河南省南阳市方城县八年级下学期5月月考数学试题（解析版）

这是一份河南省南阳市方城县八年级下学期5月月考数学试题（解析版），共5页。试卷主要包含了3章， 在平面直角坐标系中，点在， 下列代数式是分式的是等内容，欢迎下载使用。
测试范围：第16章-第19.3章
注意事项：
1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟．
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上．
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 在平面直角坐标系中，点(4，-2)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据点的坐标特征求解即可．
【详解】∵点（4，-2）的横坐标为正数，纵坐标为负数，
∴在平面直角坐标系中，点（4，-2）位于第四象限，
故选：D．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
2. 下列代数式是分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了分式，解题的关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．利用分式定义进行解答即可．
【详解】解：选项A、C、D中的代数式：分母中不含有字母或含有，不是分式，是整式；选项B中的代数式：分母中含有字母，属于分式．
故选：B
3. 把分式方程，两边同时乘以x-2，约去分母，得（ ）
A. 1-(1-x)=1B. 1+(1-x)=1C. 1-(1-x)=x-2D. 1+(1-x)=x-2
【答案】D
【解析】
【分析】本题需要注意的有两个方面：①、第二个分式的分母为2-x，首先要化成x-2；②、等式右边的常数项不要漏乘．
【详解】解：
两边同时乘以x-2，约去分母，得1+(1-x)=x-2
故选：D
【点睛】本题考查解分式方程．
4. 如图，平行四边形中，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用平行四边形的对角相等即可得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C＝∠A＝60°，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角相等是解题关键．
5. 菱形的两条对角线长分别为与，则此菱形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质；已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．
【详解】解：菱形的面积为
故选：A．
6. 下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A. 两条对角线相等B. 两条对角线互相平分
C. 一组对边平行D. 一组对边相等
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定，解决本题的关键是掌握平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据判定方法知B正确．
【详解】解：根据平行四边形的判定可知，只有B两条对角线互相平分，满足条件，
故选：B．
7. 在函数的图象上有三点，，，，已知，则下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据反比例函数图象上的坐标特征、反比例函数图象的增减性进行解答即可．
【详解】解：
图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小
故选A．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．需要注意的是反比例函数的增减性只指在同一象限内．
8. 在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据k的取值范围，分别讨论和时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．
【详解】解：①当时，一次函数经过一、三、四象限，反比例函数的（k≠0）的图象经过一、三象限，故B选项的图象符合要求，
②当时，一次函数经过一、二、四象限，反比例函数的（k≠0）的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项．
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的性质．
一次函数：
①当，时，一次函数经过一、二、三象限；
②当，时，一次函数经过一、三、四象限；
③当，时，一次函数经过一、二、四象限；
④当，时，一次函数经过二、三、四象限；
反比例函数的（k≠0），
①当时，反比例函数的（k≠0）的图象经过一、三象限；
②当时，反比例函数的（k≠0）的图象经过二、四象限．
9. 如图，在四边形中，，，，交于点.添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误的是（ ）
A. 添加“”，则四边形是菱形
B. 添加“”，则四边形是矩形
C. 添加“”，则四边形是菱形
D. 添加“”，则四边形是正方形
【答案】B
【解析】
【分析】依次分析各选项，对各选项进行推导证明即可求出说法错误的选项．
【详解】解：A选项添加AB∥CD，则可得出∠ABD=∠BDC，
由AB=AD，BC=DC，可得出∠ABD=∠ADB，∠BDC=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB=∠BDC=∠CBD，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形；
B选项添加∠BAD=90°，无法证明其余的角也是90°，因此无法得到四边形ABCD是矩形；
C选项添加OA=OC，
由AB=AD，BC=DC，可得出AC垂直平分BD，
∵OA=OC，
∴BD也垂直平分AC，
∴AB=BC，
∴AB=AD=BC=DC，
所以四边形ABCD是菱形；
D选项添加“ ∠ABC=∠BCD=90° ，
由等腰三角形的性质，∠ABD=∠ADB，∠BDC=∠CBD，
∴∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠ABC=∠ADC=∠BAC=∠BCD=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
由AB=AD，
∴四边形ABCD是正方形．
故选B．
【点睛】本题考查了等腰三角形、菱形、矩形、正方形、线段的垂直平分线、平行线等内容，解决本题的关键是逐项分析和推导论证，本题一图多用，能较好的检测学生的基础知识与技能，加深学生对相关知识点的融会贯通．
10. 如图，正方形的边长为6，点、分别在轴，轴的正半轴上，点在上，是上一动点，则的最小值为（ ）
A. B. C. 4D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是最短线路问题、正方形的性质及两点间的距离公式，具有一定的综合性，但难度适中．过点作关于的对称点，连接交于点，由两点之间线段最短可知即为的最小值，由正方形的性质可求出点的坐标，再根据可求出点的坐标，利用两点间的距离公式即可求出的值．
【详解】解：过点作关于的对称点，连接交于点，由两点之间线段最短可知即为的最小值，
，四边形是正方形，
点的坐标为，点坐标为，
，即的最小值为．
故选：A
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 某种细菌的直径是米，用科学记数法表示这种细菌的直径是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：．
故答案为：．
12. 已知五个函数①，②，③，④，⑤，现有两个条件：（1）第二、第四象限内均有它的图象，（2）在每个象限内，y随x的增大而增大，则同时满足这两个条件的函数是___________（只填序号）．
【答案】⑤
【解析】
【分析】根据一次函数图象和反比例函数图象的性质逐一判断即可．
【详解】解：经过第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，故①不符合题意，
经过第一、三、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，故②不符合题意，
经过第一、二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，故③不符合题意，
经过第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，故④不符合题意，
经过第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，故⑤不符合题意，
故答案为：⑤
【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数图象的性质，对于反比例函数当时，图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大；对于一次函数，当时，一次函数经过第一、二、三象限，当时，一次函数经过第一、三、四象限， 当时，一次函数经过第一、二、四象限，当时，一次函数经过第二、三、四象限．
13. 若关于x的方程=0有增根，则m的值是______．
【答案】2
【解析】
【详解】去分母得，m-1-x=0，
∵方程有增根，
∴x=1，
∴m-1-1=0，
∴m=2．
故答案为：2
14. 如图，在菱形中，、分别是、上的点，且，与相交于点，连接．若，则的度数为______．

【答案】##度
【解析】
【分析】由菱形的性质可得，，由“”可证，可得，由等腰三角形的性质可求解．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
15. 矩形中，为对角线上一点，点是边的中点，且．当以点，，为顶点的三角形是直角三角形时，的长为__________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质．以点，，为顶点的三角形是直角三角形时，分两种情况：如图1，当时，根据点是边的中点，得为对角线的中点，如图2，当时，根据矩形的性质和勾股定理即可得到结论．
【详解】解：以点，，为顶点的三角形是直角三角形时，分两种情况：
①如图1，当时，
则，
四边形是矩形，
，
∴，
点是边的中点，
为对角线的中点，，
，
，
，
；
如图2，当时，
则，
点是边的中点，
，
，，
，
，
，
设，
则，
，
，
，
综上所述，的长为或．
故答案为：或．
三、解答题（共8题，共75分）
16. （1）计算：;
（2）计算：；
（3）解分式方程：．
【答案】（1）2；（2）；（3）
【解析】
【分析】本题考查实数的运算、分式的加减及解分式方程，熟练掌握相关运算法则及解方程的方法是解题的关键．
（1）利用实数的性质进行计算即可
（2）利用分式的加减法则计算即可；
（2）利用解分式方程的步骤解方程即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原方程去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验：将代入得，
故原方程的解为．
17. 先化简再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查分式化简求值，涉及因式分解、分式加法运算、分式乘法运算及代数式求值等知识，熟练掌握分式混合运算法则是解决问题的关键．先由分式混合运算法则化简，再将代入化简的式子求解即可得到答案．
【详解】解：
，
当时，原式．
18. 如图，已知，在一条直线上，.
求证：（1）；
（2）四边形是平行四边形.
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
【分析】（1）由题意由“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△EDF
（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形BCDF是平行四边形．
【详解】证明：（1）∵AF=EC
∴AC=EF
又∵BC=DF，
∴Rt△ABC≌Rt△EDF
（2）∵Rt△ABC≌Rt△EDF
∴BC=DF，∠ACB=∠DFE
∴∠BCF=∠DFC
∴BC∥DF，BC=DF
∴四边形BCDF是平行四边形
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是灵活运用性质和判定解决问题．
19. 已知一次函数（为常数且）．
（1）当为何值时，这个函数为正比例函数？
（2）当为何值时，这个函数的值随着值的增大而减小？
（3）当为何值时，这个函数的图象与直线的交点在轴上？
【答案】（1）当m=5时，这个函数为正比例函数
（2）当m＜0时，函数y的值随着x值的增大而减小
（3）当m=3时，函数的图象与直线y=x-4的交点在y轴上
【解析】
【分析】（1）根据正比例函数的性质得出2m-10=0，求出方程的解即可；
（2）根据一次函数的性质得出不等式m＜0且m≠0；
（3）根据一次函数的图象交点的性质先求得交点的坐标，然后把交点坐标代入y=mx+2m-10（m≠0），求出m的值即可．
【小问1详解】
解： y=mx+2m-10（m≠0）．
∵函数为正比例函数，
∴2m-10=0，
解得：m=5，
答：当m=5时，这个函数为正比例函数，
【小问2详解】
一次函数y=mx+2m-10（m≠0）．
∵函数y的值随着x值的增大而减小，
∴m＜0，
答：当m＜0时，函数y的值随着x值的增大而减小．
【小问3详解】
∵函数的图象与直线y=x-4的交点在y轴上，
∴x=0，y=-4，
把x=0，y=-4代入y=mx+2m-10得，m=3
答：当m=3时，函数的图象与直线y=x-4的交点在y轴上．
【点睛】本题主要考查对解一元一次方程，一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据一次函数的性质和已知得出不等式或方程是解此题的关键．
20. 如图，是的对角线．
（1）尺规作图（请用铅笔）：作线段的垂直平分线，交，，分别于E，O，F，连接，（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）试判断四边形的形状并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）四边形为菱形，见解析
【解析】
【分析】（1）利用基本作图，作线段垂直平分线即可；
（2）先根据线段垂直平分线的性质得到，，，再证明得到，所以，于是可判断四边形为菱形．
【小问1详解】
如图所示，
【小问2详解】
四边形为菱形．理由如下：
∵垂直平分，
∴，，，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为菱形．
【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质和菱形的判定．
21. 为落实“双减政策”，某学校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是6000元和4500元．已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多50本．
（1）求该学校订购两种经典读本的单价分别是多少元；
（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“红色教育”经典读本订购数量不低于600本且总费用不超过11500元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．
【答案】（1）“红色教育”的订购单价是12元，“传统文化”经典读本的单价是10元；
（2）订购这两种经典读本的总费用最低为11200元
【解析】
【分析】（1）设“传统文化”经典读本的单价是x元，则“红色教育”经典读本的单价是元，由题意：订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多50本．列出分式方程，解方程即可；
（2）设订购“红色教育”经典读本a本，则订购“传统文化”经典读本本，由题意：“红色教育”经典读本订购数量不低于600本且总费用不超过11500元，列出一元一次不等式组，解得，再设订购两种读本的总费用为w元，由题意得出w关于a的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可解决问题．
小问1详解】
解：设“传统文化”经典读本的单价是x元，则“红色教育”经典读本的单价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
∴,
答：“红色教育”的订购单价是12元，“传统文化”经典读本的单价是10元；
【小问2详解】
解：设订购“红色教育”经典读本a本，则订购“传统文化”经典读本本，
由题意得：，
解得：，
设订购两种读本的总费用为w元，
由题意得：，
，
∴w随a的增大而增大，
∴当时，w有最小值为，
此时，，符合题意，
答：订购这两种经典读本的总费用最低为11200元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：①找准等量关系，正确列出分式方程；②找出数量关系，正确列出一元一次不等式组和一次函数关系式．
22. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，若，且.

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）若点为x轴上一点，是等腰三角形，求点的坐标.
【答案】（l） ， ；（2）、 ， ，
【解析】
【分析】（1）根据可计算出A点的纵坐标，进而利用勾股定理计算出A点的横坐标，代入可得一次函数和反比例函数的解析式.
（2）根据题意可得有三种情况，一种是AB为底，一种是AB为腰，以A为顶点，一种是AB为腰，以B为顶点.
【详解】（l）过点作轴于点
∵
∴
∴
∵∴
中，
∴OD=9∴
∵经过点∴∴
∴反比例函数表达式为
∵经过点，点
∴解得
∴一次函数表达式为

（2）本题分三种情况
①当以为腰，且点为顶角顶点时，可得点的坐标为、
②当以为腰，且以点为顶角顶点时，点关于的对称点即为所求的点
③当以为底时，作线段的中垂线交轴于点，交于点，则点即为所求
由（1）得，
在中，
∵
∴∴∴∴
∴
【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的综合性问题，关键在于第二问中的等腰三角形，要分AB为腰和底，为腰又要分顶点是A还是B.
23. 如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为2cm/s，运动时间为t（0≤t≤5）秒．
（1）若G、H分别是AB、DC的中点，且t≠2.5s，求证：以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形；
（2）在（1）的条件下，当t为何值时？以E、G、F、H为顶点的四边形是矩形；
（3）若G、H分别是折线A-B-C，C-D-A上的动点，分别从A、C开始，与E．F相同的速度同时出发，当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是菱形，请直接写出t的值．

【答案】（1）证明见解析；（2）当t为4.5秒或0.5秒时，四边形EGFH是矩形；（3）t为秒时，四边形EGFH是菱形．
【解析】
【分析】（1）根据勾股定理求出AC，证明△AFG≌△CEH，根据全等三角形的性质得到GF=HE，利用内错角相等得GF∥HE，根据平行四边形的判定可得结论；
（2）如图1，连接GH，分AC-AE-CF=8．AE+CF-AC=8两种情况，列方程计算即可；
（3）连接AG．CH，判定四边形AGCH是菱形，得到AG=CG，根据勾股定理求出BG，得到AB+BG的长，根据题意解答．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B=90°，
∴∠BAC=∠DCA，
∵AB=6cm，BC=8cm，
∴AC=10cm，
∵G、H分别是AB、DC的中点，
∴AG=AB，CH=CD，
∴AG=CH，
∵E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为2cm/s，
∴AE=CF，
∴AF=CE，
∴△AGF≌△CHE（SAS），
∴GF=HE，∠AFG=∠CEH，
∴GF∥HE，
∴以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形；
（2）如图1，连接GH，由（1）可知四边形EGFH是平行四边形，

∵G、H分别是AB．DC的中点，
∴GH=BC=8cm，
∴当EF=GH=8cm时，四边形EGFH是矩形，分两种情况：
①若AE=CF=2t，则EF=10-4t=8，解得：t=0.5，
②若AE=CF=2t，则EF=2t+2t-10=8，解得：t=4.5，
即当t为4.5秒或0.5秒时，四边形EGFH是矩形；
（3）如图2，连接AG、CH，

∵四边形GEHF是菱形，
∴GH⊥EF，OG=OH，OE=OF，
∵AF=CE
∴OA=OC，
∴四边形AGCH菱形，
∴AG=CG，
设AG=CG=x，则BG=8-x，
由勾股定理得：AB2+BG2=AG2，
即62+（8-x）2=x2，解得：x=，
∴BG=8-=，
∴AB+BG=6+=，
t=÷2=，
即t为秒时，四边形EGFH是菱形．