北京版（2024）八年级上册（2024）11.7 二次根式的加减法巩固练习

这是一份北京版（2024）八年级上册（2024）11.7 二次根式的加减法巩固练习，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.已知等腰三角形的两条边长为1和 5 ， 则这个三角形的周长为（ ）
A . 2+ 5 B . 1+2 5 C . 2+2 5或1+2 5 D . 1+5
2.若 3和最简二次根式 7−2m是同类二次根式，则 m的值为（ ）
A . m=2 B . m=3 C . m=5 D .m=6
3.已知 x、 y为实数，且 y=x−9−9−x+4 ， 求 x+y的值为（ ）
A . 2 B . 3 C . 5 D . 13
4.下列式子一定成立的是（ ）
A . 4+9=4+9
B .92−42=9−4
C . 4×9=4×9
D .(9+4)2=9×4
5.如图， △ABC中， ∠BAC=90° ， AD⊥BC于点 D ， 若 AD=455 ， BC=25 ， △ABC的周长为（ ）

A . 6+25 B . 10 C . 8+25 D .12
6.下列各式计算正确的是（ ）
A .2＋3=5
B .43−33=1
C .23×23=43
D .27÷3=3
7.若 x=5−1 ， 则 x2+5x−6的值等于（ ）．
A . 55−7 B . 55−3 C . 35−5 D .35−1
二、填空题
1.如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x、y轴于B、C两点，点A、C的坐标分别为 3,0、 0,−2 ， 且 ∠OCB=60° ， 点P是直线l上一动点，连接 AP ， 则 AP+32PC的最小值是 ________ ．（提示：在含 30°的直角三角形中， 30°所对的直角边是斜边的一半）

2.化简 1−2x+x2−(x−2)2的结果是 ________ ．
3.小荣在 8−12□2中的“ □”内填入运算符号“×”得到的结果为 m ， 小德在 8−12□2中的“ □”内填入运算符号“ ÷ ”得到的结果为 n ， 则 mn的值为 ________ ．
4.若二次根式 2a+6 与 −33 是同类二次根式，则整数 a 可以等于 ________ ．（写出一个即可）
5.如图，矩形内三个相邻的正方形的面积分别为4，3，2，则图中阴影部分的面积为 ________ ．
6.若 11的整数部分是 m ， 5的整数部分是 n ， 则 5−m+n= ________ ．
7.比较大小： −3 ________ −22 ．
三、综合题
1.观察下列等式：
① 12+1=2−1(2+1)(2−1)=2−1 ；
② 13+2=3−2(3+2)(3−2)=3−2 ；
③ 14+3=4−3(4+3)(4−3)=4−3 ；…
回答下列问题：
（1） 化简： 12019+2018 = ________ ； 1n+1+n = ________ ；（n为正整数）；
（2） 利用上面所揭示的规律计算：
11+2+12+3 +13+4 +…+ 12017+2018 + 12018+2019 ．
（3） 若 x=12−1 ， y=11+2 ． 求 x2−xy+y2 的值．
2.解答题．
（1） 已知 x=7+1 ， x 的整数部分为 a ，小数部分为 b ，求 ab 的值．
（2） 已知 a−b=3+2 ， b−c=3−2 ，求 a2+b2+c2−ab−bc−ca 的值．
3.在初、高中阶段，要求二次根式化简的最终结果中分母不含有根号，也就是说当分母中有无理数时，要将其化为有理数，实现分母有理化．比如：
（ 1 ） 23=2×33×3=233；
（ 2 ） 23+1=2(3-1)(3+1)(3−1)=2(3−1)2=3−1 ．
试试看，将下列各式进行化简：
（1） 12 ；
（2） 12+1 ；
（3） 11+2+12+3+…+18+9 ．
4.观察下列式子的变形过程，然后回答问题：
例1：12+1=2−1(2+1)(2−1)=2−1(2)2−1=2−11=2−1
例2： 13+2=3−2 ， 14+3=4−3 ，15+4=5−4
（1） 16+5= ________ ； 1100+99= ________ ；
（2） 请你用含 n （ n 为正整数）的关系式表示上述各式子；
（3） 利用上面的结论，求下面式子的值.
12+1+13+2+14+3+⋅⋅⋅+1100+99
5.根据题意解答
（1） 化简：（﹣x 3） 2+（2x 2） 3+（x ﹣ 3） ﹣ 2
（2） 计算： 22 ﹣ 8 +（ 2 ﹣1） 0 ．
四、解答题
1.（1）解方程： x2−1=3；
（2）已知 x=5−2 ， y=5+2 ， 求代数式 x2+2xy+y2的值．
2.观察下列一组等式，解答后面的问题：
23+1=2×3−13+1×3−1=3−1
25+3=2×5−35+3×5−3=5−3
（1） 化简： 213+11=______， 2n+2+n=______（n为正整数）
（2） 比较大小： 21−19______ 19−17（填“ >”，“