河南省焦作市上学期期末九年级数学试卷（解析版）-

这是一份河南省焦作市上学期期末九年级数学试卷（解析版）-，共3页。
2．答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分），下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置．
1. 如图，线段，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了线段的和差问题，运用比值运算，统一比值是解题的关键．
根据题意可得，，再进行比值运算即可．
【详解】解：，
即，
，
，
；
故选：A．
2. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A. 长方体B. 正方体C. 圆柱D. 球
【答案】C
【解析】
【分析】根据简单几何体的三视图即可判断.
【详解】∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，
故该几何体是一个柱体，
又∵俯视图是一个圆，
故该几何体是一个圆柱，
故选C．
【点睛】此题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟知简单几何体的三视图.
3. 某人在做抛掷硬币试验中，抛掷n次，正面朝上有m次，若正面朝上的频率是P，则下列说法正确的是( )
A. P一定等于0.5B. 多投一次，P更接近0.5
C. P一定不等于0.5D. 投掷次数逐渐增加，P稳定在0.5附近
【答案】D
【解析】
【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做此事件概率的估计值，从而可得答案．
【详解】解：根据频率和概率的关系可知，投掷次数逐渐增加，P稳定在0.5附近，
故选：D．
【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件可能发生，也可能不发生．
4. 关于的方程有两个不相等的实数根，则可以是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的根与判别式的关系，熟练记忆当时，方程有两个不相等的实数根．
根据方程有两个不相等的实数根，求解即可得到答案．
【详解】解：关于的方程有两个不相等的实数根，
Δ=−22−4×1×m=4−4m>0，
解得：，
故选：D．
5. 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由处径直走到处这一过程中，他在地上的影子（ ）

A. 逐渐变短B. 先变短后变长C. 先变长后变短D. 逐渐变长
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．熟练掌握中心投影的特征是解题关键．根据中心投影的特征可得小亮在地上的影子先变短后变长．
【详解】解：在小亮由远处径直走到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短；当他走到路灯下，再远离路灯时，他在地上的影子逐渐变长，
∴小亮在地上的影子先变短后边长，
故选：B．
6. 如图，在中，点D，E分别在边，上，那么下列条件中，不能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知条件可知，再利用相似三角形的判定定理依次判断即可得到答案．
【详解】解：A、，，可根据两角相等证明，不符合题意；
B、，，，可根据两角相等证明，不符合题意；
C、，，不能证明，符合题意；
D、，，可根据两边对应成比例，夹角相等证明，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟记相似三角形的判定定理并应用解决问题是解题关键．
7. 同一时刻的太阳光下，身高1.6米的小颖同学在地面上的影长为0.4米，学校的科技楼在同一水平地面上的影长为4米，科技楼的实际高度为（ ）米
A. 13B. 14C. 15D. 16
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平行投影，根据同一时刻，同一地点，物高与影长对应成比例，进行求解即可．
【详解】解：设科技楼的实际高度为米，由题意，得：，
解得：；
故选：D．
8. 函数与（）在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数图像识别，熟练掌握一次函数和反比例函数图像的性质是解题关键．首先根据反比例函数图像确定的符号，再确定一次函数所经过的象限，据此逐项分析判断即可．
【详解】解：A.因为反比例函数在第一、三象限，所以，
则一次函数的图像经过第一、三、四象限，与本选项图像不相符，不符合题意；
B. 因为反比例函数在第一、三象限，所以，
则一次函数的图像经过第一、三、四象限，与本选项图像不相符，故不符合题意；
C. 因为反比例函数在第二、四象限，所以，
则一次函数的图像经过第一、二、四象限，与本选项图像不相符，不符合题意；
D. 因为反比例函数在第二、四象限，所以，
则一次函数的图像经过第一、二、四象限，与本选项图像相符，符合题意．
故选：D．
9. 如图，为矩形的对角线，分别以、为圆心，大于为半径画弧，交于M、N两点，过这两点作直线，交矩形两边于，连接，则四边形是（ ）
A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了垂直平分线的性质，矩形的性质，菱形的判定．根据作图可得是线段的垂直平分线，得到，，，由，得到，利用等角对等边求得，据此即可得到结论．
【详解】解：根据作图可得是线段的垂直平分线，
，，
，
四边形是平行四边形，
∴，
，
，
，
，
四边形是菱形．
故选：C．
10. 已知近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例关系，其图象如图所示．小敏同学想通过矫正治疗近视，眼镜的度数不超过度，则她佩戴眼镜的焦距应满足（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
设，待定系数法求得解析式，然后令，代入反比例函数，求得k的值，结合函数图象即可求解．
【详解】解：设，
将代入得，
，
当时，，
根据函数图象可知，
当时，，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若和相似，相似比为，则它们的面积比为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题只要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．
根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求得答案．
【详解】解：和相似比为，
它们的面积比为，
故答案为：．
12. 某几何体是由大小相同的正方体木块堆成，主视图、俯视图如图所示，则该几何体木块数量是_____块．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查由三视图还原几何体，注意结合图形解答关键．由三视图可知这个几何体木块有两层，由主视图和俯视图可知底层有三个小正方体，上层只在最左边有一个小正方体，加起来得到结果数．
【详解】解：由主视图、俯视图可知这个几何体木块有两层，
底层有块，由主视图和俯视图知上层只在最左边有一个小正方体，
综上可知共有块正方体，
故答案为：．
13. 如图，反比例函数的图象经过点，矩形的面积为，______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数与几何图形面积的综合，掌握几何面积求反比例系数的方法是解题的关键．
根据矩形的面积为即可求解．
【详解】解：反比例函数的图象经过点，反比例函数经过第二、四象限，
∴设，
∴，
∵矩形的面积为，
∴，
解得，，
故答案为： ．
14. 一名高尔夫球手击出一球，球飞出后的水平距离与球上升的高度满足关系．当球落到地面上时，它飞行了______米．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
根据题意可以得到当时，的值，即可得到答案．
【详解】解：，
当时，
，
解得，，，
当球落到地面上时，，
当球落到地面上时，它飞行了米，
故答案为：．
15. 如图，菱形的边长为，，对角线与相交于点，点为线段上一动点（不与点重合）．连接，将线段绕点逆时针旋转得到，则线段的最小值为______，最大值为______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】连接，由菱形的性质可知，，，则可证明是等边三角形，则，，证明，故有，点在等边中平分线上运动，当时，最小，根据直角三角形的性质可得出，当与点重合时，最大，过作于点，设与交于点，连接，由勾股定理求出，通过等边三角形的性质和线段和差求出，再由勾股定理即可求解．
【详解】解：如图，连接，
∵四边形是菱形，
∴，，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
同理可证：是等边三角形，
由旋转性质可知：，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点在等边中平分线上运动，
∴当时，最小，如图，
∵，
∴，
当与点重合时，最大，如图，过作于点，设与交于点，连接，
由上可知，
∴，
∵是等边三角形，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上可知：的最小值为，最大值为，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，旋转的性质，掌握知识点的应用是解题的关键．
三、解答题（共8题，1共75分）
16. 三个顶点坐标分别是点，点，点．
（1）画出与关于轴对称的；
（2）以点为位似中心，在第一象限将放大为原来的倍，得到，请在网格中画出，并写出点的坐标．
【答案】（1）作图见详解
（2）作图见详解，
【解析】
【分析】本题主要考查轴对称图形的性质，位似图形的作图及性质，掌握轴对称图形的性质，位数作图的方法是解题的关键．
（1）根据轴对称图形的性质作图即可；
（2）根据位似图形的性质，放大为原来得2倍，得到对应点的坐标，连接各点即可求解．
【小问1详解】
解：根据轴对称图形的性质作图如下，
∴即为所求图形；
【小问2详解】
解：三个顶点坐标分别是点，点，点，
∵以点为位似中心，在第一象限将放大为原来的倍，
∴，
如图所示，即为所求图形，．
17. 小明和小聪玩“配紫色”游戏（红色、蓝色配成紫色）：一个盒子中装有两个红球、一个蓝球、一个白球，这些球除颜色不同外其余都相同．从中随机摸出一个球不放回，再从中随机摸出一个球．解决下列问题：
（1）若任意摸出一球，摸出红球的概率是______；
（2）游戏规则为：若两次摸到球能配成紫色，小明获胜，否则小聪获胜．请用列表或画树状图的方法求出小明获胜的概率．
（3）在（2）的规则下，不改变球的总数，只改变其中一个球的颜色，把______球改成_____球（填颜色）可以使游戏公平．
【答案】（1）；
（2）图表见解析，；
（3）白，红 ．
【解析】
【分析】本题主要考查了游戏的公平性，概率公式的计算，掌握列表法活画树状图法求随机事件的概率是解题的关键．
（1）根据概率公式计算即可；
（2）运用列表法活画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率公式计算即可求解；
（3）把白球改成红球，运用列表法活画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率公式计算即可求解．
【小问1详解】
解：盒子中共有4个球，其中有2个红球，
∴摸出红球的概率是，
故答案为：12；
【小问2详解】
解：根据题意，把所有等可能结果表示出来如下（2个红球分别用红1，红2表示），
共有12种等可能结果，其中配成紫色的结果有4种，
∴小明获胜的概率为；
【小问3详解】
解：把白球改成红球，则有3个红球，分别表示为红1，红2，红3，如图所示，
共有12种等可能结果，其中配成紫色的结果有6种，
∴小明获胜的概率为，此时游戏公平，
故答案为：白，红．
18. 如图，一次函数（为常数且）与反比例函数的图象交于点和点．
（1）求的值和点的坐标；
（2）根据图象直接写出不等式的解集．
【答案】（1），，；
（2）或 ．
【解析】
【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解题的关键是熟练运用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式．
（1）把点的坐标代入两个解析式即可得出k、b的值，再联立方程组求解即可；
（2）根据、的坐标结合图象即可得出答案．
【小问1详解】
解：将代入，
解得，，即，
把代入中，
解得，，
直线解析式：，
令，
解得，，，
；
【小问2详解】
解：或．
19. 某学校兴趣小组测量学校旗杆的高度，如图，一名同学直立站在点处，手持一块直角三角板，．且，斜边与地面平行，延长交于点，沿方向观察刚好看到旗杆的顶端，该同学身高米，点到旗杆底部的水平距离为米，求旗杆的高度．
【答案】旗杆的高度为米．
【解析】
【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，正确利用相似三角形对应边成比例求线段长是解题的关键．
由题意可得四边形是矩形，，再证明，利用相似比可求出的长，则．
【详解】解：根据题意可证四边形为矩形，
，
在 和 中，
，
，
，
，
又，
，
，
，
答：旗杆的高度为 米．
20. 如图，中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点．
（1）请添加一个条件______使四边形为菱形，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，_______，四边形是正方形；
（3）若，四边形的面积是_______．
【答案】（1） 或 ⊥ 等均可，理由见解析；
（2） ；
（3）．
【解析】
【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再根据菱形的判定方法添加即可；
（2）当时，四边形是正方形，设，则，然后根据勾股定理求解即可；
（3）作交的延长线于H，然后根据四边形的面积与的面积相等求解即可．
【小问1详解】
解：添加： 或 ⊥ ．
∵，
∴，，
∴．
∵点是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
若添加，则根据邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形是菱形；
或若添加 ⊥ ，则根据对角线垂直的平行四边形是菱形可得四边形是菱形．
故答案为： 或 ⊥ ；
【小问2详解】
解：∵四边形是菱形，
∴当时，四边形是正方形，．
∵，
∴，，
设，则，
∴，
∴．
故答案为： ；
【小问3详解】
解：作交的延长线于H，
∵，
∴，，
∴，四边形的面积与的面积相等，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴四边形的面积的面积．
故答案为：．
【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，正方形的判定，勾股定理等知识，熟练掌握正方形的判定方法是解答本题的关键．
21. 某品牌文具生产厂家的产品深受师生喜爱，近期又研发出一款新型水笔非条生产线．调试期间，第一天生产4万只，第三天生产了万只．回答下列问题：
（1）求前三天生产量日平均增长率；
（2）新型水笔上市后供不应求；厂家决定扩大生产规模．现有这条生产线每天产能已达到最大值万只，每增加1条生产线，每条生产线每天产能减少0.2万只．该厂要保证每天生产万只，在既增加产能又节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
【答案】（1）日平均增长率；
（2）增加条生产线．
【解析】
【分析】本题主要考查一元二次方程的运用，理解数量关系，正确列式求解是解题的关键．
（1）设日平均增长率为，根据题意列式求解即可；
（2）设增加条生产线，根据题意列式求解即可．
【小问1详解】
解：设日平均增长率为，根据题意得 ，
解得 （舍去），
答：日平均增长率．
【小问2详解】
解：设增加条生产线，根据题意得 ，
解得 （舍去），
答：增加 4 条生产线．
22. 小明在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究函数的图象与性质．研究过程如下：
绘制函数的图象．
列表：表格中是的几组对应值．
描点：根据表中数值描出点，并补充描出点．
连线：用平滑的曲线顺次连接各点．
请你帮助小明解决下列问题
（1）表格中________，并把图象补充完整；
（2）探究函数的性质：
判断下列说法是否正确（正确的填√，错误的填）．
①函数值随的增大而减小．（ ）
②函数图象关于点对称．（ ）
③函数图象与直线没有交点．（ ）
【答案】（1），图见解析；
（2）①×，②√，③√．
【解析】
【分析】本题主要考查函数图象的性质，理解表格信息，掌握描点、连线，函数图象性质是解题的关键．
（1）根据题意，把x=0代入计算得到，运用描点、连线的方法得到函数图象；
（2）根据函数图象进行判定解．
【小问1详解】
解：当x=0时，，
∴，
描点，连线如图所示，
【小问2详解】
解：每一个分支上，函数值随的增大而减小，故①×；
根据图象得到，函数图象关于点对称，故②√；
根据图象得到，函数图象与直线没有交点，故③√；
∴答案为：①×，②√，③√．
23. 在数学史上，人们发现方程的根并不是孤立的存在，它们与方程的系数之间存在深刻的联系．数学家们对此进行很多探索，并做出了巨大的贡献．某数学兴趣小组在学习一元二次方程之后也尝试做了研究：如果一个一元二次方程的两根分别是另一个一元二次方程两根的倍或，我们把这两个一元二次方程称为倍根一元二次方程，称为根倍数．请解决下列问题：
（1）一元二次方程和___________（“是”或“不是”）倍根一元二次方程，___________．
（2）请求出方程的一个倍根一元二次方程，根倍数为3．
（3）关于的一元二次方程的倍根方程（设根倍数为）是___________．
【答案】（1）， 或 （写出一个即可）；
（2）所求方程为或（写出任一个均可）；
（3）或．
【解析】
【分析】（）利用因式分解法求出方程和的根，进而根据倍根方程定义得出结论即可；
（）利用（）求出方程 的根得出其倍根数为的倍根方程的根，分情况讨论即可；
（）设关于的一元二次方程的两个根为，则，，设关于的一元二次方程的倍根方程两根为，，则有，或，，构造一元二次方程即可；
本题考查了一元二次方程的解法，根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．
【小问1详解】
解：由，
或
，，
由
或
∴，，
∵，，
∴一元二次方程和是倍根一元二次方程且倍根数为或；
故答案为：是，或；
【小问2详解】
解：由（）知方程的两个根为，，
∴，，
设方程的倍根一元二次方程的两根为，，
∴，，
∴方程的倍根数为的倍根一元二次方程为，
由（）知方程的两个根为，，
∴，，
设方程的倍根一元二次方程的两根为，，
∴，，
∴方程的倍根数为的倍根一元二次方程为，整理得，
故答案为：或
小问3详解】
解：设关于的一元二次方程的两个根为，
∴，，
设关于的一元二次方程的倍根方程两根为，，
∴，或，，
∴倍根方程为或，
整理得：或．
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