初中数学北京版（2024）八年级上册（2024）第十一章 实数和二次根式二、二次根式11.6 二次根式的乘除法课堂检测

这是一份初中数学北京版（2024）八年级上册（2024）第十一章 实数和二次根式二、二次根式11.6 二次根式的乘除法课堂检测，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.50• a的值是一个整数，则正整数a的最小值是（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 5
2.3的倒数是（ ）
A . - 3 B . - 33 C . -3 D .33
3.下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A . 0.3 B . 9 C . 13 D .3
4.已知最简二次根式 3m−nm+n+1与二次根式 48可以合并成项，则整数 m ， n的值分别为（ ）
A . m=1 ，n=0
B . m=−1 ，n=0
C . m=1 ，n=2
D . m=−1 ，n=2
5.下列各组数，不能构成直角三角形的是（ ）
A . 0.3 ， 0.4 ，0.5
B . 1， 2 ，3
C . 13，14，15
D . 5， 52 ， 5
二、填空题
1.−3 的相反数为 ________ ； −3 的倒数为 ________ ； −3 的绝对值为 ________ 。
2.设m＝ 5 +1，那么 m+1m 的整数部分是 ________ .
3.实数2﹣ 3 的倒数是 ________ .
4.12与最简二次根式 22a−3是同类二次根式，则 a= ________ ．
5.如图， △ABC中， ∠C=90° ， AB=10 ， AC=6 ， 点D是边 BC上一点．若沿 AD将 △ACD翻折，点C刚好落在AB 边上点E处，则 AD= ________ ．
6.比较大小： 25+1 ________ 12（填“ >”、“ 3−2 ， 3−2>4−3 ， 4−3>5−4 ， …
根据以上规律可知： 2025−2024______ 2024−2023 ．
（2）观察下列式子的化简过程：
12+1=2−12+12−1=2−1 ，
13+2=3−23+23−2=3−2 ，
14+3=4−34+34−3=4−3 ， …
根据观察，请写出式子 1n+1−nn≥1的化简过程．
（3）计算下列算式： 13+1+15+3+17+5+⋯+12025+2023 ．
2.已知A=2 a+3 ， B= 3a-1 ， C= 1210ax+1其中A，B都是最简二次根式，且A+B=C，分别求出a和x的值．
3.小明在解决问题：已知 a=12+3 ，求 2a2−8a+1 的值，他是这样分析与解答的：
∵a=12+3=2−3(2+3)(2−3)=2−3 ，
∴a−2=−3 ，
∴(a−2)2=3 ，a2−4a+4=3
∴a2−4a=−1 .
∴2a2−8a+1=2(a2−4a)+1=2(−1)+1=−1 .
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若 a=12−1 ，求 4a2−8a−3 的值.
六、阅读理解
1.阅读下列解题过程∶
17+6=1×(7−6)(7+6)(7−6)=7−6(7)2-(6)2=7−6
请回答下列问题∶
（1） 仿照上面的解题过程化简∶ 16+5= ________ = ________ = ________ ．
（2） 请直接写出 1n+1+n的化简结果∶ ________ ．
（3） 利用上面所提供的想法，求 11+2+12+3+13+4++198+99+199+100的值．
（4） 利用上面的结论，不计算近似值，试比较 (12−11)与 (13−12)的大小，并说明理由．
2.我们已经知道 13+313−3=4 ， 因此将 813−3分子、分母同时乘“ 13+3”，分母就变成了4．例如： 813−3=813+313−313+3=813+34=213+6 ， 从而可以达到对根式化简的目的．根据上述阅读材料解决问题：已知 a=23+1 ， b=23−1 ．
（1） 化简 a ， b；
（2） 求代数式 2a2+ab+2b2的值．