山东省烟台市2026届高三上学期期末学业质量水平诊断数学试题（含答案解析）

这是一份山东省烟台市2026届高三上学期期末学业质量水平诊断数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设全集，则（ ）
2. 已知，则的最小值为（ ）
3. 已知且，则“”是“”的（ ）
4. 已知直线，圆，当直线被圆截得的弦长最短时，实数的值为（ ）
5. 已知菱形的边长为分别是的中点，，则（ ）
6. 若正三棱台的体积为，且，，则侧棱的长度为（ ）
7. 若函数在区间内无零点，则的取值范围为（ ）
8. 已知定义在上的函数的导函数为，且对任意的，有，则实数的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 已知函数为的导函数，则下列说法正确的有（ ）
10. 已知抛物线经过点，其焦点为为上的一动点，点，则（ ）
11. 如图，已知点是棱长为的正方体表面上一动点，则下列结论正确的有（ ）

三、填空题
12. 已知，则的值为__________.
13. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与的左､右两支分别交于点，若为线段的中点，且成等差数列，则双曲线的离心率的值为__________.
14. 若数列满足（，当且仅当为奇数时取“”），则称为“数列”.设数列为“数列”，，则的最小值为__________；若，则正整数的最大值为__________.
四、解答题
15. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，分别为线段的中点.

(1)证明：平面平面：
(2)求二面角的余弦值.
16. 已知的内角的对边分别为，点满足.
(1)若，求面积的最大值；
(2)若，求.
17. 已知点均在抛物线上，，，以点为圆心的圆与轴相切，且圆与圆外切，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设圆的面积为，求证：.
18. 已知椭圆的离心率为，其左､右焦点分别为，上顶点为，且的面积为1.
(1)求的方程；
(2)设过点的直线与过点的直线相交于点的斜率分别为，且.
（i）若为上的动点，求的最小值；
（ii）设为坐标原点，若与相交于点与相交于点，且直线的斜率之和为0，求点的坐标.
19. 已知函数.
(1)当时，，求的取值范围；
(2)设，且.
（i）证明：数列是递减数列；
（ii）证明：.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．1
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．函数在上单调递增
C．函数的极大值为
D．函数为奇函数
A．
B．直线与抛物线有两个公共点
C．满足的点有两个
D．点到轴的距离与其到点的距离之和的最小值为
A．当点在线段上时，
B．当点在线段上时，平面
C．当点在面上时，三棱锥外接球的表面积的最大值为
D．当点在面上时，若，则点的轨迹长度为