河南省鹤壁市九年级上学期数学期末测试卷（解析版）

这是一份河南省鹤壁市九年级上学期数学期末测试卷（解析版），共8页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级数学
注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查同类二次根式，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．根据同类二次根式的定义即可求出答案．
【详解】解：，
A、与不是同类二次根式，本选项不符合题意；
B、，与是同类二次根式，本选项不符合题意；
C、，与不是同类二次根式，本选项不符合题意；
D、，与不是同类二次根式，本选项不符合题意；
故选：B．
2. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】平均增长率为x，关系式为：第三天揽件量＝第一天揽件量×（1＋平均增长率）2，把相关数值代入即可．
【详解】解：由题意得：第一天揽件200件，第三天揽件242件，
∴可列方程为：，
故选：A．
【点睛】此题考查一元二次方程应用，得到三天的揽件量关系式是解决本题的突破点，难度一般．
3. 用配方法解方程x2＋4x﹣1＝0时，配方结果正确的是（ ）
A. （x＋4）2＝5B. （x＋2）2＝5C. （x＋4）2＝3D. （x＋2）2＝3
【答案】B
【解析】
【分析】把常数项-1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方求解即可．
【详解】解：把方程x2+4x-1=0的常数项移到等号的右边，得到x2+4x=1
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4=1+4
配方得（x+2）2=5．
故选：B．
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
4. 小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】小军密码的末位数有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，共10种可能，由此能求出小军能一次打开该旅行箱的概率．
【详解】解：∵小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，
∴小军密码的末位数有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，共10种可能，
∴小军能一次打开该旅行箱的概率为
故选A．
【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
5. 某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为( )
A. x+(x+1)x＝36B. 1+x+(1+x)x＝36
C. 1+x+x2＝36D. x+(x+1)2＝36
【答案】B
【解析】
【分析】设1人每次都能教会x名同学，根据两节课后全班共有36人会做这个实验，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】设1人每次都能教会x名同学，
根据题意得：1+x+(x+1)x＝36．
故选B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
6. 若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（ ）
A. B. C. 1D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算．先估算得出，，，再利用二次根式的运算法则计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴的整数部分为1，小数部分为，
即，，
∴．
故选：C．
7. 定义运算：．例如．则方程的根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根D. 只有一个实数根
【答案】A
【解析】
【分析】先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案．
【详解】解：根据定义得：

＞
原方程有两个不相等的实数根，
故选
【点睛】本题考查了新定义，考查学生的学习与理解能力，同时考查了一元二次方程的根的判别式，掌握以上知识是解题的关键．
8. 如下图所示，在矩形中，于点，设，且，，则的长为（ ）

A. 3B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质，锐角三角函数的定义．根据同角的余角相等求出，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后求出即可．
【详解】解：，
，
，
，
∵矩形中，，
，
，
，
，
故选：D．
9. 如图，在菱形中，，连接、，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设AC与BD的交点为O，由题意易得，，进而可得△ABC是等边三角形，，然后问题可求解．
【详解】解：设AC与BD的交点为O，如图所示：
∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴△ABC是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选D．
【点睛】本题主要考查菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键．
10. 如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，下列比例关系错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用DE∥BC，EF∥AB，进而得出比例式，再分别对每一项进行判断即可．
【详解】解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴，，
∴， 不一定等于
∴不一定等于
∴B，C，D选项正确，A不正确
故选：A．
【点睛】此题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握平行线分线段成比例定理是解决此题的关键．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共3分）
11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______ ．
【答案】x≥0且x≠1
【解析】
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】解：由题意得：x≥0且x-1≠0，
解得：x≥0且x≠1，
故答案为：x≥0且x≠1．
【点睛】本题考查的是代数式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
12. 小林是个历史文物青铜器的爱好者，他在河南省博物院官方网站购买了一套考古盲盒，一套盲盒中包含了四个青铜器盲盒：后母戊鼎、象尊、夔（）纹铜鬲（）、纵目面具，收货后小林立马随机挖了两个盲盒，则恰好挖中象尊和纵目面具的概率是______．

【答案】
【解析】
【分析】根据列表法求概率即可求解．
【详解】解：后母戊鼎、象尊、夔（í）纹铜鬲（）、纵目面具分别用表示，
列表如下
共有12种等可能结果，其中符合题意的有2种，
则恰好挖中象尊和纵目面具的概率是
故答案为：．
【点睛】本题考查了列表法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键．
13. 已知m，n是关于x的方程的两根，则代数式的值为__________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的解定义．解题的难点是根据根与系数的关系得到的值．把代入已知方程得到的值；然后利用根与系数的关系得到的值；最后将其代入所求的代数式进行求值．
【详解】解：把代入，得
，
则，
又∵实数m、n是关于x的方程的根，
∴，
∴．
故答案是：4．
14. 如图，添加一个条件：_____，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）

【答案】∠ADE=∠ACB（答案不唯一）
【解析】
【分析】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似，由此可得出可添加的条件．
【详解】解：由题意得，（公共角），
则可添加：或∠AED=∠ABC，利用两角法可判定△ADE∽△ACB；
添加：，利用两边及其夹角法可判定△ADE∽△ACB．
故答案可为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形相似的三种判定方法，本题答案不唯一．
15. 如图，三角形纸片ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，BF＝4，CF＝6，将这张纸片沿直线DE翻折，点A与点F重合．若DE∥BC，AF＝EF，则四边形ADFE的面积为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据折叠的性质得到DE为的中位线，利用中位线定理求出DE的长度，再解求出AF的长度，即可求解．
【详解】解：∵将这张纸片沿直线DE翻折，点A与点F重合，
∴DE垂直平分AF，，，，
∵DE∥BC，
∴，，，
∴，
∴，
∴，即D为AB的中点，
∴DE为的中位线，
∴，
∵AF＝EF，
∴是等边三角形，
在中，，，
∴，
∴，
∴四边形ADFE的面积为，
故答案为：．
【点睛】本题考查解直角三角形、中位线定理、折叠的性质等内容，掌握上述基本性质定理是解题的关键．
三、解答题（本题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）2；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查实数和分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
（1）先计算绝对值、算术平方根和特殊角的三角函数值，再计算减法即可；
（2）先计算分式的除法，再计算减法即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
17. 定义：如果关于x的一元方程的两个实数根互为相反数，那么称这样的方程是“对称方程”，例如：一元二次方程的两个根是，，2和互为相反数，则方程是“对称方程”．
（1）通过计算，判断下列方程是否是“对称方程”；
①；②；
（2）已知关于x的一元二次方程（k是常数）是“对称方程”，求k的值．
【答案】（1）①不是“对称方程”；②是“对称方程”
（2）
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的解法，以及根据“对称方程”的概念来解答一元二次方程中相应参数的值，熟练掌握一元二次方程的解法以及根与系数的关系是解答此题的关键．
（1）将这两个方程分别解出来，再看它们的两个根是否互为相反数，即可判断它们是否为“对称方程”；
（2）根据“对称方程”的特点即可得出两根之和等于0，再根据一元二次方程根与系数的关系即可得出，代入相应字母的值可得出一个关于的方程，解出该方程即可得到的值．
【小问1详解】
解：①，
因式分解得，
，，
∵该方程的两实数根不互为相反数，
∴此方程不是“对称方程”；
②，
整理得，
，，
∵该方程的两实数根互为相反数，
∴此方程是“对称方程”；
【小问2详解】
解：∵关于一元二次方程是“对称方程”，
∴，
∵，
∴，
∴，
当时，原方程为，无解，
∴．
18. 在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能：在一定时间段内电流可正常通过的状态即“通电”状态；在一定时间段内电流无法通过的状态即“断开”状态，并且这两种状态的可能性相等．如图，请完成下面问题：
（1）在一定时间段内，A、B之间电流能够正常通过的概率为 ；
（2）用树状图或表格计算在一定时间段内C、D之间电流能够正常通过的概率．
【答案】（1）；（2）在一定时间段内C、D之间电流能够正常通过的概率为．
【解析】
【分析】先利用画树状图法，得到所有等可能结果，再利用概率公式，即可求解．
【详解】（1）画树状图如下：
共有4种等可能的结果，A、B之间电流能够正常通过的结果有1种，
∴A、B之间电流能够正常通过的概率为 ；
（2）画树状图如下：
共有4种等可能结果，在一定时间段内C、D之间电流能够正常通过的结果有3种，
∴在一定时间段内C、D之间电流能够正常通过的概率为 ．
【点睛】本题主要考查了画树状图求概率，根据题意画出树状图，得到所有等可能结果是解题的关键．
19. 如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧按放大，画出的一个位似图形；
（2）画出将向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的；
（3）与是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标；若不是，请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析，点M的坐标为．
【解析】
【分析】本题考查的是画位似图形，平移图形，判断两个图形位似；
（1）分别确定O，A，B关于位似中心的对应点O，，，再顺次连接即可；
（2）分别确定，，平移后的对应点，，，再顺次连接即可；
（3）连接，，由交点可得位似中心，从而可得答案.
【小问1详解】
解：如图，即所作图形；
；
【小问2详解】
解：如图，即为所作图形；
【小问3详解】
解：由作图可知，，是相似三角形，
又因为对应点所连直线经过同一个点，
所以和是位似图形，点M为所求位似中心，点M的坐标为．
20. 如图，将Rt△AOB绕直角顶点O顺时针旋转，得到△A'OB’，使点A的对应点A’落在AB边上，过点B’作B'C∥AB，交AO的延长线于点C．
(l)求证：∠BA 'O=∠C；
(2)若OB=2OA，求tan ∠OB'C的值．

【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质得到∠A+∠C=180°，根据旋转的性质得到∠1=∠A，于是得到结论；
（2）根据旋转的性质得到OB′=OB，∠A′OB′=∠AOB=90°，得到∠2=∠4，根据全等三角形的性质得到∠B=∠OB′C，根据三角函数的定义即可得到结论．
【详解】（1）∵B′C∥AB，
∴∠A+∠C=180°，

∵将Rt△AOB绕直角顶点O顺时针旋转，得到△A'OB'，
∴∠1=∠A，
∵∠1+∠BA′O=180°，
∴∠BA′O=∠C；
（2）∵将Rt△AOB绕直角顶点O顺时针旋转，得到△A'OB'，
∴OB′=OB，∠A′OB′=∠AOB=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠2=∠4，
∵∠BA′O=∠C，
∴△A′OB≌△COB′（AAS），
∴∠B=∠OB′C，
在中，OB=2OA，
∴tanB=，
∴tan∠OB′C=tanB．
【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，解直角三角形，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
21. 如图，已知等腰三角形是线段上的一点，连结，且有.
（1）若，求的长；
（2）若，求证：.
【答案】（1）3；（2）见解析.
【解析】
【分析】（1）设∠C=x，根据等腰三角形的性质可得∠C=∠D，∠D=∠DAB，结合三角形外角的性质可得∠ABC=∠C，根据∠BAC=90°，可求得∠C=30°，解直角三角形可得AB=1，BC=2，即可求CD的长；
（2）由于 ，设AB=BD=a，所以CD=3a，证明△DAB∽△DCA，则可得 = ，求出AD=AC=a,可得 ，由勾股定理的逆定理得△ABC是直角三角形，∠BAC=90°．
【详解】解：（1）设，
，
.
，
，
.
，
，
，
∴.
在中，，
，
，
；
（2）设，∵
∴，
，
，
，
，
.
,
，
，
为直角三角形，.
故答案为（1）3；（2）见解析.
【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理的逆定理，锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质.
22. 一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．
（1）设每件服装降价x元，则每天销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x的代数式表示）；
（2）在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？
（3）商家能达到平均每天盈利1800元吗？请说明你的理由．
【答案】（1），
（2）每件服装降价20元时，能让利于顾客并且商家平均每天能盈利1200元；
（3）商家不能达到平均每天盈利1800元，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件列出代数式即可解答；
（2）设每件服装降价x元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件，利用商家每天销售该款服装获得的利润=每件的销售利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合需要让利于顾客即可解答；
（3）设每件服装降价y元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件，利用商家每天销售该款服装获得的利润=每件的销售利润×日销售量，即可得出关于y的一元二次方程，再根据根与系数的关系即可解答．
【小问1详解】
解：设每件衣服降价x元，则每天销售量增加件，每件商品盈利元．
故答案为：，．
【小问2详解】
解：设每件服装降价x元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件，
依题意得：，
整理得：，
解得：．
又∵需要让利于顾客，
∴．
答：每件服装降价20元时，能让利于顾客并且商家平均每天能盈利1200元．
小问3详解】
解：商家不能达到平均每天盈利1800元，理由如下：
设每件服装降价y元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件，
依题意得：，
整理得：．
∵，
∴此方程无解，即不可能每天盈利1800元．
23. 如图所示，在正方形中，，P，Q分别是边、上的动点．
（1）填空：__________；
（2）若，且点A关于的对称点，落在边上，求的值．
【答案】（1）
（2）．
【解析】
【分析】本题考查正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，解直角三角形．
（1）利用正方形的性质和勾股定理，进行求解即可；
（2）根据点A关于的对称点落在边上，得到和关于对称，得到，，利用外角的性质求出，利用，求出和的长，利用勾股定理求出的长，进而求出的正切值，即可得解．
小问1详解】
解：∵在正方形中，，
∴，，
∴；
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵在正方形中，，为对角线，
∴，，，
∵点A关于的对称点落在边上，
∴和关于对称，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴．