八年级上册（2024）11.7 二次根式的加减法课后测评

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1.下列各式中，化简后不能与 2 合并的是（ ）
A . 18 B . 8 C . 0.2 D .12
2.我们把形如a x +b（a，b为有理数， x 为最简二次根式）的数叫做 x 型无理数，如3 3 +1是 3 型无理数，则（ 2+10 ） 2是（ ）
A . 2 型无理数
B . 3 型无理数
C . 5 型无理数
D . 10 型无理数
3.对于任意两个不相等的正实数 a、 b ， 定义运算“ ※”： a※b=a+ba−b ， 如 3※2=3+23−2=5 ， 那么 8※12等于（ ）
A . −52 B . 52 C . 6 D .7
4.下列二次根式中，与 2是同类二次根式的是（ ）
A . 12 B . 18 C . 20 D .28
5.下列说法中正确的有（ ）
① 27和 3是同类二次根式；② 81的平方根是3；③ −1,−x2位于第三象限；④ (π−3)2的算术平方根是 π−3；⑤若 x+y=0 ， 则点 Px,y在第二、四象限角平分线所在直线上．
A . ①②④ B . ①③⑤ C . ②③④ D . ①④⑤
二、填空题
1.如图，在平面直角坐标系中，直线 l1与 x轴正半轴相交于点 A ， 与 y轴正半轴相交于点 B ， 且 OA=OB ， 直线 l2与直线 l1相交于点 M ， 与线段 OA相交于点 H ， ∠HMA=12∠OBA ， 直线 l3经过点 A ， 且 l3⊥l2于点 G ， 若 MH=8 ， 则 GH= ________ ．
2.若最简二次根式 3a+b与 a+b2b是同类二次根式，则 a= ________ ， b= ________
3.已知 2022−a2+a−2023=a ， 那么 a−20222= ________ ．
4.43−7的绝对值是 ________ ， 33−5的绝对值是 ________ ．
5.定义关于“ ⊗”的新运算：当 a>b时， a⊗b=a+b；当 a≤b时， a⊗b=a−b ， 其他运算符号的意义不变．按上述定义，计算： (3⊗1)−(3⊗2)= ________ ．
6.计算 8 •（ 8 ﹣ 3 ）＋ 3 •（ 8 ﹣ 3 ）的结果是 ________ .
三、综合题
1.观察下列等式：
① 12+1=2−1(2+1)(2−1)=2−1 ；
② 13+2=3−2(3+2)(3−2)=3−2 ；
③ 14+3=4−3(4+3)(4−3)=4−3 ；…
回答下列问题：
（1） 化简： 12019+2018 = ________ ； 1n+1+n = ________ ；（n为正整数）；
（2） 利用上面所揭示的规律计算：
11+2+12+3 +13+4 +…+ 12017+2018 + 12018+2019 ．
（3） 若 x=12−1 ， y=11+2 ． 求 x2−xy+y2 的值．
2.综合与实践
问题情境：学校计划利用长和宽分别为 20 dm 和 10 dm 的长方形铁片裁剪焊接成两个无盖的长方体铁箱用于存储备用实验材料，欣欣和畅畅设计了两种不同的裁剪焊接方案.
欣欣的方案：如图 1，先将铁片分为左右两个全等的正方形，分得的每一块都在其四个直角处剪掉四个小正方形，再分别沿虚线折起来，得到两个同样大小、且底面为正方形的无盖长方体铁箱.
畅畅的方案：如图 2，先将铁片在中间剪掉一块正方形②，再在四个直角处剪掉四个小正方形，最后分别沿着虚线折起来，得到两个同样大小、且底面为长方形的无盖长方体铁箱.
（1） 若欣欣的方案中剪掉的小正方形的边长为 3 dm，求裁剪焊接成的铁箱的底面正方形①的面积.
（2） 若畅畅的方案中正方形②的边长为 42 dm，求裁剪焊接成的一个无盖长方体铁箱的体积.
（3） 若这两种方案所制作的无盖长方体铁箱的高都是 2 dm，则 ________ 的方案中制作的无盖长方体铁箱的体积更大.(填“欣欣”或“畅畅”)
3.在初、高中阶段，要求二次根式化简的最终结果中分母不含有根号，也就是说当分母中有无理数时，要将其化为有理数，实现分母有理化．比如：
（ 1 ） 23=2×33×3=233；
（ 2 ） 23+1=2(3-1)(3+1)(3−1)=2(3−1)2=3−1 ．
试试看，将下列各式进行化简：
（1） 12 ；
（2） 12+1 ；
（3） 11+2+12+3+…+18+9 ．
4.根据题意解答
（1） 化简：（﹣x 3） 2+（2x 2） 3+（x ﹣ 3） ﹣ 2
（2） 计算： 22 ﹣ 8 +（ 2 ﹣1） 0 ．
四、解答题
1.设 △ABC的三边长分别为 a，b，c ， 满足 a−4的平方根为 ±1，a+b−2的算术平方根为 3，c的立方根为 37 ．
（1） 求 a，b，c的值；
（2） 若三角形三边长分别为 a，b，c，p=12a+b+c ， 则有三角形面积公式 S=pp−ap−bp−c（海伦公式），请利用该公式计算 △ABC的面积．
2.计算：2 3﹣ 23 3+ 56 3 ．
3.观察下列一组等式，解答后面的问题：
23+1=2×3−13+1×3−1=3−1
25+3=2×5−35+3×5−3=5−3
（1） 化简： 213+11=______， 2n+2+n=______（n为正整数）
（2） 比较大小： 21−19______ 19−17（填“ >”，“