河南省信阳市息县关店理想学校八年级下学期5月月考数学试题（解析版）

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一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列选项中不是的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的定义，自变量在一定的范围内取一个值，因变量有唯一确定的值与之对应，则叫的函数，即可得出答案．
【详解】解：自变量在一定的范围内取一个值，因变量有唯一确定的值与之对应，则叫的函数，
B、C、D均满足取一个的值，有唯一确定的值和它对应，是的函数，
而A中，对一个的值，与之对应的有两个的值，故不是的函数，
故选：A．
【点睛】本题考查函数定义，解题的关键是理解掌握自变量在一定的范围内取一个值，因变量有唯一确定的值与之对应，则叫的函数．
2. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．
【详解】解：A、属于最简二次根式，故本选项符合题意；
B、不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的性质对A选项进行判断；根据二次根式的加法运算对B选项和C选项进行判断；根据二次根式的除法法则对D选项进行判断．
【详解】解：，所以A选项不符合题意；
B．，所以B选项不符合题意；
C．，所以C选项不符合题意；
D．，所以D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的加减法则和除法法则是解决问题的关键．
4. 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，连接、，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由是等边三角形，四边形是正方形，可得，，，，，可得，，所以，由，可得的度数．
【详解】解：是等边三角形，
，，
四边形是正方形，
，，，
，，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握正方形和等边三角形的性质是解题的关键．
5. 由线段组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A.∵ ，
∴b2+c2=a2，
∴能够成直角三角形，故本选项错误；
B. ∵，
∴b2+c2=12+=a2，
∴能够成直角三角形，故本选项错误；
C. ∵ ，
∴22+=，
∴能够成直角三角形，故本选项错误；
D.∵ ，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，
∴不是直角三角形，故本选项符合题意，
故选D.
【点睛】本题主要考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
6. 下列说法中，不正确的是（ ）
A. 三角形面积公式中，，，是变量
B. 圆的面积公式中是常量
C. 变量和常量是相对的，在一定条件下可以相互转化
D. 如果，那么，都是常量
【答案】D
【解析】
【分析】根据常量与变量的定义，正确理解自变量，因变量，常量，解答即可．
本题考查了常量与变量的定义，正确理解变量，常量是解题的关键．
【详解】A. 三角形面积公式中，，，是变量，正确，不符合题意；
B. 圆的面积公式中是常量，正确，不符合题意；
C. 变量和常量是相对的，在一定条件下可以相互转化，正确，不符合题意；
D. 如果，那么，都是常量，错误，符合题意；
故选D．
7. 如图，在四边形中，，分别以，，，为一边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用，，，来表示它们的面积，那么下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，根据勾股定理，结合正方形的面积，建立面积关系计算即可．
本题主要考查了勾股定理的应用，熟知勾股定理是解题的关键．
【详解】解：连接，
，
，，
即，
，
选项符合题意，
，，，大小关系不确定，
其他选项不确定，
故选D．
8. 已知的、和的对边分别是，和，下列给出了五组条件：①；② ；③；④；⑤，，，其中能独立判定是直角三角形的条件有（ ）
A 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理逆定理对各选项分析判断即可求出答案．
【详解】解:①∵∠A:∠B:∠C=1: 2: 3，∴∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠A+2∠A+3∠A=180°, ∴∠C=90°, ∴ 是直角三角形;
②∵a: b: c=3: 4: 5，∴ (3x) ²+(4x) ²=(5x) ²，∴是直角三角形;
③∵∠A=∠B+∠C是直角三角形，而2∠A=∠B+∠C不是直角三角形；
④∵a²-c²=b²∴是c为斜边的直角三角形;
⑤∵a=1, b=2, c=而1²+2=2²∴此三角形是以b为斜边的直角三角形．
故选: C.
【点睛】本题考查了直角三角形的判定，主要利用了三角形的内角和定理及勾股定理逆定理来判断．
9. 如图，在中，为斜边上的中线，点是上方一点，且，连接，若，，则的长为（ ）

A. B. C. 4D.
【答案】B
【解析】
【分析】先利用直角三角形斜边上的中线性质可得，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得，从而在中，利用勾股定理进行计算即可解答．
【详解】解：在中，为斜边上的中线，
，
，
，
在中，，
故选：B．
【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰三角形的性质是解题的关键．
10. 学校操场边有一根垂直于地面l的旗杆，一根无弹力、不能伸缩的绳子m紧系于旗杆顶端A处(打结处忽略不计)．聪明的小陶同学通过操作、测量发现：如图1，当绳子m紧靠在旗杆上拉紧到底端B后，还多出1米，即 米；如图2，当离开旗杆底端 B 处5米后，绳子恰好拉直且绳子末端D 处恰好接触地面，即 米．请你跟小陶同学一起算一算旗杆的高度是（ ）
A. 12 米B. 10 米C. 6 米D. 15米
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理．设旗杆米，则米，根据勾股定理列方程即可求出旗杆的高度．熟练掌握勾股定理是解题的关键．
【详解】设旗杆米，则米，根据勾股定理可得，
，
，
解得．
故选：A
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点C坐标是，则顶点B的坐标是_______．

【答案】
【解析】
【分析】延长交y轴于H，根据菱形的性质得到B的纵坐标和C的纵坐标相同，都是8，由勾股定理求出菱形的边长，即可得到B的横坐标，即可得到答案．
【详解】解：延长交y轴于H，

∵菱形，
∴轴，
∴，，
即：B的纵坐标是8，
在中，由勾股定理得：，
即：，
∴，
即B的横坐标是16，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理等知识点，解此题的关键是，求出菱形的边长．
12. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边，上的动点，P是线段的中点，，，G，H为垂足，连接．若，，，则的最小值是______．
【答案】7.5
【解析】
【分析】连接、、，由勾股定理求出，再由直角三角形斜边上的中线性质得，然后证四边形是矩形，得，当A、P、C三点共线时，即可求解．
【详解】连接、、，如图所示：
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵P是线段的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
当A、P、C三点共线时，
，
∴的最小值是7.5，
故答案为：7.5．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，求出的最小值是解题的关键．
13. 已知xy=3，那么的值为______ ．
【答案】±2
【解析】
【详解】分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答．
详解：因为xy=3，所以x、y同号，
于是原式==，
当x>0，y>0时，原式==2；
当x