2026届山东省烟台市高三上学期期末学业质量水平诊断数学试卷（学生版）

这是一份2026届山东省烟台市高三上学期期末学业质量水平诊断数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 设全集，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知且，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知直线，圆，当直线被圆截得的弦长最短时，实数的值为（ ）
A. B. 1C. D. 2
5. 已知菱形的边长为分别是的中点，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 若正三棱台的体积为，且，，则侧棱的长度为（ ）
A. B. C. D.
7. 若函数在区间内无零点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定义在上的函数的导函数为，且对任意的，有，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数为的导函数，则下列说法正确的有（ ）
A.
B. 函数在上单调递增
C. 函数的极大值为
D. 函数为奇函数
10. 已知抛物线经过点，其焦点为为上的一动点，点，则（ ）
A.
B. 直线与抛物线有两个公共点
C. 满足的点有两个
D. 点到轴的距离与其到点的距离之和的最小值为
11. 如图，已知点是棱长为的正方体表面上一动点，则下列结论正确的有（ ）
A. 当点在线段上时，
B. 当点在线段上时，平面
C. 当点在面上时，三棱锥外接球的表面积的最大值为
D. 当点在面上时，若，则点的轨迹长度为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则的值为__________.
13. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与的左､右两支分别交于点，若为线段的中点，且成等差数列，则双曲线的离心率的值为__________.
14. 若数列满足（，当且仅当为奇数时取“”），则称为“数列”.设数列为“数列”，，则的最小值为__________；若，则正整数的最大值为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，分别为线段的中点.

（1）证明：平面平面：
（2）求二面角的余弦值.
16. 已知的内角的对边分别为，点满足.
（1）若，求面积的最大值；
（2）若，求.
17. 已知点均在抛物线上，，，以点为圆心的圆与轴相切，且圆与圆外切，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设圆的面积为，求证：.
18. 已知椭圆的离心率为，其左､右焦点分别为，上顶点为，且的面积为1.
（1）求的方程；
（2）设过点的直线与过点的直线相交于点的斜率分别为，且.
（i）若为上的动点，求的最小值；
（ii）设为坐标原点，若与相交于点与相交于点，且直线，的斜率之和为0，求点的坐标.
19. 已知函数.
（1）当时，，求的取值范围；
（2）设，且.
（i）证明：数列是递减数列；
（ii）证明：.