢足球运动的学生约有480人．（10分）
24．（10分）
【详解】解：（1）如图，△AEF即为所求；
（5分）
（2）如图，连接BE，BF．
∵∠EBF＝90°，EG＝GF，
∴GB＝GE＝GF，
∵DB＝DC＝EG＝GF，
∴BG＝BD，
∵AG＝AD，
∴AB⊥GD，
∴∠ABC＝90°．（10分）
25．（10分）
【详解】（1）证明：∵BD＝BA，
∴∠BDA＝∠A，
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BDC＝90°，
∵∠FBE＝∠FDC，
∴∠FBE+∠BDA＝∠FDC+∠BDA＝90°，
∵BA为⊙O的切线，
∴BA⊥OB，
∴∠ABO＝90°，
∴∠FEB+∠A＝90°，
∴∠FBE＝∠FEB，
∴BF＝EF．（5分）
（2）解：设EB＝m，连接CF，则∠CFB＝∠ABE＝90°，
∵∠FBA+∠FBE＝90°，∠A+∠FEB＝90°，且∠FBE＝∠FEB，
∴∠FBA＝∠A，
∴AF＝BF＝EF，
∵EFEB=32，OE＝5，
∴BF＝EF=32EB=32m，OC＝OB＝5+m，
∴AE＝2EF＝3m，BC＝2OB＝10+2m，
∵∠BCF＝∠BDA＝∠A，
∴BFBC=sin∠BCF＝sinA=EBAE=m3m=13，
∴BC＝3BF，
∴10+2m＝3×32，
解得m＝4，
∴OB＝5+4＝9，
∴⊙O的半径长为9．（10分）
26．（10分）
【详解】问题1：由题意知MN∥CD，
∴△PMN∽△PCD，
∴MNCD=PNPD．
又∵DN＝4.5m，MN＝2m，NP＝3m，
∴2CD=33+4.5，
∴CD＝5m．
答：路灯CD的高度为5m；（4分）
问题二：由题意知：AC∥EP，MN∥AB，AC＝BD＝1.5m，
∴△EMN∽△ECD，△MAC∽△MPE，
∵△MAC∽△MPE，
∴CMME=ACEP=1.51=32，
∵△EMN∽△ECD，
∴MNCD=EMEC=25，
又MN＝2m，
∴CD＝5m，即AB＝5m．
答：主杆AB的高度为5m；（8分）
问题3：（0.25﹣0.16）×0.6×3×20×100＝324（元），
答：改造后，每学期可节约324元的电费．（10分）
27．（10分）
【详解】解：（1）①如图1.1，四边形ABCD为矩形，过点A作AP∥EF，交BC于点P，交BG于点Q．
∴AD∥BC，
∴四边形APFE为平行四边形，
∴AP＝EF．
∵点B，G关于直线EF对称，
∴EF⊥BG，
∴AP⊥BG，
∴∠BAP+∠ABQ＝90°，
∵∠CBG+∠ABQ＝90°，
∴∠BAP＝∠CBG，
又∵∠ABP＝∠BCG＝90°，
∴△ABP∽△BCG，
∴APBG=ABBC=68=34，即EFBG=34；（3分）
②如图1.2，点B，G关于直线EF对称，BF＝5，连接BE，EG．
∴BE＝EG，BF＝FG＝5，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠C＝90°，AB＝CD＝6，BC＝8，
∴CF＝BC﹣BF＝8﹣5＝3，
在直角三角形CFG中，由勾股定理得：CG=FG2−CF2=52−32=4，
∴DG＝CD﹣CG＝6﹣4＝2，
设AE＝x，则DE＝AD﹣AE＝8﹣x，
由BE2＝AB2+AE2＝EG2＝DE2+DG2，得：62+x2＝（8﹣x）2+22，
解得：x＝2，
∴AE的长为2；（6分）
（2）当点E在AD上移动时，点G在以点F为圆心，FG的长为半径的圆弧上，
如图2，当点F，G，D在一条直线上时，DG最小，
∴DG=DF−FG=CD2+CF2−5=62+32−5=35−5；
如图3，当点E与点D重合时，DG最大，
∵点B，G关于直线EF对称，
∴BE＝DG，
∴DG=BE=AB2+AD2=62+82=10，
∴DG的长度范围是35−5≤DG≤10．（10分）
28．（10分）
【详解】解：（1）由题意，∵抛物线y1=ax2+bx+1(a≠0)经过点（2，1），
∴1＝4a+2b+1．
∴b＝﹣2a；（2分）
（2）①由题意，∵a＝1，t＝2，
∴结合（1）可得，b＝﹣2a＝﹣2，
∴抛物线y1＝x2﹣2x+1，y2=14x2+1．
又∵P（2，0），
∴M（2，1），N（2，2），
∴MN＝1．
故答案为：1；（4分）
②∵过点P（t，0）作x轴的垂线，交抛物线y1=ax2+bx+1于点M，交抛物线y2=14ax2+1于点N，
∴M（t，at2﹣2at+1），N(t，14at2+1)．
分两种情况：
情况1：当a＞0时，
（i）当0＜t≤83时，at2−2at+1＜14at2+1，
∴MN=(14at2+1)−(at2−2at+1)=−34at2+2at．
∴函数y=−34at2+2at的图象开口向下，对称轴为直线t=43，
∴当t≤43时，y随t的增大而增大，当t＞43时，y随t的增大而减小．
∵AP＝t﹣a，
∴当0＜a＜2a≤43时符合题意，43＜2a≤83时不符合题意．
∴0＜a≤23；（6分）
（ⅱ）当t＞83时，at2−2at+1＞14at2+1，
∴MN=(at2−2at+1)−(14at2+1)=34at2−2at．
∴函数y=34at2−2at的图象开口向上，对称轴为直线t=43．
∴当t≤43时，y随t的增大而减小，当t＞43时，y随t的增大而增大．
∵AP＝t﹣a，
∴a≥83时符合题意．
∴a≥83．（7分）
情况2：当a＜0时，
∵2a≤t≤a＜0，
∴at2−2at+1＜14at2+1．
∴MN=(14at2+1)−(at2−2at+1)=−34at2+2at．
∴函数y=−34at2+2at的图象开口向上，对称轴为直线t=43．
∴当t≤43时，y随t的增大而减小，当t＞43时，y随t的增大而增大．
∵AP＝a﹣t，
∴当t≤43时，y随 a﹣t的增大而增大，当t＞43时，y随a﹣t的增大而减小．（9分）
当t＜0时，即MN的长随AP的长的增大而增大．
∴当a＜0时符合题意．
综上所述，a的取值范围是a＜0或0＜a≤23或a≥83．（10分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
B
B
C
A
A
B
D
A