初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 线段垂直平分线随堂练习题

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 线段垂直平分线随堂练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，直线 m是 △ABC中 BC边的垂直平分线，点 P是直线 m上一动点，若AB=7，AC=6，BC=8，则 △APC周长的最小值是（ ）
A . 13 B . 14 C . 15 D . 13.5
2.如图所示.在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE=6cm，∠B=15°，则AC等于（ ）
A . 6cm B . 5cm C . 4cm D . 3cm
3.如图，等腰 △ABC的底边 BC=8cm ， 面积为 32cm2 ， 腰 AB的垂直平分线 EF分别交 AB、 AC于点E、F，若D为边 BC的中点，M为线段 EF上一动点，则 △BDM周长的最小值是（ ） cm ．
A . 8 B . 10 C . 12 D . 14
4.如图，在△ ABC中， AC= BC ， ∠ ACB=90°， AD平分∠ BAC ， BE平分∠ ABC ， 且 AD ， BE交于点 O ， 延长 AC至点 P ， 使 CP= CD ， 连接 BP ， OP；延长 AD交 BP于点 F ． 则下列结论：① BP= AD；② BF= CP；③ BP=2 PF；④ PO⊥ BE；⑤ AC+ CD= AB ． 其中正确的是（ ）
A . ①③⑤ B . ①③④⑤ C . ①②③④ D . ①②③④⑤
5.如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，DE是AB的垂直平分线，线段DE=1cm，则BC的长度为（ ）
A . 8cm B . 4cm C . 6cm D . 10cm
6.A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在 △ABC的（ ）
A . 三边中线的交点
B . 三边垂直平分线的交点
C . 三条角平分线的交点
D . 三边上高的交点
7.在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（0，2），若点C在x轴上方，CO＝CB，且△AOC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（ ）
A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
8.如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（ ）
A . 20° B . 40° C . 50° D . 60°
二、填空题
1.王华在学习中遇到了这样的问题：如图所示的三角形纸片 △ABC中， ∠C=90° ， AC=6 ， BC=8 ， 将 △ABC沿某一条直线剪开，使其变成两个三角形，且要求其中的一个三角形是等腰三角形，王华发现要想沿一条直线把三角形分割成两个三角形，这条直线需要经过三角形的某个定点，请你帮助王华写出当这条直线经过点A时，剪出的等腰三角形的面积为 ________ ．
2.在 Rt△ABC中， ∠ACB=90° ， AC=8 ， AB=10 ， 点 D为 BC的中点， MN为 AB的垂直平分线，点E为 MN上任意一点，连接 DE、 BE ， 则 △BDE周长的最小值是 ________ ．
3.定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是： ________
4.如图，点C、D是线段 AB外的两点，且 AC=BC ， AD=BD ， 若 AB=5 ， CD=4 ， 则 △ACD的面积为 S△ACD= ________ ．
5.已知：∠ BAC＝130°，若 MP和 NQ分别是 AB 、AC的垂线且 M、 N为中点，则∠ PAQ＝ ________ 度．
6.如图△ABC中，AB=AC，DE⊥AB，D是AB的中点，DE交AC于E点，连结BE，BC=10cm，
△BEC的周长是24cm，那么AB的长是 ________ ．
三、综合题
1.（1）如图1，在四边形 ABCD中， AB=AD ， ∠ABC+∠ADC=180° ． E、F两点分别是 BC、 CD上的点，且 EF=BE+FD ， 试探究图中 ∠EAF与 ∠BAD的数量关系．
小王同学探究此题的方法是作辅助线：延长 FD到点G，使 DG=BE ， 连接 AG ． 然后顺利的完成了此题的解答．请你按照他的方法写出解答过程．
（2）如图2，在四边形 ABCD中， ∠ABC+∠ADC=180° ， AB=AD ． 若E、Ｆ分别在 CB、 CD的延长线上，且仍然满足 EF=BE+FD ， 请直接写出 ∠EAF与 ∠BAD的数量关系．
2.如图，将一张矩形纸片 ABCD折叠，使两个顶点 A、 C重合，折痕为 FG ， 若 AB＝4， BC＝8．
求：
（1） 线段 BF的长；
（2） 判断△ AGF形状并证明；
（3） 求线段 GF的长．
3.已知：如图， ΔABC 中， AB=BC ， ∠B=120° ．
（1） 用直尺和圆规作出 AB 的垂直平分线，分别交 AC ， AB 于点 M ， N （保留作图痕迹，不写作法）；
（2） 猜想 CM 与 AM 之间有何数量关系，并证明你的猜想．
四、解答题
1.如图，平面直角坐标系中，直线 AB： y=x+b交y轴于点 A0,4 ， 交x轴于点B．
（1） 求直线 AB的表达式和点B的坐标；
（2） 直线l垂直平分 OB交 AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．
①用含n的代数式表示 △ABP的面积；
②当 S△ABP=8时，求点P的坐标；
③在②的条件下，在坐标轴上，是否存在一点Q，使得 △ABQ与 △ABP面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2.已知甲村和乙村靠近公路a、b，为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：
（1）到两村的距离相等；
（2）到两条公路的距离相等．你能帮忙确定工厂的位置吗？
3.已知点 E，F，M，N 分别在矩形 ABCD 的边 DA，AB，BC，CD 上.
（1） 如图 1，若 EM 垂直平分 BD，求证：四边形 BMDE 是菱形；
（2） 如图 2，若 ∠MAN=∠NMC=45° ， 求证： MC2=ND2+BM2；
（3） 如图 3，若四边形 EFMN 是平行四边形， AB=4 ， BC=8 ， 求四边形 EFMN 周长的最小值.
4.数学课上，王老师布置如下任务：如图，△ABC中，BC>AB>AC，在BC边上取一点P，使∠APC=2∠ABC．
小路的作法如下：
① 作AB边的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q；
② 连结AP．
请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据：
∵ PQ是AB的垂直平分线
∴ AP= ， （依据： ）；
∴ ∠ABC= ， （依据： ）．
∴ ∠APC=2∠ABC．