河南省周口市商水县阳城春风学校八年级下学期5月月考数学试题（解析版）

这是一份河南省周口市商水县阳城春风学校八年级下学期5月月考数学试题（解析版），共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共30分）
1. 若关于的分式方程有增根，则的值是（ ）
A. B. 2C. D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简以及分式的增根，使分式的分母为0的未知数的值是增根，据此即可作答．
【详解】解：∵
∴
∵关于的分式方程有增根，
∴，
把代入
则
即
故选：A
2. 科技创新加速中国交通技术的发展．某建筑公司承担了某村修路任务，在合同期内提前高效完成任务．如图是记者与该公司工程师的一段对话，若设原计划每天修路，通过对话，可列方程为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据原计划每天修路，引进新技术后工作效率提高到了原来的倍，引进新技术后每天修路，列出方程即可，本题考查了分式方程的应用，熟练掌握分式方程的应用是解题的关键．
【详解】解：∵原计划每天修路，引进新技术后工作效率提高到了原来的倍，
∴引进新技术后每天修路．
根据题意得：．
故选：B．
3. 如图，直线与直线交于点，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．首先利用待定系数法求出b的值，进而得到A点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
【详解】解：∵直线与直线交于点，
∴，
∴，
∴关于x的方程组即的解为，
故选C．
4. 如图，P是内的任意一点，连接、、、，得到、、、，设它们的面积分别是、、、，给出如下结论：①，②若，则，③若，则的面积为10；④．其中正确的（ ）
A. ①③B. ②③C. ①②D. ②④
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的面积根据平行四边形的性质可以得到，，设点到、、、的距离分别为，然后利用三角形的面积公式列式整理判断即可得到答案．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，
设点到、、、的距离分别为分别为平行四边形的边和边的高
则
，
又，
，故①正确；
根据只能判断，不能判断，即不能得出，故②错误；
根据，能得出的面积为，故③正确；
由题意只能得到无法得到，故④错误；
故选：A．
5. 甲、乙两名学生五次的演讲比赛成绩分别如图所示：

下列说法正确的是（ ）
A. 甲的平均数是69B. 乙的众数是70
C. 甲的中位数是65D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平均数、方差、中位数、众数等知识，利用数据求出平均数，结合公式求出方差，对数据进行恰当处理即可得出答案，牢记相关概念和公式是解题的关键．
【详解】．甲的平均数，故本选项不符合题意；
．乙五次的成绩分别为，众数是，故本选项不符合题意；
．由图可知，将甲五次的成绩从小到大排列为，中位数是，故本选项不符合题意；
．方差
乙的平均数，
方差
，本符合符合题意．
故选：．
6. 如图，在矩形中，对角线和相交于点，是的中点，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先求出，然后求出，得到，然后利用勾股定理求解即可．
【详解】解：∵，
∴
∵四边形是矩形，
∴，，
∴
∴
∴
∵点O是的中点，是的中点，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查矩形的性质，勾股定理，三角形中位线性质，等腰三角形性质和三角形外角的性质，含角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
7. 如图，已知：平行四边形中，于的平分线交于，连接．则的度数等于（ ）

A. 30°B. 40°C. 45°D. 50°
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
根据平行四边形的性质得到，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，求得，求得，于是得到结论．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
8. 在全民健身越野比赛中，乙选手匀速跑完全程，甲选手小时后的速度为每小时千米，甲、乙两选手的行程（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．下列说法：①起跑后半小时内甲的速度为每小时千米；②第小时两人都跑了千米；③两人都跑了千米；④乙比甲早到小时，其中正确的个数有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】①根据速度、路程、时间的关系可判断；②根据时对应的y值判断；③根据乙的速度求出时对应的y值，即可判断；④根据速度、路程、时间的关系，求出甲跑完全程所用时间，即可判断．
【详解】解：起跑后半小时内甲的速度为：千米/小时，故①正确；
由图可知，第1小时两人都跑了10千米，故②正确；
由图可知，乙1小时跑了10千米，匀速跑完全程，
因此2小时跑了20千米，甲、乙两选手最后对应的y值相等，因此两人都跑了20千米，故③正确；
由图可知，小时内，甲的速度为：，
因此1.5小时跑的路程为：，
剩余需要的时间为：，
总用时：，可得乙比甲早到小时，故④正确；
综上可知，正确的有①②③④，共4个，
故选D．
【点睛】本题考查从函数图象获取信息，解题的关键是正确理解函数图象中横纵坐标表示的意义．
9. 在平行四边形中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
根据平行四边形的对角相等、邻角互补以及图形可知与是对角，即可求出和的度数；再根据与是邻角，即可求得.
【详解】解：如图：
∵四边形为平行四边形，
∴
∵，
∴，
∴.
故选D．
10. 如图，将含有的直角三角尺（）直角顶点A放到矩形的边上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查矩形的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等．
设与的交点为点，由角的和差可求得，根据矩形的性质得到，从而，根据三角形的内角和定理求得，再根据对顶角相等即可得．
【详解】设与的交点为点，
∵，，
∴，
∵在矩形中，，
∴
∵，
∴，
∴．
故选：D
二、填空题（共15分）
11. 计算：_______．
【答案】
【解析】
【分析】先将负整数幂和0次幂化简，再进行即可．
【详解】解：原式 ；
故答案为：．
【点睛】本题考查实数混合运算，熟练掌握负整指数幂与零指数幂运算法则是解题的关键．
12. 化简______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了幂的乘方，负整数指数幂，单项式除以单项式；根据幂的乘方，负整数指数幂，单项式除以单项式进行计算即可求解．
【详解】解：
故答案为：．
13. 如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第次碰到球桌边时，小球的位置是____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在位置的变化特点，即可得到小球第次碰到球桌边时小球的位置．
【详解】解：由图可得，点第一次碰撞后的位置的坐标为，
第二次碰撞后位置的坐标为，
第三次碰撞后的位置的坐标为，
第四次碰撞后的位置的坐标为，
第五次碰撞后的位置的坐标为，
第六次碰撞后的位置的坐标为，，
∴小球位置每6次为一个周期依次循环，
，
小球第次碰到球桌边时，小球的位置是，
故答案为：．
【点睛】本题考查点坐标规律探索，解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解答．
14. 如图①，在中，，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止．若点的运动速度为，设点的运动时间为的长度为与的函数图象如图②所示．当点在上运动时，若的长度最短，此时的值为_______．
【答案】####
【解析】
【分析】本题考查了图形与函数图象间的关系，勾股定理的应用，根据函数图像可得，由勾股定理可得，根据题意，当点在上运动时，的长度最短时，此时，设，则，利用勾股定理得：，即可求出此时的长度，再用的长度加上的长度，除以点P的速度，即可求解．
【详解】解：根据函数图像可得：点P运动4秒时即为点P运动到B点，点P运动9秒即为点P运动到C点，
，
，
，
当点在上运动时，的长度最短时，此时，如图，
设，则，
，即，
，
，
，
，
故答案为：．
15. 如图，在正方形中，点E在边上，，点P、Q分别是直线上的两个动点，将沿翻折，使点A落在点F处，连接，若正方形的边长是6，则的最小值是________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题．
作点D关于的对称点，连接，由轴对称可知，，，又，即可推出当共线时，定值最小，最小值为．
【详解】解：如图，作点D关于的对称点，连接，
在中，
∵，，
∴，
由轴对称可知，，
∴，
∵，
当共线时，定值最小，最小值为，
∴的最小值是，
故答案为：
三、解答题（共75分）
16. 解方程：．
【答案】无解
【解析】
【分析】本题考查了解分式方程，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解．
17. 如图，在等腰中，，，点D为中点，点P从点D出发，沿方向以每秒的速度匀速运动到点A．设点P的运动时间为x秒，线段的长度为．

（1）请直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出当的长度与的长度相等时x的值．
【答案】（1）
（2）图象见解析，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大（答案不唯一）
（3）
【解析】
【分析】（1）分点在上和上分别讨论即可；
（2）列表、描点、连线，画出函数图象，从函数的某一方面性质，比如增减性写出一条即可；
（3）根据函数图象，利用关系，由图象找出的对应值即可．
【小问1详解】
解：∵，点为中点，
∴，，
∵点以每秒的速度沿匀速运动到点，运动时间为秒，
∴点运动的路程为，
①当点在上，即当时，
∵
∴，
②当点上时，即当时，

∵，
∴，
∴与的函数关系式为：；
【小问2详解】
列表如下：
函数图象如下：

该函数的性质：当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大（答案不唯一）；
【小问3详解】
由（1）可知在中，，
∴直线时，与图象交点的横坐标就是要求的的值，
观察图象，当时，，
当的长度与的长度相等时．
【点睛】本题考查研究函数的一般方法，解题涉及分段函数，一次函数，掌握研究函数的一般方法是解题的关键，还考查了等腰三角形的性质及勾股定理．
18. 如图，平行四边形中，过的中点，与边分别相交于点．试说明四边形是平行四边形．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，先根据平行四边形的性质得出，得到，，再证明，得出，即可求证，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，，
∵点为中点，
∴，
∴，
∴ ，
∵，，
∴四边形是平行四边形．
19. 2021年9月17日，神舟十二号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，中国空间站阶段首次载人飞行任务取得圆满成功．某校组织了“中国梦·航天情”系列活动．下面是八年级创新、实验两个班各项目的成绩（单位：分）：
（1）如果将各个班三个项目成绩的平均数作为其最后成绩，那么哪个班将获胜？
（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作三个项目的成绩按的比例确定各个班的最后成绩，那么哪个班将获胜？
【答案】（1）创新班 （2）实验班
【解析】
【分析】本题考查了加权平均数：
（1）根据表格中的数据求平均数，然后比较大小即可得到结果；
（2）根据加权平均数的计算方法可以解答本题；
解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
【小问1详解】
解：创新班的平均分为：（分），
实验班的平均分为：（分），
∵，
∴创新班获胜；
【小问2详解】
解：由题意可得，
创新班的平均分为：（分），
实验班的平均分为：（分），
∵，
∴实验班获胜．
20. 二中初中部为了举办运动会，现购进A和B两种运动器材，其中已知A种器材单价比B种器材少10元，购进300元的A器材和购进360元的B器材个数一样．根据上列信息，回答以下问题：
（1）A种器材和B种器材的单价分别是多少？
（2）现有1000元预算购买A、B两种器材，请问在两种都购买且1000元恰好用完的情况下：试举出所有方案．
【答案】（1）A种器材单价50元，则B种器材单价60元
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）设A种器材单价x元，根据购进300元的A器材和购进360元的B器材个数一样列出方程，解之即可；
（2）设购买m个A种器材，n个B种器材，根据两种都购买且1000元恰好用完列出二元一次方程，求出正整数解，即可得出方案．
【小问1详解】
解：设A种器材单价x元，则B种器材单价元，
由题意可得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
元，
∴A种器材单价50元，则B种器材单价60元；
【小问2详解】
设购买m个A种器材，n个B种器材，
由题意可得：，
整理得：，
解得：，，，
∴方案一：购买14个A种器材，5个B种器材；
方案二：购买8个A种器材，10个B种器材；
方案三：购买2个A种器材，15个B种器材．
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，二元一次方程的解，解题的关键是找到等量关系，正确列出方程．
21. 我们知道：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形．类似地，我们定义：至少有一组对角是直角的四边形叫做对角直角四边形．
（1）下列图形：①有一个内角为的平行四边形；②矩形；③菱形；
④直角梯形，其中对角直角四边形是 （只填序号）；
（2）如图，菱形的对角线，相交于点，在菱形的外部以为斜边作等腰直角，连接．
①求证：四边形是对角直角四边形；
②若点到的距离是2，求四边形的面积．
【答案】（1）② （2）①见解析；②4．
【解析】
【分析】（1）根据对角直角四边形的定义逐个判断即可；
（2）①根据菱形的性质得到，即，根据等腰直角三角形的性质可得，进而得到，然后根据对角直角四边形的定义即可证明结论；②如图：过N作于H，于G，证明四边形是矩形可得，进而证明，根据全等三角形的性质得到，根据正方形的判定定理得到四边形是正方形，最后四边形的面积=正方形的面积．
【小问1详解】
解：①有一个内角为45°的平行四边形，没有的内角，不是对角直角四边形；②矩形的对角为，是对角直角四边形；③菱形的对角不一定为，不是对角直角四边形；④直角梯形，的邻角为，但对角不一定为，不是对角直角四边形．
故答案为：②．
【小问2详解】
①证明:∵.四边形是菱形，
∴，即，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴四边形是对角直角四边形；
②如图：过N作于H，于G，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴,
∴四边形正方形，
∴四边形的面积=正方形的面积.
【点睛】本题主要考查了菱形的性质、矩形的判定和性质、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识点，正确地找出辅助线是解题的关键．
22. 如图，在四边形中，，，垂足分别为点E，F，且，．求证：四边形是平行四边形．

【答案】见解析
【解析】
【分析】首先由可得，进而有，证明，则有，从而可证明结论成立．
【详解】证明：∵，
∴，
∴；
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，证明两个三角形全等是解题的关键．
23. 如图，四边形是菱形，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）E为上一点，在图1中画出一个以A、E为顶点的平行四边形；
（2）E为对角线上一点，在图2中画出一个以A、E为顶点的菱形．
【答案】（1）详见解析
（2）详见解析
【解析】
【分析】本题考查复杂作图、平行四边形的性质和判定、菱形的性质和判定、全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
（1）连接交于点O，再连接并延长与交于点F，即为所求；
（2）连接交于点O，再连接并延长与交于点M，再连接并延长与交于点N，连接与交于点F，即为所求；
【小问1详解】
如图（1）为所求．
∵是菱形，
，
，
，
，
∴为平行四边形；
【小问2详解】
如图（2）菱形为所求．
理由：∵是菱形，
，
，
∵，
，
，
∵．
∴为平行四边形；
∴，
，
∵，
，
，
∴为平行四边形；
∵是菱形，
∴，，
∴为菱形．
0
3
8
3
0
5
知识竞赛
演讲比赛
版面创作
创新班
85
91
88
实验班
90
84
87