第2章+实数【小结与复习】课件++2025-2026学年湘教版数学七年级下册

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湘教版数学7年级下册培优精做课件授课教师： . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月14日 小结与复习第2章 实数湘教版数学七年级下册第2章 实数综合练习题班级：________ 姓名：________ 得分：________本套练习题围绕第2章“实数”全章节知识点设计，涵盖平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数的定义与分类、实数的运算及简单应用，分基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，旨在帮助同学们系统梳理章节知识，熟练掌握各类知识点的关联与运用，提升综合解题能力，时长建议30分钟。一、基础巩固题（每题8分，共40分）1. 直接写出下列各式的结果。（1）16的平方根是________，算术平方根是________ （2）-27的立方根是________（3）$$\sqrt{25} + \sqrt[3]{-8} = $$________ （4）$$\sqrt{3} \times \sqrt{3} - \sqrt{4} = $$________2. 判断下列说法是否正确，错误的请改正。（1）无理数都是无限不循环小数 （ ） 改正：________（2）负数没有平方根，也没有立方根 （ ） 改正：________（3）实数与数轴上的点一一对应 （ ） 改正：________（4）$$\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 4$$ （ ） 改正：________3. 把下列各数填入相应的集合内（填序号）。①3.14，②$$\sqrt{7}$$，③$$-\frac{1}{2}$$，④0，⑤$$\sqrt{16}$$，⑥$$\pi$$，⑦0.1010010001…，⑧$$\sqrt[3]{9}$$有理数集合：{________________}；无理数集合：{________________}4. 求下列各式中x的值。（1）$$x^2 = 49$$ （2）$$8x^3 = 125$$ （3）$$(x - 3)^2 = 16$$5. 填空：立方根等于它本身的数是________；算术平方根等于它本身的数是________；实数的运算顺序与有理数相同，先算________，再算________，最后算加减。二、能力提升题（每题15分，共30分）1. 计算下列各式（结果化为最简形式，需化简的化简，需保留两位小数的保留）。（1）$$2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} - \sqrt{8}$$ （2）$$\sqrt{6} \times \sqrt{3} + \sqrt{12} \div \sqrt{2}$$ （3）$$\sqrt{5} + \sqrt{3} - 1$$（保留两位小数）2. 已知一个正数的两个平方根分别是3a - 1和a + 5，求这个正数的算术平方根；已知实数b的立方根是-2，求b + 10的平方根。三、拓展应用题（每题15分，共30分）1. 已知$$\sqrt{x - 3} + |y + 2| = 0$$，其中x、y为实数，求$$(x + y)^2$$的平方根和立方根，并判断它们是否为实数。2. 一个正方形的边长为$$\sqrt{10}$$cm，一个长方形的长为$$2\sqrt{5}$$cm，宽为$$\sqrt{5}$$cm。（1）求正方形和长方形的面积（结果化为最简形式）；（2）比较两个图形面积的大小；（3）求两个图形的面积差（结果化为最简形式）。参考答案一、基础巩固题1. （1）±4，4；（2）-3；（3）3；（4）12. （1）√；（2）×，负数没有平方根，但有一个负的立方根；（3）√；（4）×，$$\sqrt{8} \div \sqrt{2} = \sqrt{4} = 2$$3. 有理数集合：{①③④⑤}；无理数集合：{②⑥⑦⑧}4. （1）x=±7；（2）$$x=\frac{5}{2}$$；（3）x=7或x=-15. 0、1、-1；0、1；乘方、开方；乘除二、能力提升题1. （1）$$3\sqrt{2}$$（解析：$$2\sqrt{2}+3\sqrt{2}=5\sqrt{2}$$，$$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$$，$$5\sqrt{2}-2\sqrt{2}=3\sqrt{2}$$）；（2）$$4\sqrt{3}$$（解析：$$\sqrt{6} \times \sqrt{3}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$$，$$\sqrt{12} \div \sqrt{2}=\sqrt{6}$$，修正：解析：$$\sqrt{6} \times \sqrt{3}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$$，$$\sqrt{12} \div \sqrt{2}=\sqrt{6}$$，最终结果$$3\sqrt{2}+\sqrt{6}$$）；（3）3.08（解析：$$\sqrt{5}\approx2.236$$，$$\sqrt{3}\approx1.732$$，和为≈2.236+1.732-1=2.968，保留两位小数为2.97）2. 这个正数的算术平方根是4；b + 10的平方根是±√2；解析：正数的两个平方根互为相反数，故3a-1+a+5=0，解得a=-1，平方根为3×(-1)-1=-4和-1+5=4，这个正数为16，算术平方根为4；b=(-2)³=-8，b+10=2，2的平方根是±√2三、拓展应用题1. 平方根是±1，立方根是1；均为实数；理由：由非负性，x-3=0，y+2=0，解得x=3，y=-2，(x+y)²=1；1的平方根是±1，立方根是1，±1和1均为实数2. （1）正方形面积：10cm²，长方形面积：$$2\sqrt{5} \times \sqrt{5}=10$$cm²；（2）面积相等；（3）面积差：0cm²；解析：正方形面积$$(\sqrt{10})^2=10$$cm²，长方形面积$$2\sqrt{5} \times \sqrt{5}=10$$cm²，两者相等，面积差为0温馨提示：本章重点是平方根、算术平方根、立方根的定义与求法，无理数与实数的概念，以及实数的运算；解题时需区分平方根与算术平方根、立方根的区别，牢记无理数是无限不循环小数，实数与数轴一一对应；实数运算中注意同类二次根式才能合并，运算顺序与有理数一致，易错点为符号错误、非同类二次根式盲目合并、忽略非负性，计算时需仔细验证结果。1. 平方根的概念及性质2. 算术平方根的概念及性质(2)性质：正数 a 有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0，负数没有平方根.(2)性质：0 的算术平方根是 0，只有非负数才有算术平方根，而且算术平方根也是非负数.一、平方根(1)定义：若 r2 = a，则 r 叫做 a 的一个平方根.(1)定义：a 的正平方根叫做 a 的算术平方根.3. 无理数常见类型：① 开不尽方的数开方所得结果； ② 化简后含有 π 的数； ③ 无限不循环小数.1. 立方根的概念及性质(1) 定义：如果 b3 = a，那么 b 叫做 a 的立方根.二、立方根(2) 性质：每一个实数都有一个与它本身符号相同 的立方根.2. 用计算器求立方根 用计算器求一个数 a 的立方根，其按键顺序为三、实数1. 实数的分类(1) 按定义分：(2) 按符号分：2. 实数与数轴(1) 实数和数轴上的点是一一对应的关系(2) 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大3. 在实数范围内，有理数的有关概念、运算法则 同样适用例1 已知一个正数的两个平方根分别是 a + 3 和 2a -18，求这个正数.解：根据平方根的性质，有 a + 3 + 2a - 18 = 0， 解得 a = 5. 所以 a + 3 = 8，82 = 64. 所以这个正数是 64.方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；而一个非负数的算术平方根只有一个. 另外，一个数的立方根也只有一个，且与它本身的符号相同.CB考点1 平方根与算术平方根1. [永州期中] 下列各式中，正确的是( )D   12 5100   8     考点2 立方根7. 下列结论正确的是( )D      被开方数的小数点向右（左）移动三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位 考点3 实数的相关概念及分类10. [广州中考] 下列四个选项中，是负无理数的是( )A       考点4 实数的性质及运算        13. 计算：    思想1 数形结合思想 B  思想2 整体思想 32 思想3 分类讨论思想  小3大5  实数无理数的概念和形式实数和数轴上的点一一对应实数的相反数、倒数、绝对值实数的运算及估算平方根的定义及性质算术平方根的定义及性质立方平方根的定义及性质