河南省信阳市息县关店理想学校2023-2024学年八年级下学期数学第一次月考试卷

这是一份河南省信阳市息县关店理想学校2023-2024学年八年级下学期数学第一次月考试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.要使得代数式 x-2有意义，则x的取值范围是( )
A. x>2B. x≥2C. x<2D. x≤2
2.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )
A. 3，4，5B. 6，8，10C. 1，3， 7D. 5，12，13
3.下列根式中是最简二次根式的是( )
A. 23B. 10C. 9D. 8
4.如图，数轴上的点A对应的实数是-1，点B对应的实数是1，过点B作BC⊥AB.使BC=1，连接AC，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D对应的实数是( )
A. 5-1B. 5+1C. 5 D. 54
5.下列各式计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 3 6- 6=2
C. 2 5×3 5=6 5D. ( 27- 18)÷ 3=3- 6
6.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.下列条件中，不能说明△ABC是直角三角形的是( )
A. a∶b∶c=1∶2∶3B. a2=b2+c2
C. ∠B+∠C=∠AD. ∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3
7.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列四个说法：①x2+y2=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9.其中说法正确的是( )
A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③④
8.若 2=a， 3=b，则 0.24用含有a、b的式子表示为( )
A. 0.1ab2B. 0.1a3bC. 0.2ab2D. 2ab
9.如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为( )
A. 9B. 3C. 94D. 92
10.把x -x根号外的因式移到根号内，得 ( )
A. x3B. -x3C. - x3D. - -x3
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 8与最简二次根式 2m-3是同类二次根式，则m的值为 ．
12.若一个三角形的三边长分别为10 cm，24 cm，26 cm，则这个三角形最长边上的高是 cm．
13.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简 (a-5)2+|a-2|的结果为 ．
14.将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先把60°和45°角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，
这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A，B两点，则AB的长是 ．
15.如图，四边形ABFE，AJKC，BCIH分别是以Rt△ABC的三边为一边的正方形，过点C作AB的垂线，交AB于点D，交FE于点G，连接HA，CF.则下列结论：(①△ABH≌△FBC；②S正方形BCIH=2S△ABH；
(③S长方形BFCD=2S△ABH；④BD2+AD2+CD2=BF2.正确的有 .(填序号)
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16.（8分）计算：
(1) (2 3-1)2+( 3+2) ( 3-2)； (2) ( 6-2 15)× 3-6 12．
17.(8分)已知x=1 3- 2，y=1 3+ 2，求下列各式的值：
(1) x2+xy+y2； (2)yx+xy．
18.(9分)如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小格的顶点叫做格点，其中格点A已在网格中标出，以格点为顶点按下列要求画图(不需要写画法)．
(1)在图中画一个△ABC，使其三边长分别为AB= 2，AC=2 2，BC= 10；
(2)在(1)的条件下，求BC边上的高．
19.(9分)已知a+b=6，ab=4，求 ab+ ba的值．
20.(10分)我国明代数学家程大位在所著的《直指算法统宗》里有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”(注：古代1步=5尺)译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”
21.(10分)阅读下面这道例题的解法，并回答问题．
例如：化简 4+2 3．
解： 4+2 3= 1+2 3+3= 1+ 32=1+ 3=1+ 3．
依据上述计算，填空：
(1) 7+4 3= ， 41-24 2= ；
(2)根据上述方法求值： 3-2 2+ 5-2 6+ 7-4 3+⋯+ 199-60 11．
21.(10分)已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，动点P从点B出发沿射线BC 以每秒1个单位长度的速度移动，设运动的时间为t秒．
(1)BC= ______，AB边上的高h= ______；
(2)当△ABP为直角三角形时，求t的值．
23.(11分)勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”(如图1)，后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．
(1) ①请叙述勾股定理；
②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理；(以下图形均满足证明勾股定理所需的条件)
(2) ①如图4、图5、图6，以直角三角形的三边为边或直径分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足S1+S2=S3的有________个；
②如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案(图中阴影部分)的面积分别为S1，S2，直角三角形的面积为S3，请判断S1，S2，S3的关系，并证明．
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
解：在Rt△ABC中，
AC= AB2+BC2= 22+12= 5，
根据题意可得，AC=AD，
点D所对应的实数是 5-1．
5.【答案】D
6.【答案】A
∵a∶b∶c=1∶2∶3，∴设a=x，b=2x，c=3x，x>0，∵x2+(2x)2≠(3x)2，∴△ABC不是直角三角形，故选项A符合题意；
∵a2=b2+c2，
∴△ABC为直角三角形，故选项B不合题意；
∵∠B+∠C=∠A，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴△ABC为直角三角形，故选项C不合题意；
∵∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180∘×31+2+3=90∘，
∴△ABC为直角三角形，故选项D不合题意．
7.【答案】B
解：由题意x2+y2=49①,x-y2=4②,①-②得2xy=45③，
∴2xy+4=49，①+③得x2+2xy+y2=94，∴(x+y)2=94，
∴①②③正确，④错误．故选B．
8.【答案】B
∵ 2=a， 3=b，
∴ 0.24= 23×3×0.01= 23× 3×0.1= 23× 3×0.1=a3b×0.1=0.1a3b.故选B．
9.【答案】D
解：设以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形的底边上的高分别为h1，h2，h3，
则h1=12AC，h2=12BC，h3=12AB，
即：阴影部分的面积为：12×12×AC×AC+12×12×BC×BC+12×12×AB×AB=14(AC2+AB2+BC2)，
在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AC2+BC2=AB2，AB=3，
所以阴影部分的面积为：14×2AB2=12×32=92，
10.【答案】D
解：由题意得
-x≥0，
解得x≤0，
∴原式=- -x3，
11.【答案】52
解：∵ 8=2 2，
∴2m-3=2，
∴m=52．
12.【答案】12013
13.【答案】3
解：由数轴可得：a-5<0，a-2>0，
∵ a-52表示a-52的算术平方根，即 a-52=5-a，
又∵|a-2|=a-2，
则 (a-5)2+|a-2|=5-a+a-2=3．
14.【答案】2 3-2
15.【答案】①②③
16.【答案】解：(1)原式=12-4 3+1+3-4
=12-4 3．
(2)原式= 6×3-2 15×3-3 2
=3 2-6 5-3 2
=-6 5．
17.【答案】【小题1】
解：∵x= 3+ 2，y= 3- 2，∴x+y=2 3，x-y=2 2，xy=1，
x2+xy+y2=(x+y)2-xy=12-1=11；
【小题2】
yx+xy=x2+y2xy=(x+y)2-2xyxy=12-21=10．
18.【答案】【小题1】
如图所示，AB= 2，AC=2 2，BC= 10，△ABC即为所求．(答案不唯一)
【小题2】
过点A作AH⊥BC于H，
∵AB= 2，AC=2 2，BC= 10，
∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，∴S△ABC=12AB×AC=12× 2×2 2=2．
∵12BC×AH=2，∴AH=2 105．
19.【答案】解：∵( ab+ ba)2=a2+b2ab+2=(a+b)2-2abab+2=36-84+2=9，
∴ ab+ ba= 9=3．
20.【答案】如图，不妨设图中的OA为秋千的绳索，CD为地平面，A处有一块踏板，AC为踏板离地的距离，它等于1尺，BD为5尺，BE为两步，即相当于10尺的距离．
设OA=x尺，即OB=OA=x尺．∵EC=BD=5尺，AC=1尺，∴EA=EC-AC=5-1=4(尺).在Rt△OBE中，OB=x尺，OE=(x-4)尺，EB=10尺，∴OB2=OE2+BE2，即x2=(x-4)2+102，解得x=14.5，∴绳索长度为14.5尺．
21.【答案】4 125
解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，
∴BC= AB2-AC2= 52-32=4，
∵S△ABC=12AB⋅h=12AC⋅BC，
∴h=AC⋅BCAB=3×45=125，
(2)由题意得：BP=t，
在Rt△ABP中，∠B为锐角，
当∠APB=90°时，BP=BC，
∴t=4；
当∠BAP=90°时，如图，
则CP=t-4，
在Rt△APC中，AP2=AC2+CP2=32+(t-4)2，
在Rt△APC中，AP2+AB2=BP2，
∴32+(t-4)2+52=t2，
解得：t=254；
综上所述，t的值为4或254．
22.【答案】【小题1】
2+ 3
4 2-3
【小题2】
3-2 2+ 5-2 6+ 7-4 3+⋯+ 199-60 11
= 2-1+ 3- 2+2- 3+⋯+10- 99=10-1=9．
23.【答案】【小题1】
①如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.(或者：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方)
②以下证明过程，任选一种即可．
证明：在题图1中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和，
即c2=12ab×4+b-a2，化简得a2+b2=c2．
在题图2中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和，即a+b2=c2+12ab×4，化简得a2+b2=c2．
在题图3中，梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和，即12a+ba+b=12ab×2+12c2，
化简得a2+b2=c2．
【小题2】
①3
②结论：S1+S2=S3.证明如下：
∵S1+S2=12πa22+12πb22+S3-12πc22，
∴S1+S2=18πa2+b2-c2+S3，
∵a2+b2=c2，∴a2+b2-c2=0，∴S1+S2=S3．