河南省周口市商水县希望初级中学八年级下学期5月月考数学试题（解析版）

这是一份河南省周口市商水县希望初级中学八年级下学期5月月考数学试题（解析版），文件包含第十五章电功和电热章节复习初中物理九年级下册同步教学课件苏科版2024pptx、第十五章电功和电热单元测试·提升卷docx、第十五章电功和电热单元测试·基础卷docx、第十五章电功和电热单元测试·提升卷含答案解析docx、第十五章电功和电热单元测试·基础卷含答案解析docx等5份课件配套教学资源，其中PPT共66页， 欢迎下载使用。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式的定义逐项分析判断即可，分式的定义，一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母．
【详解】解：在式子中，是单项式，是分式，共2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．
2. 化简：的结果是（ ）
A. B. 1C. 2D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的加减运算，按照同分母的分式相加：分母不变，分子相加进行计算，然后分子和分母约分即可．
【详解】，
故选：C．
3. 下列各点中，在一次函数的图象上的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
分别代入，，求出值，再对比四个选项后即可得出结论．
【解答】解：．当时，，
点不在一次函数的图象上；
B．当时，，
点在一次函数的图象上；
C．当时，，
点不在一次函数的图象上；
D．当时，，
点不在一次函数的图象上．
故选：B．
4. 已知5个数、、、、的平均数是，则数据，，，，的平均数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查平均数的概念，根据平均数的算法计算即可．
【详解】解：由题意得，，
则，，，，的平均数为：，
故选：A．
5. 对于反比例函数，下列描述不正确的是（ ）
A. 图象位于二、四象限B. 当时，y随x的增大而增大
C. 图象必经过D. 当时，
【答案】D
【解析】
【分析】利用反比例函数的图象的性质解决问题．
【详解】解：∵，
图象分布在第二、四象限，A选项不符合题意；
当时，y随x的增大而增大，B选项不符合题意；
当时，，故图象经过点，C选项不符合题意；
若，则或，故D选项符合题意；
故选择D．
【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，解决问题的关键是掌握反比例函数的性质，注意函数的增减性是在每个象限内．
6. 如图，在矩形中，，，将矩形折叠，使点C与点A重合，则的长为（ ）

A. 20B. 18C. 16D. 15
【答案】D
【解析】
【分析】设，则，根据勾股定理列出关于x的方程，据此即可求解．
【详解】解：设，则，
∵沿翻折后点C与点A重合，
∴，
在中，，
即，
解得，
∴，
由翻折的性质得，，
∵矩形的对边，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，矩形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握折叠的性质和矩形的性质．
7. 如果平行四边形一边长为，那么它的两条对角线的长度可以是( )
A. 、B. 、C. 、D. 、
【答案】D
【解析】
【分析】主要考查了平行四边形的性质，要掌握平行四边形的构造，四边形的两邻边和对角线构成三角形，判断对角线的范围可利用此三角形的三边关系来判断即可．
【详解】解：因为平行四边形的对角线互相平分，一边与两条对角线的一半构成三角形，所以根据三角形的三边关系进行判断：
A、根据三角形的三边关系可知：，不能构成三角形；
B、，不能构成三角形；
C、，不能构成三角形；
D、，能构成三角形；
故选：D．
8. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，过点A作于点H，已知，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，三角形的面积公式．充分利用菱形的面积与三角形面积的关系是解答本题的关键．
由菱形的性质可得，从而根据三角形的面积公式求得，进而根据勾股定理在中求得，根据的面积即可求的．
【详解】∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∵在菱形中，，
∴在中，，
∵，
∴，
∴．
故选：A
9. 如图，菱形的对角线、交于点，菱形的周长为，直线过点，且与，分别交于点，，若，则四边形的周长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题重点考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，由菱形的性质得，，，证明，得，，再根据四边形的周长即可得解．证明是解题的关键．
【详解】解：∵菱形的周长为，，
∴，，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴四边形的周长是：
，
∴四边形的周长是．
故选：C．
10. 如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是( )．
A. 15°B. 165°C. 15°或165°D. 90°
【答案】C
【解析】
【分析】利用正方形的性质和等边三角形的性质证明△ABE≌△ADF（SSS），有相似三角形的性质和已知条件即可求出当BE＝DF时，∠BAE的大小，应该注意的是，正三角形AEF可以再正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解．
【详解】解：①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，
∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，
当BE＝DF时，
在△ABE与△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（SSS），
∴∠BAE＝∠FAD，
∵∠EAF＝60°，
∴∠BAE＋∠FAD＝30°，
∴∠BAE＝∠FAD＝15°，
②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时，如图2，
∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，
当BE＝DF时，
在△ABE与△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（SSS），
∴∠BAE＝∠FAD，
∵∠EAF＝60°，
∴∠BAE＝（360°－90°－60°）×＋60°＝165°，
∴∠BAE＝∠FAD＝165°
故选：C．
【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和全等三角形的性质和分类讨论的数学思想，题目的综合性不小．
11. 将化成只含有正整数指数幂的形式：________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查负指数幂的定义，熟记概念是解题的关键． 根据负指数幂，即可得出答案．
【详解】解：原式
，
故答案：．
12. 已知，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据得到，代入求解即可得到答案；
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查已知代数式的值求代数式的值，解题的关键是用一个字母的代数式表示另一个未知数．
13. 若直线经过点，且与y轴的交点在x轴上方，则k的取值范围是______．
【答案】且
【解析】
【分析】当，，由直线与y轴的交点在x轴上方，可知，由直线经过点，可得，即，则，解得，进而可得k的取值范围．
【详解】解：当，，
∵直线与y轴的交点在x轴上方，
∴，
∵直线经过点，
∴，即，
∴，解得，
∴且，
故答案：且．
【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，根据函数经过的象限求参数范围．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
14. 如图，在平行四边形OABC中，对角线相交于点E，OA边在x轴上，点O为坐标原点，已知点，，则点C的坐标为____．
【答案】（2，2）
【解析】
【分析】分别过E，C两点作EF⊥x轴，CG⊥x轴，垂足分别为F，G，由平行四边形的性质可得CG＝2EF，AG＝2AF，结合A，E两点坐标可求解CG，OG的长，进而求解C点坐标．
【详解】解：分别过E，C两点作EF⊥x轴，CG⊥x轴，垂足分别为F，G，
∴∠AFE＝∠AGC＝90°
∴EFCG
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE＝CE＝AC
∴AG＝2AF，CG＝2EF，
∵A（4，0），E（3，1），
∴OA＝4，OF＝3，EF＝1，
∴AF＝OA﹣OF＝4﹣3＝1，CG＝2，
∴AG＝2，
∴OG＝OA﹣OG＝4﹣2＝2，
∴C（2，2）．
故答案为：（2，2）．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，坐标与图形的性质，求解CG＝2EF及AG的长是解题的关键．
15. 如图，在矩形中，点在上，连接、，，点在上，，若，则的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据矩形的性质，得到角的数量关系，进而得到，作于点M，通过证明得到，设，结合条件，利用勾股定理列方程求出x，进而得解．
【详解】解：，设，
，
在矩形中，，
，，
，
，
，
如图，作于点M，
，
又，
，
，
，
，
，
，
设，
则，
，
由勾股定理有：，即，
解得，
，
，
故答案为：.
【点睛】本题考查了矩形的性质、等角对等边、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，掌握并灵活运用相关知识，正确作出辅助线是解决问题的关键．
16. 先化简，再求值：，其中，
【答案】；
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式的混合运算进行计算，然后将字母的值代入，即可求解．
【详解】解：
；
当时，原式
17. 发展青少年校园足球是党中央、国务院作出的战略部署，对实现学校体育“享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志”的目标具有重要意义．为迎接即将举行的“市长杯”足球比赛，某学校决定购进某种品牌的“真皮”与“”两种材质的足球，已知每个“”足球比“真皮”足球的售价便宜35元，用1600元购买“真皮”足球的个数正好等于用900元购买“”足球的个数．
（1）该品牌的“真皮”足球与“”足球的售价各是多少元？
（2）若学校计划购买80个足球，要求“真皮”足球不少于56个，且总费用不超过5630元，则学校有哪几种购买方案．
【答案】（1）“”足球的售价为45元，“真皮”足球的售价为80元
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）设“”足球的售价为x元，“真皮”足球的售价为元，根据数量=总价-单价结合用1600元购买“真皮”足球的个数正好等于用900元购买“”足球的个数，列出分式方程，解方程即可；
（2）根据学校计划购买80个足球，要求“真皮”足球不少于56个，且总费用不超过5630元，列出一元一次不等式组，解得，即可得出结论．
小问1详解】
解：设“”足球的售价为x元，“真皮”足球的售价为元，根据题意得
解得，经检验，是原分式方程的解
∴
答：“PU”足球的售价为45元，“真皮”足球的售价为80元．
【小问2详解】
设学校计划购买“真皮”足球m个，则购买“”足球的个数为个，根据题意得
，且
∴
∴m可能的值为56，57，58
∴学校共有三种购买方案
当“真皮”足球56个时，“”足球的个数为24个；
当“真皮”足球57个时，“”足球的个数为23个；
当“真皮”足球58个时，“”足球的个数为22个．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式组．
18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，已知点A的坐标是，的面积为．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．
【答案】（1），
（2）或
【解析】
【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用．
（1）待定系数法求出函数解析式即可；
（2）联立解析式，求出点坐标，图象法解不等式即可．
【小问1详解】
解：把代入，得：，解得，
∴一次函数的解析式为：；
把代入，得：，
∴反比例函数的解析式为：；
【小问2详解】
联立，解得：或，
∴，
由图象可知：一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围为或．
19. 某通讯公司新开发甲、乙两种手机话费套餐，每月通话费用（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示．
（1）写出点A表示的实际意义；
（2）观察图像可知，若每月通话费用不足100分钟，则选择 种套餐划算；
（3）李明预计每月的通话时间为300分钟，分别求出两种套餐所需的通话费用．
【答案】（1）通话时间为100分钟，甲、乙两种套餐的通话费用都是40元
（2）甲 （3）甲种套餐的费用元，乙种套餐的费用元．
【解析】
【分析】（1）结合图像，即可得到答案；
（2）结合图像，当时间时，甲种话费套餐在乙种手机话费的下方，即可得到答案；
（3）分别求出两种套餐的费用，即可得到答案．
【小问1详解】
解：根据题意，
点A表示的实际意义是：通话时间为100分钟，甲、乙两种套餐的通话费用都是40元．
【小问2详解】
解：根据图像可知，
当时间时，甲种话费套餐在乙种手机话费的下方，
∴若每月通话费用不足100分钟，则选择甲种套餐划算；
故答案为：甲；
【小问3详解】
解：根据题意，
甲种套餐的费用：元．
乙种套餐的费用：元．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用函数的性质和数形结合的思想解答．
20. 小飞哥根据学习“一次函数”时积累的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小飞哥的探究过程，请补充完整：
（1）平面直角坐标系中，画出函数的图象：
①在函数中，自变量的取值范围是___________；
②列表：
其中，___________；
③描点、连线，在平面直角坐标系中，画出的图象；
（2）结合所画函数图象，写出两条不同类型的性质；
性质1：___________；
性质2：___________；
（3）小飞哥利用所画函数图象，估算不等式的解集是___________．

【答案】（1）①x为任意实数；②；③见解析
（2）①当时，函数有最小值为；②图象关于直线对称；
（3）
【解析】
【分析】（1）①根据题目中的函数解析式，可知x的取值范围；
②根据函数解析式可以得到m值；
③根据表格中的数据可以画出相应的函数图象；
（2）根据函数图象可以判断该函数的性质；
（3）画出函数的图象，根据函数图象可以估算出不等式的解集．
【小问1详解】
解：①在函数中，自变量x的取值范围是x为任意实数，
故答案为：x为任意实数；
②当时，，
故答案为：；
③描点、连线，画出函数的图象如图：
；
【小问2详解】
解：由函数图象可知，
①当时，函数有最小值为；
②图象关于直线对称；
【小问3详解】
解：画出函数的图象如图，

观察函数图象，不等式的解集是．
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，画出相应的函数图象，利用数形结合的思想解答．
21. 酒泉市教育局计划对全市八年级学生学习情况进行调查，随机从全市抽取城市和农村两组学生的期中数学成绩，每组人进行对比分析．绘制统计图如下．根据图中信息，完成下列问题．
（1）完成下表；
（2）依据上表的信息谈谈你的看法．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据中位数，众数和方差的定义进行求解即可；
（2）从中位数，众数和平均数出发进行描述即可．
【小问1详解】
解：将农村学生成绩从小到大排列，第5名和第6名的成绩分别为，，
∴农村学生成绩的中位数为，
∵农村学生成绩中，成绩为和都出现了三次，出现的次数最多，
∴农村学生成绩的众数为和；
农村学生成绩的方差为：，
填表如下：
【小问2详解】解：城市和农村两组的平均成绩相同，但城市的中位数和众数大，高分多，但从方差来看，城市学生的成绩波动比农村学生的成绩波动大，即更加分散．
【点睛】本题考查了统计调查的相关概念：平均数、中位数、众数、方差，熟记各定义和计算公式是解题关键．
22.
（1）感知：如图1，如图1，四边形、均为正方形，试猜想线段和的数量关系为__________．
（2）探究：如图2，四边形、均为菱形，且，求证：．
（3）应用：如图3，四边形、均为菱形，点E在边上，点G在的延长线上，若，，的面积为8，则菱形的面积为__________．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）20
【解析】
【分析】（1）利用正方形的性质，证明，即可得出结论；
（2）利用菱形的性质，证明，即可得证；
（3）根据菱形的性质，结合同高三角形的面积比等于底边比，求出，，全等三角形的面积相等，得到，进而得到，根据菱形的面积，即可得出结果．
【小问1详解】
解：与的数量关系为相等，
四边形、四边形均为正方形，
，，
，
，
即，
在和中，，
，
．
【小问2详解】
解：四边形、四边形均为菱形，
，，，，
，
，
，
即，
．
；
【小问3详解】
解：四边形是菱形，，
，
，
，
，，
同（2）可得：，
，
，
菱形的面积．
【点睛】本题属于四边形综合题，考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用全等三角形的性质解决问题，灵活运用条件解决问题，属于中考常考题型．
23. 如图，四边形是正方形，G是边上一个动点，（与，不重合），以为一边在正方形外作正方形，连接，，我们探究下列图中线段，线段的长度关系以及所在直线的位置关系．

（1）猜想图1中线段，的长度关系以及所在直线的位置关系．
（2）将图1中正方形绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度，得到图2，图3情形，请你通过观察，判断（1）的结论是否仍然成立，并分别证明你的判断．
（3）在第（2）题图2中，连接，，且，，求的值．
【答案】（1），
（2）成立，证明见解析
（3）26
【解析】
【分析】（1）根据正方形的性质，显然顺时针旋转即可得到，根据全等三角形的判定和在可得，，等量代换可得，即可两条直线之间的关系；
（2）在图2中，根据正方形的性质可得，，，根据全等三角形的判定和在可得，，等量代换可得，即可两条直线之间的关系；在图3中，延长交于，交于，正方形的性质可得，，，根据全等三角形的判定和在可得，，等量代换可得，即可两条直线之间的关系；
（3）连接，，，，根据勾股定理可得，等量代换可得，即可求得．
【小问1详解】
猜想：，
理由：如图2中，∵四边形和四边形正方形
∴，，
∴
∴
∴，
又∵
∴
∴
【小问2详解】
结论成立，如图2：

∵四边形和四边形是正方形
∴，，
∴
∴
∴，
又∵
∴
∴
如图3：延长交于，交于

∵四边形和四边形是正方形
∴，，
∴
∴
∴，
又∵，
∴
∴
【小问3详解】
连接，，，，如图：

根据题意，得，
∵，
∴
即
【点睛】本题考查的知识点是正方形性质，全等三角形性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理，熟练运用定理进行推理是解题的关键．
…
0
1
2
3
…
…
0
…
平均数
中位数
众数
方差
城市
农村
______
______
______
平均数
中位数
众数
方差
城市
农村
和