数学八年级上册（2024）15.2 线段的垂直平分线同步测试题

这是一份数学八年级上册（2024）15.2 线段的垂直平分线同步测试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在 △ABC的（ ）
A . 三边中线的交点
B . 三边垂直平分线的交点
C . 三条角平分线的交点
D . 三边上高的交点
2.如图，在 △ABC中， AB的中垂线 DE交 AC于点 D ， 交 AB于 E点，如果 BE=6 ， △BDC的周长为 18 ， 那么 △ABC的周长是（ ）
A . 24 B . 30 C . 32 D .34
3.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC（ ）的交点．
A . 三边中线
B . 三条角平分线
C . 三边上高
D . 三边垂直平分线
4.如图，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（ ）
A . AE、BF是△ABC的内角平分线
B . CG也是△ABC的一条内角平分线
C . 点O到△ABC三边的距离相等
D . AO=BO=CO
5.某景区有一块三角形的草坪，A、B、C是三个商店，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到三个商店的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A . △ABC的三条中线的交点
B . △ABC三条角平分线的交点
C . △ABC三条高所在直线的交点
D . △ABC三边垂直平分线的交点
6.某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是（ ）
A . 作已知直线的平行线
B . 作已知角的平分线
C . 测量钢球的直径
D . 作已知三角形的中位线
二、填空题
1.如图，□ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为 ________ cm.
2.如图，BC是等腰△ABC和等腰△DBC的公共底，则直线AD必是 ________ 的垂直平分线．
3.如图，四边形ABCD的外接圆⊙O的半径为5，对角线AC与BD的交点E，AE=EC，AB= 2AE，且BD=8，则四边形ABCD的面积为 ________ .
4.命题“直角都相等”的逆命题是 ________ 它是 ________ 命题．（填“真”或“假”）．
5.等腰三角形一条腰上的垂直平分线与另一腰的夹角为 40° ， 则三角形的底角为 ________ ．
6.王华在学习中遇到了这样的问题：如图所示的三角形纸片 △ABC中， ∠C=90° ， AC=6 ， BC=8 ， 将 △ABC沿某一条直线剪开，使其变成两个三角形，且要求其中的一个三角形是等腰三角形，王华发现要想沿一条直线把三角形分割成两个三角形，这条直线需要经过三角形的某个定点，请你帮助王华写出当这条直线经过点A时，剪出的等腰三角形的面积为 ________ ．
7.已知，平行四边形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点A在x轴上，对角线AC，OB交于点D．分别以点O，点B为圆心，以大于 12BO的长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE交BC于点F．若点A（6，0），点C（2，4），则点F的坐标为 ________ ．
8.如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，以大于 12 AB长为半径作弧，两弧交于点M和点N，在直线MN上取一点C，连接CA，CB，点D是线段AC的延长线上一点，且CD＝ 12 AC，点P是直线MN上一动点，连接PD，PB，若BC＝4，则PD+PB的最小值为 ________ .
9.命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是 ________ ，是 ________ （填“真命题”或“假命题”）
三、作图题
1.如图，校园有两条路 OA、OB ， 在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P．（请保留作图痕迹）
2.求证：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
要求：①根据给出的△ABC及AB边上的中点D，利用尺规作图作出AC边上的中点E；（不写作法，保留作图痕迹）
②连结DE，并写出已知、求证和证明过程.
3.如图，在四边形 ABCD 中， ∠A=∠C=90°.
（1） 尺规作图：作 ∠ABC 的角平分线，交 AD 于点 E.（不写作法，保留作图痕迹）
（2） 画线段 DF∥BE ， 交 BC 于点 F，若 ∠ABC=70° ， 求 ∠CDF.
四、综合题
1.在等边△ABC中，点D是直线BC上的一个点（不与点B、C重合），以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接CE.
（1） 如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD＝CE；
（2） 如图2，当点D在线段BC的反向延长线上时，若∠BAE＝α，求∠DEC的度数；（用含α的代数式表示）
（3） 如图3，当点D在线段BC的延长线上时，若BD⊥DE，且S △ABC＝4，求△ACF的面积.
2.如图，将一张矩形纸片 ABCD折叠，使两个顶点 A、 C重合，折痕为 FG ， 若 AB＝4， BC＝8．
求：
（1） 线段 BF的长；
（2） 判断△ AGF形状并证明；
（3） 求线段 GF的长．
3.已知：如图， ΔABC 中， AB=BC ， ∠B=120° ．
（1） 用直尺和圆规作出 AB 的垂直平分线，分别交 AC ， AB 于点 M ， N （保留作图痕迹，不写作法）；
（2） 猜想 CM 与 AM 之间有何数量关系，并证明你的猜想．
4.【数学初探】
在数学课上，叶老师提出了一个探究型问题：“如图1，你能借助锐角 △ABC 画出一个菱形，使 ∠A 为该菱形的一个内角吗？”雷同学提出了自己的见解：如图2，①作 ∠BAC 的平分线AE，交BC于点E；②作AE的中垂线l分别交AB、AC、AE于点F、G、H；③连接EF，EG，则四边形AFEG是菱形．
（1） 请你帮助雷同学证明四边形AFEG是菱形．
（2） 【深入探究】
雷同学开启大胆尝试，如图3，将 △ABC 的中线BO延长至点D，使 DO=OB ，连接AD，CD，平移图2中的直线l（平移过程中直线l与AB、AC、AE的交点仍为F、G、H），当直线l恰好经过点D时，他通过测量发现了线段OG与线段BF存在特定的数量关系．
请你写出线段OG与线段BF的数量关系，并求证．
（3） 【迁移应用】
如图4，在（2）的条件下，若 ∠BAC=60° ，且 S△DOGS△DBF=38 时，求 ADAB 的值．
5.已知点E是正方形ABCD的边CD上的动点，连接AE，过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F.
（1） 如图1，求证：FB＝ED；
（2） 点G为正方形ABCD的对角线BD上一点，连接AG，GC，GF，且GC＝GF.
①如图2，求∠GFA的度数；
②如图3，过点G作MH // AE，分别交AF，AB，DC于点M，N，H.若AB＝3，BF＝1，求MH的长.
五、解答题
1.（1）已知一元二次方程x 2﹣4x+m=0有唯一实数根，求（ 1m+2﹣ 1m-2）÷ mm2-4的值；
（2）小明是这样完成“作∠MON的平分线”这项作业的：
“如图，①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM，ON于点A，B；②分别作线段OA，OB的垂直平分线l1 ， l2（垂足分别记为C，D），记l1与l2的交点为P；③作射线OP，则射线OP为∠MON的平分线．”
你认为小明的作法正确吗？如果正确，请你给证明，如果不正确，请指出错在哪里．
2.如图是屋架设计图的一部分，其中等腰△ABC（AB=BC）的顶角∠ABC为120°，DE垂直平分斜梁AB于D，交横梁AC于E.DE＝2m，
（1） 求∠EBC的度数
（2） 求BE的长
（3） 求横梁AC的长
3.数学课上，王老师布置如下任务：如图，△ABC中，BC>AB>AC，在BC边上取一点P，使∠APC=2∠ABC．
小路的作法如下：
① 作AB边的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q；
② 连结AP．
请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据：
∵ PQ是AB的垂直平分线
∴ AP= ， （依据： ）；
∴ ∠ABC= ， （依据： ）．
∴ ∠APC=2∠ABC．
4.尺规作图：画出线段AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）
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六、阅读理解
1.阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小芸的作法如图：
请你回答：
（1）作图第一步为什么要大于 12AB的长？
（2）小芸的作图是否正确？请说明理由．
2.（1）阅读理解：
如图1，在 △ABC中，若 AB=5 ， BC=3 ． 求 AC边上的中线 BD的取值范围．
某同学是这样思考的：延长 BD至点 E ， 使 DE=BD ， 连接 CE ． 利用全等将边 AB转化到 CE ， 在 △BCE中利用三角形三边关系即可求出中线 BD的取值范围．在这个过程中小聪同学证三角形全等，用到的全等判定方法是 .中线 BD的取值范围是 ．
（2）问题解决：
如图2，在 △ABC中，点 D是 AC边的中点，点 M在 AB边上，点 N在 BC边上，若 DM⊥DN ． 求证： AM+CN>MN ．
（3）问题拓展：
如图3，在 △ABC中，点 D是 AC边的中点，分别以 AB ， BC为直角边向 △ABC外作等腰直角三角形 ABM和等腰直角三角形 BCN ， 其中 ∠ABM=∠NBC=90° ， 连接 MN ， 探索 BD与 MN的数量关系和位置关系，并说明理由．