河南省鹤壁市八年级上学期数学期末测试卷（解析版）

这是一份河南省鹤壁市八年级上学期数学期末测试卷（解析版），共8页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下列说法正确的是 （ ）
A. 1的平方根是1B. 不是36的平方根
C. 不是有理数D. 是8的立方根
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查平方根的定义，有理数的定义，立方根定义，根据平方根的定义，无理数的定义，立方根定义分别判断即可得到答案．
【详解】解：A.1的平方根是，故该项原说法错误；
B.是36的平方根，故该项原说法错误；
C.不是有理数是无理数，故该项原说法正确；
D.不是8的立方根，故该项原说法错误；
故选：C．
2. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 两直线平行，同位角相等
B. 直角三角形的两个锐角互余
C. 数轴上的点与实数一一对应
D. 任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查真假命题，平行线的性质，直角三角形的性质，数轴上点与实数的关系，三角形三边垂直平分线的交点，根据各知识点依次判断即可．
【详解】解：A.两直线平行，同位角相等，原说法正确是真命题，不符合题意；
B.直角三角形的两个锐角互余，原说法正确是真命题，不符合题意；
C.数轴上的点与实数一一对应，原说法正确是真命题，不符合题意；
D.任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部，原说法错误是假命题，符合题意；
故选：D．
3. “教育强国”四字的汉语拼音中，字母“”出现的频率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了频数和频率，掌握求频率的方法是解题的关键．
根据频率的定义求解即可．
【详解】解：“教育强国”四字的汉语拼音中，共有个字母，字母“”出现了次
字母“”出现的频率是，
故选：C ．
4. 如图所示，在中，是的中点，．若添加一个条件可以证明是等边三角形，则这个条件可以是（ ）
A. B. C. D. 以上都可以
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定和性质，等边三角形的判定．先证明是线段的垂直平分线，推出，，再根据等边三角形的判定定理即可判断．
【详解】解：∵是的中点，，
∴是线段的垂直平分线，
∴，，
当添加时，
∴是等边三角形；
当添加时，则，
∴是等边三角形；
当添加时，则，
∴是等边三角形；
故选：D．
5. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式，代数式求值，熟练掌握平方差公式是解题的关键．由题意得，将代入计算即可得到答案．
【详解】解：，，
，
，
故选：B ．
6. 如图所示，通过图形拆分计算面积可以验证的等式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据正方形的组成及面积公式得到完全平方公式即可得到答案．
【详解】解：由题意得，
故选：B ．
7. 如图，已知，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；等腰三角形的性质：等边对等角． 根据平行线的性质求出，再根据等腰三角形的性质得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
8. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【详解】要使△ABP与△ABC全等，
必须使点P到AB距离等于点C到AB的距离，
即3个单位长度，
所以点P的位置可以是P1，P3，P4三个，
故选C．
9. 2024年6月~10月，中国某品牌新能源汽车的全球月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A. 10月份销量最高B. 7月~10月份月销量逐渐增加
C. 6月份和7月份销量相同D. 从8月到9月的月销量增长最快
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查折线统计图，解答本题关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题目中的折线统计图，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：A. 10月份产量最高为50.3，故该选项正确，不符合题意；
B. 从7~10月份月产量逐渐增加，故该选项正确，不符合题意；
C. 6月份和7月份的产量相同都为34.2，故该选项正确，不符合题意；
D.从7月到8月增长3.1，从8月到9月增长， 从9月到10月增长，所以从9月到10月的月产量增长最快，故该选项错误，符合题意．
故选：D．
10. 如图所示，高速公路上有两点相距，为两村庄，已知，，于点，于点，现要在上建造一个服务站点，使得两村庄到站的距离相等，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，解一元一次方程，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
设，根据勾股定理得，解方程即可得到答案．
【详解】解：设，
，，
，
，
，
，
，
解得：，
故选：A ．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 的绝对值是_____．
【答案】
【解析】
【详解】解∶的绝对值是．
故答案为∶
12. 若正方形的面积是，则正方形的边长为__________．
【答案】##厘米
【解析】
【分析】此题考查求一个数的算术平方根，正确理解正方形的面积开方即可得到正方形的边长是解题的关键．
【详解】解：∵正方形的面积是，
∴正方形的边长为
故答案为：．
13. 若，则的值为__________．
【答案】0
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，代数式求值，根据多项式乘以多项式的计算法则得到，据此得到，再代值计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：0．
14. 如图所示，在与中，点在上，点在上，．若要证明，则可添加一个条件为__________．
【答案】(答案不唯一)
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定. 已知，，根据三角形全等的判定方法，只要找一对对应边相等即可求解.
【详解】解：已知，，
若添加，则可根据证明；
若添加，则可根据证明；
若添加，则可根据证明；
故答案为：或或.
15. 如图所示，直线，直线分别与，相交于点．小雪同学利用尺规按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧交于点，交于点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线交于点．若，则线段的长为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的基本作图，等腰三角形的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键．由得到，根据作图步骤得到，进而得到，即可得到．
【详解】解：，
，
根据作图步骤可知平分，
，
，
，
故答案为： ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）8.5；（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的混合运算及整式的除法，熟知相关运算法则是正确解答此题的关键．
（1）先计算绝对值，算术平方根和立方根，然后再计算加减．
（2）用多项式的每一项除以单项式即可．
【详解】解∶ （1）
；
（2）
．
17. 已知如图、，请你利用尺规作图作，使．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查作图—基本作图，根据作一个角等于已知角的尺规作图求解即可．解题的关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图．
【详解】解：如图所示，
即为所求．
18. （1）已知，求的值；
（2）先分解因式，再求值：，其中．
【答案】（1）10；（2）
【解析】
【分析】此题考查完全平方公式变形计算，整式分解因式及求值，
（1）根据完全平方公式变形计算即可；
（2）利用提公因式法分解因式，再代入数值计算．
【详解】解：（1）∵，
∴；
（2）原式
∵，
∴原式．
19. 如图所示，点在边上，，，．
求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
由得到，根据可证明，即可得到结论．
【详解】证明：点在边上，，
，
，，
，
．
20. 《九章算术》记载：今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地问木长几何？其大意是：墙高1丈（1丈=10尺），一根木棒靠于墙壁，木棒上与墙头齐平．当木棒下端沿地面从点向右滑动1尺到点时，木棒上端恰好沿墙壁从点下滑到点（如图所示）．问木棒长多少尺？
【答案】50.5尺
【解析】
【分析】本题考查勾股定理解古代问题，涉及勾股定理、解方程等知识，读懂题意，数形结合，由勾股定理列方程求解即可得到答案，读懂题意，以勾股定理建立方程求解是解决问题的关键．
【详解】解：设木棒长为尺，则木棒右端离墙的距离尺，
在中，由勾股定理可知，
∴，解得，
答：木棒的长为尺．
21. 安全使用电动自行车可以大大减少因交通事故引起的人身伤害，为此某市交警部门在全市开展了安全使用电动自行车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电动自行车的市民，就骑电动自行车佩戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集到的数据制成如下统计图表．
宣传活动前骑电动自行车戴安全头盔情况统计表
（1）宣传活动前，在抽取的市民中，___________（填相应字母）类别的人数最多，占抽取人数的百分比为___________，宣传活动后抽取的类别的人数是___________人；
（2）小强认为，宣传活动后骑电动自行车从不戴安全头盔的人数为142人，比活动前还增加了11人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小强分析数据的方法是否合理？请谈谈你的看法．
【答案】（1）C，；966
（2）宣传活动有效果，小强分析数据的不合理
【解析】
【分析】本题考查了统计表，扇形统计图．
（1）根据统计表可求出类别最多的人数和百分比；根据扇形统计图B的信息求出调查的人数，进而可求出A的人数；
（2）求出百分比解答即可．
【小问1详解】
解：由统计表可知，宣传活动前，在抽取的市民中，C类别的人数最多，占抽取人数的百分比为；
∵宣传活动后调查的总人数为人，
∴宣传活动后抽取的类别的人数是人．
故答案为：C，；966；
【小问2详解】
解：宣传活动前， D的百分比，
宣传活动后， D的百分比，
∵宣传后从不戴头盔的百分比下降了，
∴宣传活动有效果，小强分析数据的不合理．
22. 已知在△ABC中，点D在边BC上，点E在BC的延长线上，且BD＝BA，CE＝CA．
（1）如图①，若∠BAC＝90°，∠B＝45°，试求∠DAE的度数；
（2）若∠BAC＝90°，∠B＝60°，则∠DAE度数为 ；
（3）如图②，若∠BAC＞90°，其余条件不变，探究∠DAE与∠BAC之间有怎样的数量关系？并说明理由．
【答案】（1）45°；（2）45°；（3）∠DAE＝∠BAC，理由见解析
【解析】
【分析】（1）（2）根据三角形的内角和得到∠ACB的度数，根据等腰三角形的性质得到∠CAE＝∠E，根据三角形的外角的性质得到∠E，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠ADB，根据三角形的外角的性质即可得到结论；
（3）设∠CAE＝x，∠BAD＝y，则∠B＝180°－2y，∠E＝∠CAE＝x，结合三角形的内角和以及外角的性质，即可得到结论．
【详解】解：（1）∵∠BAC＝90°，∠B＝45°
∴∠B＝∠ACB＝45°
∵BD＝BA，
∴∠BAD＝∠BDA＝（180°－∠B）＝67.5°
∵CE＝CA，
∴∠CAE＝∠E＝∠ACB＝22.5°
∴在△ADE中，∠DAE＝∠ADB－∠E＝67.5°－22.5°＝45°
（2）∵∠BAC＝90°，∠B＝60°，
∴∠ACB＝30°，
∵CE＝AC，
∴∠CAE＝∠E，
∵∠ACB＝∠CAE＋∠E＝30°，
∴∠E＝15°，
∵AB＝DB，
∴∠ADB＝×（180°−60°）＝60°，
∴∠DAE＝∠ADB−∠E＝45°；
故答案为：45°；
（3）∠DAE＝∠BAC
理由：设∠CAE＝x，∠BAD＝y，则∠B＝180°－2y，∠E＝∠CAE＝x
∴∠BAE＝180°－∠B－∠E＝2y－x
∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝2y－x－y＝y－x
∠BAC＝∠BAE－∠CAE＝2y－x－x＝2y－2x
∴∠DAE＝∠BAC．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．
23. 如图所示，与相交于点，，点从点出发，在线段上沿以的速度运动，点从点出发，在线段上沿以的速度运动，两点同时出发，当点回到点时，两点同时停止运动．设点的运动时间为．
（1）求证：；
（2）写出线段的长（用含的代数式表示）；
（3）连接，当线段经过点时，请直接写出的值．
【答案】（1）证明见解析
（2）或
（3）或
【解析】
【分析】本题考查全等三角形与几何动态综合问题，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，
（1）利用证得，得到，即可得出结论；
（2）由于点运动的速度快，根据点从点到点运动或点从点到点运动分两种情况讨论即可得到答案；
（3）利用证明，得到，再分两种情况讨论即可得到答案．
【小问1详解】
证明：在和中，
，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：当点先从点到点运动时：；
当点再从点到点运动时：，
综上所述：的长为或．
【小问3详解】
解：连接连接，且过点，
由（1）得，，
在和中，
，
∴，
∴，
当时，，
∴，
解得：；
当时，，，
∴，
解得：，
类别
人数
A．每次戴
69
B．经常戴
245
C．偶尔戴
555
D．从不戴
131
合计
1000