2026届浙江省强基联盟高三上学期1月联考数学试卷（学生版）

这是一份2026届浙江省强基联盟高三上学期1月联考数学试卷（学生版），共27页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知复数（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）
A. B. 1C. D.
2. 若集合，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 若函数的图象在处的切线过点，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数恒成立，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知向量满足，且，则（ ）
A. B. C. D. 2
6. 某电器由三个元件按下图方式连接而成，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，各个元件能否正常工作相互独立．当元件1正常工作，且元件2或元件3正常工作时，该电器正常工作．现有台这样的电器，估计这批电器使用寿命超过小时的台数为（ ）
A. B. C. D.
7. 设的三个内角所对的边分别为，如果，且，那么外接圆的半径为（ ）
A. 1B. 2C. D. 4
8. 设为椭圆上一动点，、分别为圆和圆上的动点，则不可能为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知是等差数列的前项和，则下列选项中可能是所对应的图象的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于，为抛物线上一个动点，，则（ ）
A. 的坐标为
B. 的最小值为2
C. 若，则过与抛物线相切的直线的方程为
D. 的最小值为3
11. 在棱长为1的正方体中，点，满足，
，则（ ）
A. 平面
B. 若与平面所成角为，则点的轨迹长度为
C. 当时，满足到直线与到平面的距离相等的点有两个
D. 当时，四面体外接球体积为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知角满足，则______．
13. 函数是定义在上的奇函数，且当时，，则______．
14. 从1，2，3，…，10这10个数中任取4个不同的数，，，，则事件“存在，，使得”的概率为______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 某县承包了一块土地，已知土地的使用面积与相应的管理时间的关系如下表所示：
并调查了某村300位村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：
单位：人
（1）求出样本相关系数的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关（当时，即可认为线性相关）；
（2）以该村村民的性别与参与管理意愿的情况估计该县的情况，从该县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为，求的分布列及数学期望．
参考公式：；参考数据：．
16. 已知数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
17. 如图，三棱柱中，侧面为菱形，.
（1）证明：；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知双曲线.
（1），求双曲线的渐近线方程.
（2）设，为双曲线的左右顶点，双曲线上一点的纵坐标为，且，求的值；
（3）已知点在双曲线上，直线交于两点，直线的斜率之和为求直线的斜率.
19. 已知，.
（1）当时，证明：；
（2）设，若对任意的，恒成立，求的取值范围；
（3）证明：对任意的正整数，总有.土地使用面积/亩
1
2
3
4
5
管理时间月
8
10
13
25
24
愿意参与管理
不愿意参与管理
男性村民
150
50
女性村民
50
50